5.1谐振电路及特性参量
5.1.1 集总参数谐振电路
图5.2 (一)串联谐振 基本的串联谐振电路如图5.2所示(图中R代表电路本 身的损耗)，其输入阻抗 1 (5.1) Zin R j L
谐振时，限 0 L 1 0C 0，Zin R ，可得

C
0 j 1 ） （1+ 当谐振电路的Q值较高时，上式为 0
(5.11b)
5.1谐振电路及特性参量
品质因数Q
定义为
品质因数除了用相对带宽定义外，其一般
W Q 0 ＝0 损耗功率的时均值 PL 储能的时均值
(5.12)
此定义对所有谐振电路均适用。上述两种电路Q的表示式 当然包含在其中。对串联谐振电路有 由于上述谐振电路是一单端口网络，进入网络的复功率 P PL j 2 Wm We ＝Zin II * 2 ，从而求得输入阻抗为 PL j 2 Wm We Zin (5.13) *
0
l p 0 2
5.1谐振电路及特性参量 类似的分析可得无耗开路线在 l 2 p 1 0 4 处发生串联 谐振，即 (5.18) 0 = 4l (2 p 1) 其次考虑有耗传输线，假若传输线损耗很小且仅有导体损 耗，分布参数为 R1，L1，C1 。取长为l的短路线，其输入 th l jth l 阻抗为 Zin Z c th( j )l Z c 1 jth l th l 谐振波长可近似与无耗时相同， 0 2l p 。现考察p=1时 谐振频率附近，即 0 ， 0
5.1谐振电路及特性参量
， 谐振波长仍近似与无耗时相同， 0＝4l 2 p 1。以 p 1 l 0 4 为例，在谐振频率附近的输入导纳为 C1 R1 Yin Yc al j L1C1 l l jC1l 2 L1 若令 C1R1 2L1 l G, C1l 2＝C ，则上式为 (5.24) Y G j 2C
可见无耗短路线在 l 2 p 1 0 4 处发生并联谐振。显然 无耗开路线在 l p 0 2 处也发生并联谐振。 取分布参数为 R1、L1、C1，长为l的低耗短路线，输入导纳 为
4l 0 2 p 1
Yin jYc ctg l
(5.23)
1 jth ltg l Yin Yc cth j l Yc th l jtg l
5.2同轴线、带状线和微带线谐振器
一
0 2 型同轴腔对应于5.1节所述的 l p 0 2 终端 短路谐振线。因为无耗的 l p 0 2终端短路线谐振时， 入端阻抗为零，在入端处放上金属短路板不影响其场分布。
G (5.4) Yin 1 j (2Q / 0 ) 利用式(5.4)作出 Yin 随 / 0 变化的曲线，称为谐振曲 线，如图5.3所示。
5.1谐振电路及特性参量
图5.3
由图可见，当 ＝0 时， Yin 达到最大值G。 0 时， Yin 下降，取 Yin 0.707G，这两点间的距离定义为相对带 (5.5) 宽，用BW表示，即 BW 2 0 G 从而由式(5.4)有 Yin 0.707G 1 jQBW QBW＝1 Q 1 BW (5.6) 可得 或 式(5.6)代表了Q的一种定义，Q是相对带宽的倒数。Q越高， 相对带宽越窄，回路选择性越好。因此，Q被称为谐振电 路的品质因数。
5.1谐振电路及特性参量 (二)并联谐振 图5.4表示基本的并联谐振电路，其输入导纳 1 1 Yin j (C ) (5.7) R L Y 谐振时，取0C (1/ 0 L) 0，in 1/ R G，可得 1 0 2 f 0 (5.8) LC 2 02 将式(5.8)代入(5.7)，得 Yin G jC 2 (5.9) 在谐振频率附近，输入导纳为 Yin G j 2C 输入阻抗为
从上面的分析可知，谐振电路的特性参量主要有两个：一 是谐振频率f0(后面讨论分布参数的谐振电路时常用谐振 波长λ0)，二是品质因数Q。
图5.4
图5.2
谐振角频率ω0 无论串联谐振电路还是并联谐振电路，均用下式 计算 0 1 LC 它是描述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。
严格说来，上式只适于无耗谐振电路。因为在图5.2和图5.4中，当 R=0时，发生串联谐振有Zin=0，并联谐振有Yin=0 ，从而求得谐振 角频率为 0＝1/ LC，当 R 0 时，若电路谐振条件照样取Zin=0， Yin=0则求得的谐振角频率为复数，即 (5.11a) 0 1 2 0＝0 1 ( ) j 2Q 2Q
第13讲 波导系统中的腔体
5.1谐振电路及特性参量 5.2同轴线、带状线和微带线谐振器 5.3矩形波导谐振器 5.4圆柱波导谐振器 5.5介质谐振器 5.6环形空腔谐振器 5.7空腔谐振器的微扰 5.8 空腔谐振器的等效电路
复习
末端短路的理想传输线上电压、电流的分布 Zin(z)
末端短路的理想传输线上等效阻抗的分布
求得。在小损耗情况下，谐振线的储能与无耗时近似相同， 电流仍为纯驻波，即
I I 0 cos ze
jt
z l 0 2 时磁能为
L1 2 1 * dz长短路线的磁能时均值为 dWm L1II dz I 0 cos 2 zdz 4 4
0 2 L1 2 0 2 2 Wm I 0 cos zdz I 0 L1 0 4 16
由于谐振时Wm=We，故总储能时均值为
W Wm We
0
8
I 02 L1
损耗功率可近似用无耗时的电流计算，即
0 2 0 2 R1 2 0 2 2 1 * PL R1 II dz I 0 cos zdz I 0 R1 0 2 0 2 8 W 0 L1 (5.21) 因此 Q 0
? (3.22)
若令 R1l 2 =R，L1l 2 =L ，则上式为 Zin R j 2L (5.19)
R1l Zin jL1l 2
Zin R j 2L
(5.3)
5.1谐振电路及特性参量 短路谐振线的Q值可由等效串联谐振电路得到，即 0 L 0 L1 (5.20) Q R R1 2 也可根据一般定义 Q 0W PL
图5.7
上述谐振线的Q值可由等效并联谐振电路求得，即 0C R (5.25) Q 0 L G 2
5.2同轴线、带状线和微带线谐振器
5.2同轴线、带状线和微带线谐振器
图5.8
5.2同轴线、带状线和微带线谐振器
同轴线谐振器是由一段同轴传输线构成。同轴传输线 工作在主模TEM模，横向尺寸满足 min a b ，长为l。 同轴线谐振器又称为同轴腔。常用结构有三种：(ⅰ) l p0 2 两端短路的同轴腔，简称 0 2 型同轴腔，如图 5.8(a)所示。(ⅱ) l 2 p 1 0 4 一端短路一端开路的同轴 腔简称为 0 4 型同轴腔，如图5.8(b)所示。(ⅲ)一端短路 一端接电容的同轴腔，简称端接电容型同轴腔，如图5.8(c) 所示。
1 Zin G j 2C
图5.4
5.1谐振电路及特性参量 若用 Q 0CR R / 0 L 代入上式,则可得
R Z in 1 j (2Q / 0 )
(5.10)
比较式(5.10)于(5.4)，其形式完全相同，说明并联谐振电 路的 Zin 随 / 0的变化曲线与串联谐振电路 Yin 随 / 0 的变化曲线完全一样。使 Zin ＝0.707 R ，两点间的 距离定义为相对带宽，同样可得式(5.6)。
图3.5
引言
Hale Waihona Puke 言选 谐振腔 滤频 波 波长计
灵敏测量
图 谐振腔应用
引言
图5.1
引言
传输线型是指由一段两端短路或两端开路或一端 短路一端开路的导波系统构成。例如同轴谐振器、波 导谐振器、微带谐振器等。
非传输线型除传输线型谐振器之外的微波谐振器， 如环形、球形谐振器等。
5.1谐振电路及特性参量
II 2
2Wm 1 LII * 2 Q 0 0 * R 0CR RII 2 PL
0 L
谐振时，Zin为实数，故 Wm We ，储藏在电路中的总能 2Wm W 0 0 量 W Wm We 2We 。可见 P P
L L
5.1谐振电路及特性参量
对于并联谐振电路有
1 (5.2) 0 2 f 0 LC 2 02 将式(5.2)代入(5.1)，得 Zin R j L 2
5.1谐振电路及特性参量
图5.2
图5.3
设 0 ，在谐振频率附近有 0 ，即 0 ， 输入阻抗为 Zin R j 2L G (5.3) 1 1/ R Yin 输入导纳为 Z in 1 j (2 L / R) 若用 Q 0 L / R 1/ 0CR, G 1 / R ,代入上式，得
0C 2We R CUU * 2 W Q 0CR 0 0 0 * 0 L G GUU 2 PL PL
RRL R RL QL 0 L
(5.14)
5.1谐振电路及特性参量
若谐振电路本身无耗而又与外部负载相耦合时，其Q值称 为外部Q值，用Qe表示。
RL Qe 0 L


in
此式与式(5.9)比较可见，0 4 短路谐振线在谐振频率附 近的输入导纳与 G C1R1 2L1 l , C ＝C1l 2 的并联谐振电 路相同。故并联谐振电路可作为它的等效电路。同理可导 出 p0 2 的开路传输线在谐振频率附近也等效为并联谐振， 如图5.7所示。
5.1谐振电路及特性参量
(5.22b)
等效串联谐振电路的参数为 1 1 R R1l， L L1l， 0 2 2
1 LC
(5.22c-e)