▪ 2、拉伸( Extrusion)
使选定曲线的端点延伸到指定点（屏幕、曲线、曲 面），或使选定曲线的端点延伸指定长度。
▪ 3、旋转( Revolving)
使选定的界面曲线绕一轴线旋转一定的角度所形成 的曲面。
▪ 4、 放样( Lofting) 或蒙皮( Skining) ▪ 5、扫掠( Sweeping) ▪ 6、 混合(Blend) ▪ 7、四边界
三角面片(B-样条、Bezier)和三角网格（平面）表示 的模型重建
3.1 曲面重构方法
▪ 目前，在反求工程中主要有3种曲面重构方法： ①以Nurbs曲线为基础的曲面重构方法；
▪ ②以三角Bezier曲面为基础的曲面重构方法； ▪ ③以多面体方式描述曲面产品。 ▪ 三维重构时必须考虑以下2个关键问题：一是怎
样用比较简单的几何元素对模型进行表达；二是 怎样找到原始设计者的造型思路或痕迹，并以类 似（最好是相同）的几何元素来构建CAD模型。
▪ B 样条及NURBS 曲面表示是目前成熟的商品化 CAD/CAM系统中广泛采用的曲面表示方法,这类曲 面可以应用四边参数曲面片插值、拉伸、旋转、放 样( Lofting) 或蒙皮( Skining) 、扫掠 ( Sweeping) 、混合(Blend)和四边界方法 (Boundaries) 构造, 也称矩形域的参数曲面获四边 曲面, 以此为基础, 已形成一套完整的曲面延伸、求 交、裁剪、变换、光滑拼接及曲面光顺等算法。
模型重构 方法的选择
对曲面片的直接拟合造型来说，数据分割的准 确又显得十分重要，因为，如果用一张曲面片去拟 合两个或两个以上的曲面类型组成的曲面，最终拟 合曲面一般都是不光滑的。
模型精度评价及量化指标
制造误差 补偿误差
原型误差
模型精度误差 造型误差
逆向工程的误差来源
பைடு நூலகம்
测量误差 数据处理误差
模型的精度评价
1）由逆向工程中重构得到的模型和实物样件的 误差到底有多大。
2）所建立的模型是否可以接受。 3）根据模型制造的零件是否与数学模型相吻合
模型重构 方法的选择
基于曲线的造型方法较适合于有序的测量数据， 并且外形是以某种确定的造型方式生成的曲面模型。 这种方法的不足之处在于，如果模型曲线分布较密， 若曲面造型时通过所有的曲线，则不能保证曲面的 光滑性。反过来，如果选择的曲线数量较少时，又 难以保证曲面的精度。对曲面片的直接拟合造型来 说，数据分割的准确又显得十分重要
▪ 1、插值(Interpolation)
给定一组有序的数据点Pi (i=0, 1, … , n)， 构造一条曲线顺序通 过这些数据点，称为对这些数据点进行插值(Interpolation)，所构 造的曲线称为插值曲线，所构造的曲面称为插值曲面。
1）优点与测量点的误差为零 2）测量点过多时，控制困难 3）测量有误差时，光顺性差
曲面片直接拟合造型
▪ 直接对测量数据点进行曲面片拟合。获得的曲面片 经过渡、混合、连接形成最终的曲面模型，其过程 如图所示。该方法既可以处理有序点，也能处理点 云数据（散乱数据点）。
基于曲线（特征及约束）的模型重构
▪ 基于特征的模型重构是将正向设计中的特征技术引 入到逆向工程中，通过提取蕴含在测量数据点云中 的表达原始设计意图的特征，重建基于特征的逆向 工程CAD模型。基于特征的模型重构技术需要解决 的是如何从离散的数据点识别和抽取原有的形状几 何特征信息。
第3章 三维CAD模型重构
3.1 曲面重构方法 3.2 曲面模型重构的工作流程 3.3 曲面重构的实例
3.1 曲面重构方法
▪ 分类： （1）按数据类型分：有序点和散乱点的重建； （2）按测量机的类型分：基于CMM、激光点云、CT
数据和光学测量数据； （3）按造型方式分：基于曲线的模型重建和基于曲
面的直接拟合； （4）按曲面表示分：边界表示、四边B-样条表示、