1 为3
。
B
A
B B
5.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明去, 抽到两张5的小丽去,两 张4重新抽.小明的办法 对双方公平吗?
1.什么时候用列表法求概率较方便？ 当试验包含两步时一般用列表法求 概率较为方便。（当然也可用画树形 图求解）
用树状图来研究上述问题
开始
第一次抽牌的 牌面的数字 第二次抽牌的 牌面的数字
4 4 K 4
K K
所有可能出 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K) 现的结果
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常 用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为 不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，通常用树形图
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个 相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个 口袋中各随机地取出1个小球。
第一辆车
左
直 右 左
直
直 右
右
第二辆车
左
左
直
右
第三辆 车
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直右 左 直 右左 直 右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性 相全部继续直 行）= 1
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H A C H
I A C I
H A D H
I A D I
H A E H
I A E I
H B C H B C I
4 5 6
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 将题中的“同时掷两个骰 子”改为“把一个骰子掷两次”, 所得的结果有变化吗?
I
H B D H
I B D I
H B E H
I B E I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
2个红球和2个绿 则一个不透明的袋子中装有 P（1个元音）= 球，张敏现在从袋子中随机摸出一个球不 满足只有两个元音字母的结果有 4个，
2.什么时候用树形图求概率较方便？ 当试验在三步或三步以上时或摸出 没有放回时用树形图求概率较为方便。
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率: (1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1 1
2
2
3
4
5
6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3
25.2 率
用列举法求概
（第二课时）
一：等可能事件的两大特征：
1、可能出现的结果只有有限个； 2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：
m P(A)= n
三、什么是列举法？ 就是把可能出现的对象一一列举出来分析 求解的方法．
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此 时需要考虑如何去排除不合理的情况， 尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确 列举出试验结果的各种可能性，而列举 的方法通常有直接分类列举、列表、画 树形图，这节课我们将继续往下研究
27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= P（至少有两辆车左转）= 7
3 27 1 =9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
27
1. 一张圆桌旁有四个座位， A 先坐在如图所 示的座位上， B 、 C 、 D 三人随机坐到其他三 个座位上。求A与B不相邻而坐的概率
12 3 次摸出的球颜色相同的概率。 满足三个全部为元音字母的结果有1个，
5 12
则再放回，然后再从袋子中摸出一球。求两 P（2个元音）= 4 = 1
1 12
则 P（3个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
2 1 则 P（3个辅音）= 12 = 6
相信你能很快 找到好的方法
现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，将 两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张 记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌 中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的 概率。