高中数学测试卷
一．选择题
1．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ）
A 、 0.4
B 、0.2
C 、0.6
D 、0.8
2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上;
C.身高在145.83cm 以下;
D.身高在145.83cm 左右.
3．已知随机变量ξ服从正态分布2
(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ）
A ．0.6
B ．0.4
C ．0.3
D ．0.2 4．已知：),,(~2
δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （ ）
A ．0．0456
B ．0．50
C ．0．6827
D ．0．9545
5．已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝，
则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：
若已知回归直线方程为69ˆ-=x y
,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37
7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ）
A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 8．以下四个命题中：
①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2
R 越大，模拟的拟合效果越好；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差为1，则12x ，22x ，32x ，…，2n x 的方差为2； ④对分类变量x 与y 的随机变量2
k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（ ）
1 B ．
2 C ．
3 D ．4
9．若随机变量~X N （1，4），(0)P x m ≤=，则(02)P x <<=（ ）
A ．
122m - B ．12
m
- C ．12m - D ．1m - 10．已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是3
1
，那么另一组数据
23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）
A ．31,2
B ．1,2
C ．3
2
,
4 D ．3,4 11．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386
B.2718
C.3413
D.4772
12. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；
（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；这种判断出错的可能性为________．
附:
14．商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布2
(10,0.1)N ，任取一袋大米，质量不足9.8kg 的概率为.（精确到0.0001）
15．某人5
次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则2
2
x y +的值为.
16．已知正态分布密度曲线22
()2()x p x μσ--
=
,且max ()(20)p x p ==
,则方差为.
三．解答题
17．甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次
投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率； （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．
18. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：
22⨯8.72
=K 2
3
x
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（1221
n
i i i n
i i x y nx y b x nx a y bx
==⎧
-⋅⎪
⎪=⎨-⎪⎪
=-⎩∑∑）
19．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）先完成关于商品和服务评价的22⨯列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X ：
①求对商品和服务全为好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：
2
K 的观测值：()()()()()
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++（其中n a b c d =+++）
关于商品和服务评价的22⨯列联表：。