专题训练找规律题型1. （2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为．2. （2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒.3. （2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1.4. （2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________…①②③④B 33（第17题）5．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数个图案中由个基础图形组成．-6．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个． 7．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD 的对角线长分别为ba 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含b a 、的代数式表示为．第20题图38．（2009年日照）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0 和x 轴上，已知点B 1(1，1 ，B 2(3，2 ，则B n 的坐标是______________．（第17题图）图6(1(2 (3 ……第1个第2个第3个9. （2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝．（用n 的代数式表示s ）10．(2009年湖州如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45DD ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S . 则n S ABC S △（用含n 的代数式表示）.11. （2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．12．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为．（1）（2）（3）BCAE 1 E 2 E 3D 1……n =1 n =2n =313．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为．14．(2009年本溪 16．如图所示，已知：点(00 A ，，B ，(01 C ，在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等于．15.(2009年抚顺市观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有个．16. 如图，已知MN 是圆柱底面的直径，NP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一副路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是（）16题图D1（1）（2）（3）………… 第1个图第2个图第3个图第4个图17．如图在ABC ∆中，90C ∠=︒，BC=1,AC=2，把边长分别为123, , , , n x x x x ⋅⋅⋅的n 个正方形放入ABC ∆中：第一个正方形111CM PN 的顶点分别放在ABC ∆的各边上；第二个正方形1222M M P N 的顶点分别放在11Rt APM ∆的各边上，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其它正方形依次放入。
则第三个正方形的边长3x 为________,第n 个正方形的边长n x=______.19. 如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可以得到的折痕条数是_____________________.第一次第二次第三21. 如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片__________张。
（2）第n 个图案中有白色纸片__________张。
第1个第2个第3个622. 如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，以此作到第n 个内切圆，它的半径是（）A. n RB. 1( 2n RC. 11( 2n R -D.1n R -24. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。
25. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．726. 观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：27. 经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．28. 如图, 已知12345(1,0, (1,1,(1,1, (1, 1, (2,1 A A A A A ----，则点2008A 的坐标为___________.29观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
30. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的数是。
31 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y, …, 则2x-y=______________．32 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- ……用含自然数n 的等式表示这种规律为。
33 已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若ba b a ⨯=+21010（a 、……第17题图8b 为正整数），则a ＋b ＝。
34. 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是35．数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是。
10. 观察下列等式：211=2132+= 21353++=……………根据观察可得：13521n ++++-= _________.（n 为正整数）36. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
37. 观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20 …………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 .38. 观察下列等式：第一行 3=4－1第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____________39．有一列数1a ，2a ，3a ，，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（）Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-40．观察下列等式：223941401⨯=-， 224852502⨯=-， 225664604⨯=-， 226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m n = ．941．观察下列各式： 3211=332123+= 33221236++= 33332123410+++=……猜想：333312310++++= ．42．观察下列等式：16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33；… …用自然数n （其中1n ≥）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。
43. 按一定的规律排列的一列数依次为：111111, , , , , 2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 44. 观察下列不等式，猜想规律并填空：12+ 22> 2×1×2；（2）2+（21）2> 2×2×21（－ 2）2+ 32> 2×（-2）×3；22+ 2 > 2×2（－ 4）2+ (－3 2> 2×（－4）×(－3 ； (－2 22> 2×2a +b > _____________(a≠b45．．观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21(21n n ++++⨯⨯⨯-+ ＝n 为正整数） 46．2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1 ... 4 3 ... 9 8 7 ... 16 14 13 (25)23 2221………图81047．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：第一行 11第二行12 12 第三行 13 16 13第四行 14 112 112 14第五行 15 120 130120 15… …… ……根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：．50. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了n b a (+（n为非负数）展开式的各项系数的规律。