实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方法。

二、 实验内容1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。

图 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图所示。

图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A K 分别取，200和1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图 控制系统的结构图三、 实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

通常，二阶控制系统222()2nn nG s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。

图 二阶系统的结构原理图图 二阶系统的模拟电路原理图图中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。

比例常数（增益系数）21R K R =，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。

其闭环传递函数为：12221112()1()(1)c r KU s TT K K U s T s T s K s s T TT ==++++ (0.1)又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。

其闭环传递函数的标准形式为：222()()2n n nC s R s s ωξωω=++ (0.2)比较(0.1)和(0.2)两式可得：n ωξ== 当3412,R R R C C C ====时，有12()T T T RC ===，因此，n ωξ== 可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K 和时间常数T （即调节21R R 的比值和改变RC 的乘积）而保持n ω不变时，可以实现ξ单独变化。

只改变时间常数T 时，可以单独改变n ω。

这些都可以引起控制系统的延迟时间d t 、上升时间r t 、调节时间s t 、峰值时间p t 、超调量%σ和振荡次数N 等的变化。

（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。

四、实验要求1. 记录ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量%σ，峰值时间p t 和调节时间s t 值，分析ξ和n ω对系统性能指标的影响。

2. 画出研究内容2题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。

3. 根据研究内容3题中不同的A K 值，计算出该二阶系统的ξ和n ω，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。

五、实验过程1．在command window 中分别输入下列两个程序，即可求出ξ和n ω变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量% ，峰值时间p t 和调节时间s t 值。

w n =3; kosai=[::1]; figure(1) hold on for i=kosainum=w n ^2;den=[1,2*i*w n ,w n ^2]; step(num,den) ; G=tf(num,den); t=0:10^(-3):*10^(5); c=step(G,t);[y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值 ys=y(length(t)) %求响应的终值 pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量 n=1;while y(n)<*ys n=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间 n=1;while y(n)<ys n=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1; while y(n)<maxy n=n+1;endtp=t(n) %求取峰值时间 l=length(t);while(y(l)>*ys)&(y(l)<*ys) l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle('w n =3时, 的变化对单位阶跃响应的影响');w n =2:2:20; kosai=; figure(1) hold on for w n =w n ;num=w n ^2;den=[1,2*kosai*w n ,w n ^2]; step(num,den) G=tf(num,den); t=0:10^(-3):*10^(5); c=step(G,t);[y,x,t]=step(num,den,t); %求单位阶跃响应maxy=max(y) %求响应的最大值ys=y(length(t)) %求响应的终值pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量n=1;while y(n)<*ysn=n+1;endtd=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)<ysn=n+1;endtr=t(n) %求上升时间n=1;while y(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n) %求取峰值时间l=length(t);while(y(l)>*ys)&(y(l)<*ys)l=l-1;endts=t(l) %求调节时间endtitle(' =时，wn的变化对单位阶跃响应的影响');Wn=3时0246810121416180.20.40.60.811.21.41.61.8 =0.6时，w n 的变化对单位阶跃响应的影响Time (seconds)A m p l i t u d emaxy = ys = pos = td = \tr = tp = = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = 0 td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =01234560.20.40.60.811.21.4=0.5时，Wn 的变化对单位阶跃响应的影响Time (seconds)A m p l i t u d emaxy = ys =1 pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts = maxy = ys = pos = td = tr = tp = ts =2.用下列程序求解和w n 。

solve ('exp((-1*x* /((1-x^2)^)=0','x') solve (' (w n *(1- ^2)^-1=0', 'w n ') solve ('(w n )^2-k=0','k')solve ('2*x/w n -(k*t+1)/k=0','t') 再用前面提到的程序求动态性能指标 六、思考题1. 分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。

答：阶跃输入就是在某一时刻，输入突然阶跃式变化，并继续保持在这个幅度上。

阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰动一般也能满足性能指标要求。

2. 用Matlab 绘制以下问题中系统的输出响应曲线。

设角度随动系统如图所示。

图中，K 为开环增益，0.1T s =为伺服电动机的时间常数。

若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间1s t s ≤，K 应取多大此时系统的延迟时间d t 及上升时间r t 各等于多少答：可令=1，w n =5，K=。

代入前面的程序00.51 1.52 2.5w n=4,ξ =1时，单位阶跃响应曲线Time (seconds)A m p l i t u d epos=0 td= tr= tp= ts=。