压强计算
1．如图1所示，实心均匀正方体A 、B 质量均为8千克，分别放置在水平地面上。
A 的体积为l×l0-3
米3
，B 的边长为 0.2米。
求：
① 物体A 的密度 ρA 。
② 物体B 对地面的压强p B 。
③ 现沿竖直方向分别将A 、B 切去相同厚度h ，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面。
请比较叠放前后A 、B 对地面的压强变化量△P A 、△P B 的大小关系，并写出推导过程。
2.如图2所示薄壁容器A 放在水平地面上，高0.5米，底面积为0.12米，内装有0.3米深的水，求：
（1）容器内水的质量m 水； （2）容器内水对底部的压强P 水；
（3）若将体积为3810-⨯3米的正方体B 轻轻放入A 容
器中，此时：容器内水对底部的压强变化量为1P ∆， 容器对水平地面的压强变化量2P ∆．请通过计算比 较1P ∆和的2P ∆大小关系及对应的正方体B 的密度． （本小题可直接写出答案，无需解题过程）
3.如图3所示，放置在水平地面上的实心正方体物块A ，其密度为1.2×103千克/米3。
求:（1）若物块A 的边长为0.2米时，物块A 的质量m A 及对地面的压强p A ；
（2）若物块A 边长为2a ，现有实心正方体物块B 、C （它们的密度、边长的关系如下表所示），当选择物块________(选填“B ”或“C ”)，并将其放在物块A 上表面的中央时，可使其对物块A 的压强与物块A 对地面的压强相等，计算出该物块的密度值。
图
1
（图2）
图3
4．如图4所示，质量为2千克的实心正方体放置在水平地面上。
① 若该正方体的体积为1×10-3
米3
，求它的密度ρ和对地面的压强p 。
② 若该正方体的边长为l ，现沿竖直方向切去厚度为Δl 的部分甲，如图4（a ）所示，然后将切去部分旋转90度后叠放在剩余部分乙的上表面的中央，如图4（b ）、（c ）、（d ）所示。
此时甲对乙的压强和乙对地面的压强分别为p 甲、p 乙 ，请通过推导得出p 甲与p 乙的大小关系及Δl 的取值范围。
5．如图5所示，薄壁圆柱形容器底面积为2×10-2米2，盛有足够多的水，置于水平面上。
①若容器内水深为0.3米，求水的质量m 水。
②求水面下0.1米深度处水产生的压强p 水。
③现将一个边长为a 、质量为m 的正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量Δp 容恰好等于水对容器底部的压强增加量Δp 水，求该正方体的质量m 。
（a ） （b ） （c ） （d ）
图4
图5
A B
6．如图6所示，高度相同的轻质柱形容器甲和乙放置在水平地面上，甲、乙容器的底面积分别为9S 和S 。
甲容器中盛有质量为9千克的水，乙容器中盛满深度为0.2米的酒精（ρ
酒精
= 0.8×103千克/米3）。
求：
（1）甲容器中水的体积V 水。
（2）乙容器中酒精对容器底部的压强p
酒精。
（3）现将密度为ρ的实心物体A 先后放入水和酒精中，发现水未溢出，且物体A 静止后，
甲、乙容器对地面的压强增加量相同。
计算物体A 的密度ρ。
7．如图7所示，轻质圆柱形容器A 内装有部分水，实心圆柱体B 放在水平桌面上， （1）若A 容器中水的质量为2千克，求水的体积V 水。
（2）若B 的质量为1.5千克，底面积为100厘米2，求B 对水平桌面的压强p B 。
（3）将圆柱体B 沿水平方向截取部分体积V 放入A 容器中（水未溢出），若21
ρ水≦ρB
≦2ρ水，求A 容器底部受到水的压强变化量Δp A 。
（结果均用V 、ρ水、ρB 、g 、S A 、S B 等字母示）
8．如图8所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。
甲的质量为16千克、高为0.2米、底面积为4×10-2
米2。
乙容器的质量为2千克、高为0.3米、底面积为5×10-2米2，装有质量为10千克的水。
① 求乙容器内水的体积V 水。
② 若甲轻放并浸没在乙容器内水中后， （a ）求水对容器乙底部的压强p 水。
（b ）求容器乙对水平地面的压强p 乙。
图6
图8
9．质量为0.3千克的容器，其形状、规格如图9所示。
将它放在水平桌面中央，再将2.4×10-3米3的水倒入该容器中。
求： （1）容器装水前对桌面的压强。
（2）在容器内又投入总体积为1×10-3米3的实心金属颗粒，
金属颗粒均沉底，这些金属颗粒所受的浮力。
（3）金属颗粒投入前后，水对容器底部压强的增加量。
10．如图10所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛满质量均为2m 的水和酒
精，（ρ酒精＝0.8×103千克/米3）
① 若乙容器中酒精的质量为3.2 千克，求酒精的体积V 酒精。
② 求甲容器中0.1米深处水的压强P 水。
③ 若将质量为m 的冰块（ρ冰＝0.9×103千克/米3）分别放入两容器中后（冰块在水中漂浮，在酒精中下沉），两容器对水平地面的压强相等，求两容器的底面积S 甲和S 乙的比值。
11．如图11所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器A 、B ，底面积分别为0.03米2
和0.02米2 ，高均为0.3米，分别盛有0.1米高的酒精和水（已知ρ酒
＝0.8×103千克/米）。
甲是质量为5千克的实心柱体，底面积为0.01米2。
求：
①水对容器底的压强。
②甲对桌面的压强。
③若将甲物体分别竖直放入两容器内的液体中，均能浸没，并使酒精对容器底的压力小于水对容器底的压力，求甲物体的体积范围。
图9
图10
甲 乙
A B
图11
12．如图12所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2⨯10-2
米
2
的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，内盛有0.1米深的水，且容器高0.12米。
求：
①甲的密度。
②水对乙容器底部的压强p 乙。
③现在甲的上部水平截去高度为h 后，正方体甲对水平地面压强为p ＇甲 ；在乙容器中倒入深度为h 的水后，水对乙容器底部压强为p ＇乙 ，请通过计算比较p ＇甲 和p ＇乙 的大小关系及其对应h 取值范围。
13．如图13所示，轻质薄壁圆柱形容器A 、B 分别置于同一水平面上。
A 中盛有密度为ρ的液体甲，B 中盛有密度为1.2ρ的液体乙，且液体甲和液体乙的深度相同。
①若甲液体的密度为1×103
千克/米3
、体积为5×10－3
米3
，求：液体甲的质量m 甲。
②若乙液体的深度为0.1米，求：液体乙对容器底的压强
P B 。
③若容器足够高，在容器A 和B 中再分别倒入相同体积的甲、乙液体，使两液体对容器底部的压强相等，求：容器A 和B 底面积之比(S A :S B )值的所在范围。
14．放置在水平地面的实心均匀正方体A 和长方体B ，它们的边长分别如图14（a ）、（b ）所示，A 的密度为2.0×103千克/米3，B 的密度为2.5×103千克/米3。
（1）求正方体A 的质量m A 。
（2）求正方体A 对地面的压强p A 。
（3）如图14（b ）中虚线所示，从B 的一侧沿竖直方向截取长为L 的部分，将其叠放在A 的上表面；再将B 余下部分沿竖直方向分割成相同的两部分，将其中一部分叠放在另一部分的上表面。
此时，A 、B 余下部分对水平地面的压强分别为p ′A 、p ′B ，要使p ′A 等于p ′B ，求应截取的长度L 。
图
12
A B
图13 A
0.1m
0.4m
（a ） 图14 （b ）。