2021年七年级下册期中考试数学试题内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，是无理数的是（）A．B．π C．D．2．100的平方根是（）A．10 B．10C．±10 D．103．下列命题中，是假命题的是（）A．若a2=b2，则a=b B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．无理数是无限小数4．下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD=∠BCDB．∠1=∠2C．∠BAC=∠ACDD．∠3=∠45．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（－3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，－3）6．如图，CD∥AB，AC⊥BC，∠ACD=40°，则∠B的度数为（）A．40° B．50°C．60°D．70°（第6题图）（第7题图）7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长姓名：学号：8．已知点P （m ，1）在第二象限，则点Q （－m ，3）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限9．在如图所示的数轴上，AB ＝AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的 实数是（ ）（第9题图） （第10题图） A ．31+ B ．32+ C ．132- D ．132+10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A ＝120°，第二次拐弯的角∠B＝150°，第三次拐弯的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则∠C 的度数为（ ） A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°二、精心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

请将结果直接填写在相应位置上）11．如果一个正数的两个平方根分别是是a ＋6和2a －15，则a = .12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=15°，那么∠2的度数是 °.（第12题图） （第16题图） 13．观察下表:则300000216.0= .x21600021600216021621.62.160.2160.02160.0021660 27.8 12.9 6 2.78 1.29 0.6 0.278 0.12914．已知点A （－4，a ），B （b ，－2）都在第三象限的角平分线上，则a ＋b ＋ab 的值等于 . 15．观察数表：1 2 第1行3 2 56 第2行7 8 3 10 11 12 第3行13 14 15 4 17 18 1920 第4行……根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 ．16．如图，AB ∥CD ，∠ABG 和∠DCG 的角平分线BE 、CF 的反向延长线交于点H . ∠G 比∠H 大30°，则∠H =__________.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分12分，每小题4分）计算： （1）()253823--+（2）6412125.0412733⨯+⨯--（3）()22127132018--++-18．（本题满分8分，每小题4分）求下列各式中的x（1）（2）19．（本题满分8分）∠AOB内部有一点P，∠AOB=40°.（1）过点P画PC∥OB，交OA于点C；（2分）（2）过点P画PD⊥OB，交OB于点D，交OA于点E；（2分）（3）过点C画直线OB的垂线段CF；（2分）（4）根据所画图形，∠ACF=_______度，∠OED=______度.（2分）20．（本题满分8分）如图，三角形DEF是由三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC 经过怎样的变换得到的；（4分）（2）若点Q（a＋3，4－b）是由点P（2a，2b－3）通过上述变换得到的对应点，求a－b的值．（4分）21．（本题满分8分）若点P（1－a，2a＋7）到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．22．（本题满分8分）已知:如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD . 求证：EG ∥FH .证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠AEF =∠EFD （___________________） ∵EG 平分∠ABF ，FH 平分∠EFD （___________）∴_____=21∠AEF ， ____=21∠EFD （________________）∴_____=______∴EG ∥FH （___________________）23．（本题满分8分）小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为294cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2. 她是否能实现这一想法？若能，请求出裁出的长方形的长和宽；若不能，也请说明理由.24．（本题满分12分）如图①，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足，过C 作CB ⊥x 轴于B .（1）求三角形ABC 的面积；（4分）（2）如图②，若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ， 求∠AED 的度数；（4分） （3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ACP 和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）图① 图② 备用图数学参考答案及评分说明题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答题序号BCACBBDADA11．3； 12．75； 13．0.0129； 14．2； 15．； 16．50°17．（1）0; （2）—3; （3）3; 18（1）2=x 或1-=x （2）1-=x ； 19．（1）（2）（3）如图所示 （4）130，5020．解：（1）A （2，4），D （－1，1），B （1，2）， 第19题(1)(2)(3)答案图 E （－2，－1），C （4，1），F （1，－2）．（3分）三角形DEF 是由三角形ABC 先向左平移3个单位， 再向下平移3个单位得到的（或先向下平移3个单位， 再向左平移3个单位得到的）．（4分） （2）由题意得2a －3＝a ＋3，2b －3－3＝4－b ，（6分） 解得a ＝6，b ＝103，（7分） ∴a －b ＝83．（8分）21．解：由题意，得1－a ＝2a ＋7或1－a ＋2a ＋7＝0， 解得a ＝－2或－8， （4分） 故6－5a ＝16或46，（6分） ∴6－5a 的平方根为±4或±．（8分）22．两直线平行，内错角相等；已知；∠GEF ；∠HFE ；角平分线的定义；∠GEF ；∠HFE ；内错角相等，两直线平行（每空1分）23．解：设原正方形场地的边长为x c m ，则x 2＝400，解得x ＝20或x ＝－20． ∵x ＞0，∴x ＝20，∴正方形的边长为20cm ．（3分）设长方形的长为3y cm ，则宽为2y c m ，依题意得3y ·2y ＝294， ∴y ＝7或y ＝－7．∵y ＞0，∴y ＝7， ∴长方形的长3y ＝21（cm ）．（6分） ∵21＞20，∴小丽不能实现这一想法．（8分）24．解：（1）∵（a ＋2）2＋＝0，∴a ＋2＝0，b －2＝0，（1分） ∴a ＝－2，b ＝2，∴A （－2，0），C （2，2）． ∵CB ⊥AB ，∴B （2，0），（2分）∴AB ＝4，CB ＝2，则S 三角形ABC ＝12×4×2＝4．（4分）（2）如图甲，过E 作EF ∥AC ．∵CB ⊥x 轴，∴CB ∥y 轴，∠CBA ＝90°，∴∠ODB ＝∠6．又∵BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠5，∴∠CAB ＋∠ODB ＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA ＝90°． （5分）∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． ∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ， ∴∠3＝12∠CAB ，∠4＝12∠ODB ，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝12（∠CAB ＋∠ODB ）＝45°．（8分）（3）存在．理由如下：①当P 在y 轴正半轴上时，如图乙．设点P （0，t ），分别过点P ，A ，B 作MN ∥x轴，AN ∥y 轴，BM ∥y 轴，交于点M ，N ，则AN ＝t ，CM ＝t －2，MN ＝4，PM ＝PN ＝2.∵S三角形ABC＝4，∴S 三角形ACP ＝S 梯形MNAC －S 三角形ANP －S 三角形CMP ＝4，∴ 12×4（t －2＋t ）－12×2t －12×2（t －2）＝4，解得t ＝3，即点P 的坐标为（0，3）．（10分）②当P 在y 轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线，设点P （0，a ），则AN ＝－a ，CM ＝－a ＋2，PM＝PN ＝2.∵S 三角形ACP ＝S 梯形MNAC －S 三角形ANP －S 三角形CMP ＝4，∴ 12×4（－a ＋2－a ）－12×2·（－a ）－12×2（2－a ）＝4，解得a ＝－1，即点P 的坐标为（0，－1）．综上所述，P 点的坐标为（0，－1）或（0，3）．（12分）注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数。