8．4 列联表独立性分析案例（2）
一、教学目标
（一）知识目标
通过对典型案例（如“新药的副作用 ”“秃顶与患心脏病是否有关系”）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（二）能力目标
让学生经历数据处理的过程，提高探索解决问题的能力。
（三）情感目标
通过独立性检验的基本思想的学习，让学生有真正对统计思维和确定思维差异的理解，体会到统计在现实生活的广泛应用。
二、教学重点
理解独立性检验的实施步骤
三、教学难点
理解独立性检验的实施步骤
四、教学过程
（一）引入课题
1．复习 A ：独立性检验 B ： ()
()()()()
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=
++++
2．独立性检验的思想（类似反证法）
（二）案例讲解
了研究某种新药的副作用（如恶心等），给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂，得到下列实验数据：
请问服用新药是否可产生副作用？
分析:
假定服用新药与产生副作用没有关联.那么，首先要给“没有关联”下一个“能够操作”的定义。
根据直观的经验，在服用新药与产生副作用的情形下，这个定义可以是这样的：如果服用新药与产生副作用没有关联，就意味着，无论服用新药与否，产生副作用的概率都是一样的。
就此例题而言：
.19.0100
19)(==
全体实验者产生副作用
P ,
3.050
15)(==
服用新药产生副作用
P 二者相差较大。
由此可以推断，开始的假设是不成立的。
也就是说，服用新药与产生副作用是有关联的。
由统计的常识知道，要求等号成立是非常苛刻的条件，实际上一般也是办不到的，我们所能追求的是在概率意义下的可靠性。
对于上面的独立性问题，我们应当寻找一个适当的统计量，用它的大小来说明独立性是否成立。
在统计中，我们引入下面的量
在前面的例
子中
a ＝15,
b ＝35，
c ＝4，
d ＝46。
注意到独立性要求：
P （全体生实验者产生副作用）＝P （服用新药产生副作用） 即
b a a n
c a +=
+
这等价于 n
a n
c a n
b
a =
+⋅
+
因此，可以用n
c
a n
b a n
a +⋅
+-
的大小来衡量独立性的好坏。
问题： （1）用
n
c
a n
b a n
a +⋅+-
＋
n
d
b n b a n
b +⋅+-
＋
n
c a n
d c n
c +⋅
+-
＋
n
d b n
d c n
d +⋅
+-
是不是更好些？
（2）用n
c a n b a n
c
a n
b a n a
+⋅++⋅+-
|
|
比用n
c a n b a n a +⋅
+-合理，你认为有道理吗？ （3）为了得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：
Q
2
=⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅++⋅+-++⋅++⋅+-++⋅++⋅+-++⋅++⋅+-n d b n d c n d b n d c n d n d c n c a n d c n c a n c n d b n b a n d b n b a n b n c a n b a n c a n b a n a n 2222)()()()(
用它的大小来衡量独立性的大小，你能把它化简得到下式吗？
,)
)()()(()
(2
2
d b c a d c b a bc ad n Q
++++-=
c +
从上面的表达式可以直观地看出：2
Q 的值越小，
事件A 与B 之间的独立性将会越大（当2
Q 的值为0时，
事件A 与B 完全独立）。
通过有关统计量分布的计算可知：当84.32>Q 时，事件A 与B 在概率为95%的意义下是相关的；当63.62>Q 时，事件A 与B 在概率为99%的意义下是相关的。
我们来算一算本题中2Q 的值：
,63.686.781
195050)
4354615(1002
2
>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=Q
于是得出结论：在概率为99%的意义下，服用新药与产生副作用是相关联的。
从数据可以进一步看出，服用新药更容易产生副作用。
上述过程在统计推断叫做独立性检验,它的基本思想是：
如何选用一个标准，用它来衡量事件之间的独立性是否成立。
在独立性检验中，我们要特别关注方法的直观及合理性。
至于最后选取的量及其大小的界定，我们可以只告诉学生结果，使其能够操作，这样并不会影响学生对问题实质的理解。
（三）巩固练习
在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
分析：根据题目所给数据得到如下列联表：
根据列表中的数据，得到： 2
2
1437(214597175451)
16.373 6.6353891048665772
K
⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯
因为2( 6.635)0.01P K ≥≈
所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。
所推断结论对住院的病人群体有效。
（四）课堂小结 利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结
论成立的可信度，首先假设两个分类变量没有关系，再求随机变量K 2
的观测值k ，,k 值应该很小，如果很大，则在一定程度上说明假设不可信。
由实际计算出的k >6.635，说明假设不合理的程度为99℅，即“两个分类变量有关系”这一结论成立可信度约为99℅.
五、布置作业
课本P87习题10
补充题：
1．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，试判断性别与休闲是否有关系。
2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：
试按照原试验目的做统计分析推断。