实验一MATLAB 仿真基础一、实验目的：（1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。

（2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。

（3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。

（4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。

二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB 软件 三、实验原理函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den )两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( ) 函数求得。

则feedback （）函数调用格式为： sys = feedback （sys1, sys2, sign ） 其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign ＝-1；正反馈时，sign ＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。

四、实验内容：1.已知系统传递函数，建立传递函数模型2.已知系统传递函数，建立零极点增益模型3．将多项式模型转化为零极点模型12s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G 12s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G4. 已知系统前向通道的传递函数反馈通道的传递函数求负反馈闭环传递函数5、用系统Simulink 模型结构图化简控制系统模型 已知系统结构图，求系统闭环传递函数 。

五、实验过程及结果：1.(1)num=[1 3];den=[1 2 2 1];printsys(num,den)(2) num=5*conv(conv([1 2],[1 2]),[1 6 7]);den=conv( conv(conv([1 0],[1 1]),conv([1 1],[1 1])),[1 0 2 1]); Gs=tf(num,den)2.k=10;z=[-5];p=[-0.5,-2,-3]; Gs=zpk(z,p,k)10)2(5)(++=s s s H 32152)(22++++=s s s s s G3. num=[1 ,5,6];den=[1, 2,1, 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); Gs=zpk(z,p,k)4.numg=[2,5,1];deng=[1,2,3]; numh=[5,10];denh=[1,10]; [num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);printsys(num,den)5.(1)用梅森公式求G1=1/(S+1); =5/(s+2);phi=factor(((G1+1)* G2/(1+2*G1+G1*G2));(2).用simulink结构图模型求传递函数实验二典型环节动态特性一、实验目的：1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验设备和仪器1．计算机；2. MATLAB软件三、实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下，典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。

各典型环节的传递函数：①比例环节 G1(S)=1和G2(S)=2 惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1) ③积分环节 G1(S)=(1/S)和G2(S)=(1/（0.5S）④微分环节G1(S)=0.5S和G2(S)=2S ⑤比例微分环节 G1(S)=(2+S)和G2(S)=(1+2S) ⑥比例积分环节（PI）G1(S)=(1+1/S)和G2（S）=2（1+1/2S）四、实验过程启动MATLAB7.0，进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。

双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。

然后点击工具栏的按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果。

在仿真时设置各阶跃输入信号的幅度为1，开始时间为0（微分环节起始设为0.5，以便于观察）传递函数的参数设置为框图的数中值，自己可以修改为其他数值再仿真观察其响应结果。

实验也可用程序实现得到响应曲线。

1.比例环节G1(S)=1和G2(S)=2num=[1];den=[1]; G=tf(num,den), step(G)2.惯性环节G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1)num=[1];den=[1,1]; G=tf(num,den), step(G)3.积分环节G1(S)=1/S 和G2(S)=1/（0.5S ）num=[1];den=[1,0]; G=tf(num,den), step(G)4.微分环节G1(S)=0.5S 和G2(S)=SStepScopeGain2Transfer Fcn 11s+1Transfer Fcn10.5s+1StepScopeTransfer Fcn 11sTransfer Fcn10.5s StepScopeStepScopeGain0.5Derivative 1du /dt Derivativedu /dtnum=[1];den=[0.5]; G=tf(num,den), step(G)5.比例微分环节： G1(S)=2+S 和G2(S)=1+2Snum=[1 2];den=[0.00001 1]; G=tf(num,den), step(G)6.比例积分：G1（S ）=1+1/S 和G2（S ）=2（1+1/2S ）num=[1,1];den=[1,0]; G=tf(num,den), step(G)五、实验结果分析 ：比较前后两个阶跃曲线的区别与联系，作出相应的实验分析结果。

1.比例环节 比例环节的输出量与输入量成正比，既无输出也无延迟，响应速度快，因此系统易受外界干扰信号影响，从而导致系统不稳定。

2.惯性环节 惯性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间长是有关，时间常数越小，上升得越快。

3.积分环节 积分环节的输出量反映了输入量随时间的积累，积分作用随着时间而逐渐增强，其反应速度较比例环节迟缓。

4.微分环节 微分环节的输出反映了输入信号的变化速度，即微分环节能预示输入信号的变化趋势，若输入为一定值，则输出为0.5比例微分环节。

6.比例积分环节。

积分和比例一起起作用时的响应速度变化加快，其输出与积分的时间长是有关。

StepScopeGain 22Gain 11Gain2Derivative 1du /dtDerivativedu /dt Add 1AddTransfer Fcn 11sTransfer Fcn12s StepScopeGain 11Gain2Add 1Add实验三二阶系统阶跃响应一、实验目的1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σ%和调节时间ts之间的关系。

2. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数3．学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。

二、实验设备和仪器1．计算机；2. MATLAB软件三、实验原理图3-1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：1.欠阻尼二阶系统如图3-2所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。

（1）性能指标：调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。

超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。

峰值时间tP ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。

结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。

（2）平稳性：阻尼比ξ越小，平稳性越差（3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。

ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。

ξ＝0.7时超调量σ%<5％,平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。

2.临界阻尼二阶系统（ξ＝1）系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。

3.无阻尼二阶系统（ξ＝0时）此时系统有两个纯虚根, 单位阶跃响应是等幅振荡的，系统不稳定。

4.过阻尼二阶系统（ξ>1）时此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。

四、实验内容1.分析二阶系统参数ωn，ζ对系统性能的影响建立二阶系统的仿真结构图，如图3-2所示（以ζ＝1，ωn=10为例）。

图3-2二阶闭环系统MATLAB仿真结构框图上图经过动态结构图等效变换后，可知系统闭环传函为：212 2312 k ks k k s k k++在单位阶跃信号下，分别改变ωn，ζ的值，得到系统的性能指标，把不同条件下测量的结果列表，根据结果比较分析，得出ωn，ζ对系统动态性能（包含平稳性、快速性、准确性）的影响。

注意：使用simulink仿真时，系统默认步长过大，采样点过少，输出的响应不够平滑，甚至出现失真。

可以在菜单项“simulink perameters”里“slove”设置，max step size改为0.01，min step size改为0.005，使仿真步长变小，即可得到平滑曲线。

（1）当ωn=10（rad/s），ζ对二阶系统的性能影响（2）当ζ=0.707，ωn对二阶系统的性能的影响2. 利用Simulink仿真图3-3所示二阶系统的单位阶跃响应，并将结果填入下表，其中K=1000、7500、150。

图3-3二阶系统的结构图系统参数对系统性能的影响四、实验报告要求1．画出二阶系统的模拟电路图，并求出参数ξ、σ%的表达式。