初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
⑴填写下表：
⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子
⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐
人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：
3.如果按图3的方式将桌子拼在一起
⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？
⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2
1
的矩形，接着把面积为2
1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8
1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：
=+++++++256
11281641321161814121
5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。
个数 1 2 3 4 5 6 7…
n
32
1
2
1 41 81
161
1
1
2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。
……
7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。
……
8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17， ， 。
②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。
④4，9，19，34，54， ， ，144。
⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。
⑦0，1，1，2，3，5， ， 。
⑧180，155，131，108， ， 。
⑨5，15，45，135， ， 。
⑩60，63，68，75， ， 。
9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要
19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．
【关键词】规律
第三个
第一个
第二个
4
2
==s n
8
3
==s n
12
4
==s n
16
5
==s n
…
第13题图
1条2条3条
10、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n
条“金鱼”需要火柴
根.
11. 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；
（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．
12.现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
13：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．
14、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．
˙˙˙
（１）（２）（３）
①请观察上图并填写下表
图形编号（１（２（３）（４）（５）（６）
圆的个数
②你能试着表示出第n 个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆.
(3)
(2)
(1)
15.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________．
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
16.观察正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点总数式S ，按此推断S 与n 的关系式为
17．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ● ● ● ●
● ● ●
上面是用棋子摆成的“T ”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？
n 的式子表示）．
18．按如下规律摆放三角形：
则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
n=1n=2
n=3
n=4
n=2,S=4
n=3,s=8
n=4,s=12
…… ……
①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
20．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形
有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6
个图形有个
小圆．
21．（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．
-
22．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．
23、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。
两条直线相交，最多有1个交点；
三条直线相交，最多有3个交点；
四条直线相交，最多有6个交点；
…………
问题：10条直线相交，最多有几个交点？n条直线最多有几个交点
24、用同样规格的黑、白两色的正方形方块铺成如图3.1.1图，
用n的代数式表示出第n幅图中黑色正方形块数
白色正方形块数
25．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
…
(1) (2) (3)
……
n＝3
n＝2
n＝1
图3.1.1
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
26．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
27、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -
28．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
29．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ）
30．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若20072008a =
，2008
2009
b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．
2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
31．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
……
第1个
第2个
第3个
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
……
第1个
第2个
第3个
图8
(1)
(2)
(3)
……
32．（2009重庆綦江）观察下列等式： 221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；
………… 则第n （n 是正整数）个等式为________. 33．(2009年牡丹江市)有一列数12
34
25
1017
--
，，，，
…，那么第7个数是 ． 34.（2009年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）
……
n =1 n =2
n =3
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…。