剖析光学
——光的干涉（上）
学习任务： 1、光是电磁波 2、光的波动性 3、双光束干涉 4、多光束干涉
1、光是电磁波
19世纪，杨氏和菲涅尔的著作使初步发展起来的波动理论形成体系，光的波动理论既能说明光的直线传播，也能解释光的干涉和衍射现象，并且横波的假设又可以解释光的偏振现象，但此时仍把光的波动看做是在“以太”中的机械波。
（1）光是电磁波
19世纪70年代电磁波被发现，电磁波具有发射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，在真空中的传播速度0
01
με=
c 。
光波同样具有发射、折射、干涉、衍射、偏振等现象，且在实验误差允许范围内，光在真空中的传播速度c v =。
所以光波是某一波段的电磁波。
（2）光的折射率
在介质中电磁波的传播速度r
r c
v με=
，电磁波在介质中的折射率
r r v
c
n με==。
光属于电磁波，且在光频波段1=r μ，所以光的折射率r n ε=。
（3）光的强度
电磁波的平均能流密度2
20H E S 或∝ 引起光效应的主要是电场强度，所以光的平均能流密度（光的强度）20E S ∝
2、光的波动性
各种波所具有的共性就是波动性，波动性大致包含以下三个特性：独立性、叠加性、干涉性。
（1）独立性
从几个振源发出的波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性，按照自己原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。
（2）叠加性（位移的叠加） 在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独传播时在该点所引起的位移的矢量和。
（3）干涉性（振动的叠加）
由于波振动的叠加，而引起强度的重新分配。
这里我们要说明：只要有振动叠加，就会有强度的重新分配（原因），而干涉现象是我们观察到的强度重新分配的现象（结果）。
没有观察到干涉现象不能代表没有强度的重新分配，也不能代表没有发生振动叠加，只代表这两列波不相干。
a. 振动的叠加
两个频率相同、沿同一直线的电磁振动，假设其做简谐振动：
)cos(111ϕω+=t A X )cos(222ϕω+=t A X
合成的电磁振动：
t A A t A A t t A t t A t A t A X X X ωϕϕωϕϕϕωϕωϕωϕωϕωϕωsin )sin sin (cos )cos cos ()sin sin cos (cos )sin sin cos (cos )
cos()cos(22112211222111221121+-+=-+-=+++=+=令：2211cos cos cos ϕϕϕA A A +=
2211sin sin sin ϕϕϕA A A +=
所以：
)
cos(sin sin cos cos ϕωωϕωϕ+=-=t A t A t A X
振动的强度正比于振幅的平方
)cos(2)sin ()cos (12212
221222ϕϕϕϕ-++=+=A A A A A A A
但人眼实际观察到的是在较长时间内的平均强度，合振动的平均强度：
⎰
⎰
⎰
-++=-++=
=
=τ
τ
τ
ϕϕτ
ϕϕτ
τ
122
12
2210
122122210
22)cos(1
2)
cos(21
1
dt
A A A A A A A A dt A A S
能不能观察到干涉现象取决于式中最后一项⎰
-τ
ϕϕτ
122
1)cos(1
2dt A A
㈠如果两个电磁振动的初相位始终保持不变，则它们的相位差不随时间改变：
)cos(
2122122212ϕϕ-++==A A A A A S 上式中最后一项被称作干涉项，因为： ⑴如果,...)3,2,1,0(212==-j j πϕϕ
则221)
(A A S += 合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长；
⑵如果,...)3,2,1,0()1212=+=
-j j πϕϕ（
则221)
(A A S -= 合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。
㈡如果两个电磁振动的初相位各自独立地做不规则的改变，则 0)c os(
10
12=-⎰τ
ϕϕτ
2
2212A A A S +==
合振动平均强度等于分振动强度之和。
b.波的叠加
在讨论了电磁振动叠加的基础上，就可以进而讨论光波的叠加问题。
设从空间m 、n 两定点发出两个电磁波，它们的运动学方程分别为：
])(cos[])(cos[022
22011
11ϕωϕω+-
=+-=v x
t A Y v x
t A Y
此后当两列波同时到达空间另一定点p 时，p 点的振动如下：
]
)(cos[])(cos[022
222
011
1
11ϕωϕω+-=+-=v r
t A E v r t A E
点的距离、点到是、n m p r r 21
波在某点的强度也就是波在该点所引起的振动的强度，p 点的合振动为：
)cos(ϕω+=t A E
)cos(22122212ϕ∆++=A A A A A
）
（）
（）
（（4)
(23)
()(22)(])([)02010201112202
011122022
20111
ϕϕδλ
πϕϕλπ
ϕϕωϕωϕωϕ-+=-+-=
-+-=+--+-
=∆r n r n v r
v r v r t v r t 由第2式到第3式我们用到关系式λ
π
πωc
v 22==
折射率和路程的乘积称为光程，
表示
就是光程差，用点的光程点到、是、所以表示，用δ11222211;
r n r n p n m r n r n nr -=∆∆ 波在某点的强度也正比于振幅的平方，在振动的叠加中有关的平均能流密度
（平均强度）的公式也适用于波动，则：
dt A A A A A I )(cos 20
212
2212ϕτ
∆++==⎰
所以波在p 点的强度取决于两列波在p 点的相位差ϕ∆。