中考数学专题找规律
1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（）
A B C D
2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△
3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为
3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。
则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 .
4、已知，
，
=8，
=16，2=32，……，
观察上面规律，试猜想的末位数是 .
5、观察下列算式：
……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________.
6、（2015•四川巴中）a是不为1的数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是
=
；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ．
心得体会：
（二）函数表达式型
1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.
3、观察下列等式：
，……则第n个等式可以表示为。
4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
5、如图，图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 .
6、图6是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．
7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）.
解题策略：
1、图形规律转化为数的规律
2、借助函数模型解决一般规律
心得体会：
（三）幂指数型
1、（2014•湖北荆门）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个
△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是_____;
2、“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。
3、《庄子。
天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.
由图易得： .
心得体会：
（四）坐标系综合型
注意：坐标涉及到数的符号和绝对值，易错点是负号。
1、(2014齐哈尔市) 如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为______.
2、(2014 山东省莱芜市) 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为
,则
的坐标为 .
3、（2014•湖南衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．
心得体会：
（五）其他类
1、观察下列图形，请用你发现的规律，直接写出x=_________, y_________.
2、上面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为 .
3、观察图形，解答问题：
图①图②图③
三个角上三个数的
积1×(－1)×2=－2
(－3)×(－4)×(－5)=－
60
三个角上三个数的
和1＋(－1)＋2=2
(－3)＋(－4)＋(－5)=－
12
积与和的商－2÷2=－1,
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
当堂检测
1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖块；
（2）第个图案中有白色地面砖块。
……
2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有
个棋子，每个图案棋子总数为S，
按下图的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子来表示。
……
3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17，，。
②4，5，7，11，19，，。
③10，20，21，42，43，，，174，175。
④4，9，19，34，54，，，144。
⑤5，15，45，135，，。
⑥0，3，8，15，24，，。
⑦0，1，1，2，3，5，，。
4．给出下列算式：，
，
，
，…，观察上面的一系列等式，你
能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
5．研究下列算式，你会发现有什么规律？
；
；
；
……
请将你找出的规律用公式表示出来： 。
6．将1，，
，
，
，
，…按一定规律排成下表：
试找出在第 行第
个数
15
1
141131*********
91817161514131
2
1
1
-
--
----。