同理 维持稳恒电流，即：运动电 荷路径能闭合的条件为：
除静电力之外，还需施加 作用：补充碰撞消 其他推动力，即非静电力 耗的能量
问题 是否有无损耗的导体？ 超导体
4.提供非静电力的装置---电源
电源外部

导体内存在静电力
E
作用：推动正电荷由电
源正极运动到负极

问题：正电荷如何运动到 正
E
极，形成闭合电流？

dl


K dl


J

dl






dl :由正极指向负极方向 J : 与电源、外电路条件有关
1
,
J
I
Jˆ

S
(高) 充
U
J

dl






I
Jˆ

dl
S
J
K dl
自学要点： 金属中电子运动特性 金属电阻产生的原因，与哪些因素有关？
§2 电源及电动势 一、非静电力
习题：6
力
1.推动电荷运动的作用力
静电力： 库仑作用力
非静电力：除静电力之外的力
2.稳恒电流的性质 稳恒电流线连续
电

SJ ds 0
流
3.维持稳恒电流的条件
仅电 存力 在的
A<0 Ek 减少
（b）稳恒电流线连续

SJ ds 0
（c）稳恒电流的电流线必须闭合 安培首次证明

SJ ds 0

SJ ds 0
（4）电流管及其性质
（a）定义：由电流线围成的管状区 对比：电场线管
J 2 , S2
（b）性质1：稳恒时，电流管中各
个截面上的电流强度相等

J1S1 J2S2
电源内部
非静电力
正电荷的所受静电力：阻止正电荷向正极运动
正电荷的所受非静电力：必须存在，且方向指向正极


非静电力强度 K
E
单位正电荷所受的非静电力

K

F非 静 电
q

E

F静电
q
非静电力
K 的方向： 负极--->正极
电流闭合循环的推动过程：
E
外:正极→负极；内：负极→正极
We降低

6.电流密度和电流强度的关系
dI
ds
J dI dS
dI Jds J ds

I SJ ds
ds
电流强度是电流 密度的通量
7. 电流场、电流线
为什么可以构成电流场 ？ 各点 J 有大小、方向
电流线：参照电场线定义
电流线如何描述电流场
方向： 参照电 大小： 场线
S( x
dx )
（2）欧姆定律微分形式及推导

微分量 J、E、 之间的关系
公式推导
J
在电流场中取小电流管 小电流管内的欧姆定律
I U
R
l S
u
欧姆定律中积分量与微分量的关系
I jS U El R l S
代入整理，得到欧姆定律微分形式
jS
El l
不均匀情形:截面积或电阻率不均匀分布时
分割单元：dR ( x ) dx
S( x )
dx
X
积分：R



(
x
)
dx S( x
)
3. 欧姆定律的微分形式 （1）欧姆定律的积分形式
IU R
I、U、R 为积分量
J、E、 为微分量

I J dS

U E dl
R



五、稳恒电路导体中的电荷和电流线
问题 静电平衡 稳恒电流
E内 0 E内 0
电荷分布在表面 电荷分布特性?
1.电荷分布
研究方法：从满足的条件分析
(a) K 0时的导体电流稳恒条件


J dS E dS 0
s
s
普适 的推 理方
法
(b)分析 均匀导体
原因： 必须存在推动电荷运动的静电力， F=qE,E不能为零）
(3) 欧姆定律变形
I U GU G 1 电导、单位：西门子
R
R
2.电阻（率）、电导（率） (a)电阻公式：
R l l 1 单位：西门子 / 米
S S

适用条件:截面均匀（ S 相等）、材料性质 各点相同（ρ相同）
电流线终止于dq/dt>0处
S
对
J

ds


dq内
比S
dt
电流线终止于-dq/dt<0处
（即dq/dt>0 --->正电荷增加处）
分
析
E ds
q
S
0
电力线终止于q<0
电流线由何处发出？ -dq/dt>0处 , 即dq/dt<0
3. 稳恒电流
(1) 稳恒电流定义
电流场中每一点的电流密度的大小和方 (1) 向均不随时间改变
电
I

Jˆ

dl


S
+l 充电 -l 放电

放
J
电

I l Ir 充电 K dl
S
Ir 放电
理解与记忆
电源电动势小于路端电压：被充电 电源电动势大于路端电压: 可放电
理想电源、实际电源 U＝ Ir
理想电源：内阻 r 0
特性：U 0 r
等效的合理性：除霍尔效应之外的电磁学效应等效
4单.电位问流时题大间小内（通电电电过流流流导是具强体否有度某大为）一小矢：横、量截方？面向为的，什电么量？ 电上I 没流 有仅定q在t 义某，一t不导具体备0截定面I义上矢有d量q定d(t条t义)件，。在单某位一：点安培
5.电流密度 current density
E2
dS2

1 2
E1
dS1
通过阴影闭合面的电通量
J
J1
1
dS1
J2
2
dS2

E1 dS1 E2 dS2

E1
dS1

1 2
E1

dS1

E1
dS1(
即：无论充放电、电流大小 即：电源提供的路端电压恒定→ →恒压源
实际电源：内阻 r 0 ，等效于理想电源和电阻
串联 。
缺点：电源提供的电压与电流有关
r
电源的充、放电功率 U＝ Ir
放电： UI I I 2r
I UI I 2r
理解与记忆：电源能量转化为 外电路能量 内阻热能


sJ dS sE dS 0


E dS E dS 0
E
dS

q内

0
s
s
s
0
非均匀导体
在右图中的电流线管内
J1 dS1 J 2 dS2 0


1E1 dS1 2 E2 dS2 0
静 情 回到原点？
形 闭合?
高电位/低势能

A>0 不
F Ek 增加 能
！
低电位/高势能
原因：

(1) SE dl 0
(2) 有 碰 撞 造 成 的动能损失
对比：当存在摩擦力时， 重力推动小铁环的例子
使小铁环重新回到原点， 小环运动路径闭合的条件
除重力之外，施加其他推 动力，即非重力的推动力
J

ds


dq内
dt
nˆ
J ds 0
dq内 0
J

dt ds

dq内
dt
闭合S面的法向矢量 向外（外出！）
2.电流线与电荷运动、增减的 2.关系
S

J线
图像理解
电流线终止于S内 正电荷在S内停止 S内正电荷增加
公式理解
dq内 dt 0
J ds 0

El
S l
S
j E
导体中 J 与
E
的方向关系
E :导体中某一点的场强方向
J
:导体中该点正电荷运动的方向
加速运动
电场力推动
初始速度为零
电子碰撞晶格
流

物质
后速度为零
力
j E
J 、E
方向相同
在导体中的每一点上，驱动力与电流(电荷流动)的关系
(3) 欧姆定律微分形式的优点
（1）为什么引入电流密度？
在大块导体中，各处的电荷流动速度不同
慢
快 慢
电流强度：单位时间内 通过导体某一横截面的
电量。---> 整体量
需要引入描述不同点的电荷流动的局部量
（2）电流密度矢量
dI
ds
方向：每一点上的正电荷流动方向 ds
大小：垂直于正电荷流动方向上 单位面积上的电流强度
J dI dS

说 （a）积分路径可选电源内部、外部(选内部!）
推流明动之关间力系（的与b）J电 源J内(?满EE足 普K存 遍)在外的两电欧种路姆力E：定一律种J 力 K
U

(
J

K