二元一次方程组知识点总结及单元复习练习—•二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二•二元一次方程组1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。
3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。
图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消 元法重点、难点例析例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。
例二.已知下面三对数值：b = _2. b = _3. jy = _5.(1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解；x = 2 [ ax + y = 3是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \一. 选择题2.下列各方程哪个是二元一次方程 （）1 C …A . xy=lB — = y — 3C x 2+y 2=0D 5x=3y-lx3・方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. <.y=2(x=l .y=3x = a4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么(y = hA . - >0B . - =0C . - <0D .以上都不对a a a5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( )A . 4 Bo 3 Co 2 Do 16.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( )A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 32x—3y=57•方程组的解是( )2x_3y=_lx=\1x=l x=~\A・ B . « C . “ D . <y=l、尸T y=T、y=i8,下列说法正确的是( )(1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。
(2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。
(3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。
A .( 1 )B .(2)C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3)9・在方程3x・ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________x = 211. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解.卜=-112.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。
[2x-3y = 2. 2 3 ----------A . 3x ・ 2y=4zB . 6xy+9=0C .®6x - 2y ⑦x+y+z=lA . 1B . 2C . 3•某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方 ） x+y = 2462x = y+ 2 ° 程组中符合题意的有（x + y = 246 丿B.2y = x-2 宀= 216 D . y - 2x + 2 一、选择题:1 .下列方程中,是二元一次方程的是（）x+y = 8 x 2 -y = 4•下列方程组中，是二元一次方程组的是（x+ y = 4 B. 2x + 3y = 72a-3b = \\ 5b-4c = 61—+4y=6 x ) %2=9 y = 2xC.D.x+y = 246 2y = x + 2.二元一次方程 5a - llb=21 （）A .有且只有一解B .有无数解4・方程y=l ・x 与3x+2y=5的公共解是（|\ = 3y = 2 ・无解 x = -3 y = 4.若 |x-2|+( 3y+2 ) 2=0 ,则的值是(B. C.C ) 卜二3卜=-2D ・有且只有两解 D.x = -3尸一24 兀一3 y — k ‘、丿 的解与x 与y 的值相等，则k 等于（）2x + 3y = 5.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）③丄+y=5 ;④x=y ; ⑤/・y 2=2 x®y （ y - 1 ） =2y 2 - y 2+xD . 4・方程组 ①xy+2x - y=7 ； ②4x+l=x - y ； 13 .写一个以|J 1_2为解的二元一次方程组： ______________________________ o14 .若 3x+y=4 ,则 x=y 时，x 、y 的值是 _______________ 。
三. 解答题17 .已知x<0 , y<0 ,且x ・y 二3,求|x|・丨y I 的值.19 .已知2«?"—3）严4"=10是一个二元一次方程，则求Q ,佥的值。
20・已知二元一次方程组|4A + 3>，= ?5的解中，*和『的值相等，求a 的值。
S + （a_l ）y = 3.二、填空题9 .已知方程2x+3y -4=0 ,用含x 的代数式表示y 为：y= _________ ；用含y 的代数式表示x为：x= _______ .10 .在二元一次方程-—x+3y=2中，当x=4时，y= ___________ ；当y=・1时，x= _____ ・ 11 .若 x 3m -3 - 2y n -1=5 是二元一次方程，则 m= ______ , n= _______ .工=_2'是方程x - ky=l 的解，那么k= ________________________. y = 313 .已知 | x ・ 1 |+ ( 2y+l ) 2=0 ,且 2x ・ ky=4 ,则 k= ____ . 14 .二元一次方程x+y=5的正整数解有 ________________ •fx = 515 .以为解的一个二元一次方程是［尸7--------------16 .已知［X = 2是方程组］，WC~y = 3的解，则m= ________________ , n= ______ .［y = -l \x-ny = 6三、解答17 .当y=・3时，二元一次方程3x+5y=・3和3y ・2ax=a+2 (关于x , y 的方程)有相同的 解，求a 的值.18 .如果(a ・2 ) x+ ( b+1 ) y=13是关于x , y 的二元一次方程，则a , b 满足什么条件？19 .二元一次方程组『“ + 3)=7 的解x , y 的值相等，求k .［kx-^-(k-l)y = 3 20 .已知x , y 是有理数，且(| x |・1)4( 2y+l ) ?=0 ,则x ・y 的值是多少？21 .已知方程丄x+3y=5，请你写出一个二元一次方程， ：x = 4 的解为円22 .根据题意列出方程组：(1 )明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各 买了多少枚？｛使它与已知方程所组成的方程组（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼 里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？24 .（开放题）是否存在整数m ,使关于x 的方程2x+9=2・（m ・2）x 在整数范围内有解， 你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？应用题：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9 ;如果交换十位上的数与个位 上的数，所得两位数比原两位数大27 ,求这个两位数.二、利润问题例2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ;如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一 个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能 使23 .方程组x+y = 25 2%-y = 8的解是否满足2x - y=8 ?满足2x - y=8的一对x , y 的值是否是方程组nI2x-y = 8 的解？套问!每天生产出来的产品配成最多套?四、行程问题例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B 到C的距离也是120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上•问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题典例5某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内4只能完成订货的寸；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？答案： 一、选择题1 . D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式.2 . A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1 ；③每个方程都是整式方程・3 . B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解•4 . C 解析：用排除法，逐个代入验证•5 . C 解析：利用非负数的性质.6 . B7・C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程.4 10 .-・ 103 4解析：令 3m - 3=1 , n - 1=1 , , n=2 .3x = 4y = i解析:Tx+y=5 , /.y=5・x ,又Tx , y 均为正整数， Ax 为小于5的正整数.当x=l 时，y=4 ;当x=2时，y=3 ； 当 x=3 , y=2 ;当 x=4 时，y=l .x = \ y = 415 . x+y=12解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17 , 2x ・y=3等， 此题答案不唯一.Y — ?代入方程组y = -i三、解答题17 •解：丁尸-3 B 寸,3x+5y=・ 3 , /.3x+5x ( - 3 )=・ 3 , Ax=4 , T 方程3x+5y= - 3和3x - 2ax=a+2有相同的解，8 . B二、填空题4 — 2.x 9 . --------- 34 11 ・一，2 3 4-3y 2 x = _2, 代入方程x - ky=l 中，得・2 - 3k=l , /<k=・1・ 3 13 . 4解析：由已知得x ・1=0 , 2y+l=0 ,X = 111 代入方程 2x - ky=4 中，2+— k=4 , <\k=l y = — 2212 .・1解析：把 )' Ax=l , y=- y ，把 <x = 2二 3 [y = 4 7 = 3 〔=2 ・：x+y=5的正整数解为 nix — v = 3 〜 中进行求解. x-ny = 6 16 . 1 4解析：将 14 .解：18 .解：T ( a ・2 ) x+ ( b+1 ) y=13是关于x , y 的二元一次方程，A a - 2工0 , b+l^O ,・・・洋2 , - 1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0・ (若系数为0,则该项就是0)19 .解:由题意可知x=y , A4x+3y=7可化为4x+3x=7 ,Ax=l , y=l .将 x=l , y= 1 代入 kx+ ( k - 1 ) y=3 中得 k+k - 1=3 ,・・・k=2解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式 代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值・20 •解：由(| x | - 1 ) 2+ ( 2y+l ) 2=0 ,可得 |x| - 1=02y+l=0 , /.x=±l , y= •丄.21 1 3 当 x=l , y= ------- 时,x ・ y=l+ —=—；2 2 2业 1 J 11当 x=・l ，尸.—R 寸,x - y=・1 -------- ---- --- .2 2 2解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0 ,则这两非负数(|x|・1厂与(2y+l ) 2都等于0,从而得到|x| - 1=0 , 2y+l=0 .X = 4是方程—x+3y=5的解，再写一个方程，如x ・ y = 1 2x + y = 2 5 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x - y=8 , 2x-y = 8 ・・・方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x ・y=8的解有无数组， 如x=10 , y=12 ,不满足方程组＜.24 .解：存在，四组J.•原方程可变形为・mx=7 ,•:当 m=l 时，x=・ 7 ； m=・ 1 时，x=7 ； m= 7 时，x=・ 1 ； m= -70寸 x=1.7{21 •解：经验算22 .( 1 )解：设0・8元的邮票买了 x 枚，2元的邮票买了 y 枚，根据题意得23 •解：满足,不一定•。