《应用统计分析》----题目2
题目2 数据data2是某医院3年中各月的数据，包括门诊人次、出院人数、病床利用率和周转次数、平均住院天数、治愈或好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率。
采用因子分析法探讨综合评价指标。
一、因子分析法
因子分析是主成分分析的推广和发展，也是利用降维方法进行统计分析的一种多元统计方法。
它是一种将多变量化简的技术，其目的是分解原始变量，从中归纳出潜在的“类别”，相关性较强的指标归为一类，不同类间变量的相关性则降低。
每一类变量代表了一个“共同因子”，即一种内在结构,因子分析就是要寻找该结构。
因子分析有一个默认的前提条件就是各变量间必须有相关性，否则，各变量间没有共享信息，就不应当有公因子需要提取，自然也谈不上使用该方法。
具体在该条件的判断上，除了根据专业知识来估计外，还可以使用KMO统计量和Bartlett’s 球形检验加以判定。
二、操作步骤
1.导入数据
依次单击“文件—打开—数据文件”命令，打开如图1所示的对话框。
图1 导入数据
2.因子分析
（1）依次单击“分析—降维—因子分析”命令，如图2所示。
打开图3所示的“因子分析”主对话框。
图2 因子分析菜单
（a ）选入变量前
（b ）选入变量后
图3 “因子分析”主对话框
（2）在图3（a ）所示的对话框中选中左边的变量，单击
按钮，将其
选入到左边的列表框中（如图3a 所示）。
（3）单击“描述”按钮，弹出“因子分析：描述统计”对话框，如图4所示，在“统计量”选项组中选取“原始分析结果”；在“相关矩阵”中选取“系
数”和“KMO和Bartlett”。
设置完毕后，单击“继续”按钮，确认操作。
图4 “因子分析：描述”对话框
图5 “因子分析：抽取”对话框
（4）单击“抽取”按钮，得到如图5所示的“因子分析：抽取”对话框。
选择“方法”为“主成分”；在“分析”选项组选择“相关性矩阵”；在“输出”选项组选择“未旋转的因子解”和“碎石图”；在“提取”选项组中将“因子的固定数量：”设置为4；将“最大收敛性迭代次数：”设置为25.
（5）单击“旋转”按钮，得到如图6所示的“因子分析：旋转”对话框。
在“方法”选项组选择“最大四次方值法”；在“输出”选项组选择“旋转解”；将“最大收敛性迭代次数：”设置为25。
（6）单击“得分”按钮，得到如图7所示的“因子分析：得分”对话框。
选择“保存为新变量”和“显示因子得分系数矩阵”；在“方法”选项组选择“回归”。
最后，在“因子分析”主对话框（如图3所示）中，单击“确定”按钮，执行操作。
图6 “因子分析：旋转”对话框图7 “因子分析：因子得分”对话框
3.结果解释
（1）相关性分析
表1 相关矩阵
通过相关矩阵发现，大部分系数均超过0.3，另外通过Bartlett检验可以看出，应拒绝各变量独立的假设。
不过KMO统计量为0.490，小于0.7，说明变量间的信息重叠度可能不是特别的高，有可能做出的因子分析模型不是非常完善，不过值得尝试。
（2）主成分信息
表3 主成分信息
表1中的前三个主成分的特征值大于1，但是它们的累积贡献率仅为69.410%。
（3）变量的共同度
表4 变量的共同度
图8 碎石图
表2显示，每一个变量的公因子方差均在0.5以上，且大多数接近或超过0.7，这说明4个公因子能够较好地反映客观原变量的大部分信息。
另外，从碎石图可以看出因子1、2、3、4之间的连线比较陡峭，说明特征值的差值较大，前四个因子比较重要。
这和上表的结果是吻合的。
（4）旋转前的因子负荷矩阵（如表3所示）
表5 旋转前的因子负荷矩阵
根据0.5原则，因子1在多数原始变量上有较大的负荷，因子2在x1（门诊人次）、x3（病床利用率）和x4（病床周转数）变量上有较大负荷，因子3在x6（治愈好转率）、x7（病死率）变量上有较大的负荷，因子4在x2（出院人数）变量上有较大负荷。
因此说明，除可初步认定因子1反映综合情况、因子3反映医疗水平情况外，其他两个因子的意义不明显。
（5）正交旋转矩阵（如表4所示）
表6 正交旋转矩阵
这是通过四次方最大旋转得到的正交变换矩阵。
（6）旋转后的因子负荷矩阵（如表5所示）
表7 旋转后的因子负荷矩阵
结果显示，因子1支配的变量有x1（门诊人数）、x2（出院人数）、x5（平均住院天数）、x8（诊断符合率）和x9（抢救成功率），因子2支配的变量有x3（病床利用率）和x4（病床周转数），因子3支配的变量有x6（治愈好转率）和x7（病死率），因子4支配的变量有x1（门诊人数）和x2（出院人数）。
故可以认为，因子1反应医院医疗工作质量各方面的情况，称为综合因子，因子2反应病床利用情况，称为病床利用因子，因子3反应医疗水平，称为水平因子，因子4反应就诊病人数量，称为数量因子。
与旋转前的因子负荷矩阵相比较，说明该旋转对因子负荷起到了明显的分离作用，使各因子具有较明显的专业意义。
通过探索性因子分析，从这9个变量中找到了4个潜在因子，它们是：综合因子、病床利用因子、水平因子和数量因子，如下表所示。
因子高负荷指标因子名称
因子一x1（门诊人数）综合因子
x2（出院人数）
x5（平均住院天数）
x8（诊断符合率）
x9（抢救成功率）
因子二x3（病床利用率）病床利用因子
x4（病床周转数）
因子三x6（治愈好转率）水平因子x7（病死率）
因子四x1（门诊人数）数量因子x2（出院人数）
That’s all! Thank you!
Thanks for your attention!。