组解的情况：①无解，例如：⎧ x + y = 1 ， ⎨ ；②有且只有一组解，例如：⎧ x + y =1 ；③有无数组解，例如：
⎩2x +2y =6 ⎩x + y = 6 ⎩2x + y = 2 ⎧ x + y =1 .】
⎩2x +2y =2
⎩3n -2=1 ⎩ n = 1
例 4、若 ⎧x = 2 是方程组 ⎧ 2x - 3m = 1 的解，求 m 、n 的值. ⎩nx - my = -5 解：∵ ⎧x = 2 是方程组 ⎧ 2x - 3m = 1 的解 ∴ ⎧⎨ 解得 ⎧ m = 1 ⎩2n -3m =-5 ⎩ y = 3 ⎩nx - my = -5 ⎩n = -1 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩n = -1
人教版七年级下册第八章第一课时认识二元一次方程组
一、二元一次方程及其解
（1）二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元 一次方程，它的一般形式是 ax + by = c(a ≠ 0, b ≠ 0) .
（2）二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解. 【二元一次方程有无数组解】
二、二元一次方程组及其解 （1）、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次
方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程
⎧ x +y =1 ⎨ ⎨
⎨
例 1、若方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值.
解：∵方程 x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程
∴ ⎧2m -1=1解得 ⎧m = 1
⎨ ⎨
例 2、将方程10 - 2(3 - y) = 3(2 - x) 变形，用含有 x 的代数式表示 y .
解:去括号得，10 - 6 + 2 y = 6 - 3x
移项得， 2 y = 6 - 10 + 6 - 3x
合并同类项得， 2 y = 2 - 3x
系数化为 1 得， y =
2 - 3x
2
例 3、方程 x + 3 y = 10 在正整数范围内有哪几组解？
解：有三组解，分别是 ⎧ x = 1 , ⎧ x = 4 , ⎧ x = 7
⎩ y = 3 ⎩ y = 2 ⎩ y = 1
⎨
⎨ ⎩ y = 3
4-3m =1
⎨ ⎨ ⎨
例 5、已知 (m + 1)x n + (n - 1) y m = 1 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值.
⎧m + 1 ≠ 0
解：∵ (m + 1)x n + (n - 1) y m
= 1 是关于 x 、y 的二元一次方程∴ ⎪ m = 1 解得 ⎧ m = 1
⎨ ⎪ n -1 ≠ 0
⎪⎩ n = 1
∴ n m = (-1)1 = -1
2、若 ⎧⎨
A. ⎪
B. ⎧⎨
C. ⎧⎨
D. ⎧⎨
(m + ) x + (m - ) y = 0, 当 m
1、有下列方程组： ）⎧ x +3y = 0 （2）⎧ x + 3 y = 0 （3）⎧ m = 5 （4）⎧ 其中说法正确的是（ ）.
（1
⎩4x -3y = 0 ⎩ 4 xy = 9 ⎩ n = - 2 ⎩4x + 2 y = 6
（变式训练）已知 (2m - 6)x n +1 + (n + 2) y m 2-8 = 0 是关于 x 、y 的二元一次方程，当 y = -2 时，求 x 的值.
知识点 1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是（
）.
A. 6 x - y = 7
B. x - 1 = 0
C. 4 x - xy = 5
D. x 2 + x + 1 = 0
5 y
x = 3 是关于 x 、y 的二元一次方程 3x - ay = 0 的一个（组）解，则 a 的值为（ ）
⎩ y = 2
A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 6
3、对于二元一次方程 x - 2 y = 1 有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（
）
⎧ x = 0
⎨ 1 ⎪⎩ y = 2
x = 1 ⎩ y = 1 x = 1 ⎩ y = 0 x = -1 ⎩ y = -1
4、二元一次方程 x + 2 y = 7 在正整数范围内的解有（
）.
A. 无数个
B. 两个
C. 三个
D. 四个
n 5、若 x m + 2 y 2
= 6 是二元一次方程，则 m =
n =
.
6、关于 x 、y 的方程 1 1 3 3
= 时，是一元一次方程；当 m = 时，是二元一次方程.
7、已知在方程 3x - 5 y = 2 中，若用含有 x 的代数式表示 y ，则 y =
，用含有 y 的代数式表示 x ，则 x =
8、若 m - n = 5 ，则15 - m + n =
9、已知 2x + 1 + (3y -1)2 = 0 ，则 x 2 - y =
10、在二元一次方程 2(5 - x) - 3( y - 2) = 10 中，当 x = 0 时，则 y = ；当 y = 4 时，则 x =
.
知识点 2：二元一次方程组及其解
x = 1 ⎨ ⎨ ⎨ ⎨
A. 只有（１）、（3）是二元一次方程组
B. 只有（３）、（４）是二元一次方程组
C. 只有（４）是二元一次方程组
D. 只有（２）不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组 ⎧ x + y = 3 的解（
⎩ 2x = 4 A. ⎧⎨ x = 3
⎩ y = 0
⎩ y = 2 ⎩ y = - 2
⎩ y = 1
3、若方程组 ⎨ 有无数组解，则 a 、 b 的值分别为（
）
4、写出一个以
⎨ x = 4
为解的二元一次方程组
；写出以 ⎧ x = 1
为解的一个二元一次方程
.
⎩
⎩ y = 2
5、已知 ⎨ ⎧ax + by = 7 是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 a - b 的值为。

⎨
⎨
⎨
）
B. ⎧ x = 1
C. ⎧ x = 5
D. ⎧ x = 2
⎨ ⎨ ⎨
⎧ ax - y = 1 ⎩6 x + by = 2
A. a = 1,b = 1
B. a = 2, b = 1
C. a = 1,b = -2
D. a = 2, b = -2
y = -2
⎧ x = 2 ⎩ y = 1 ⎩ ax - by = 1
6、如果 4 x - 5 y = 0, 且 x ≠ 0, 那么 12 x - 5 y 12 x + 5 y
的值是 .
7、若 3x 2a +b +1 y 与 5 x y a -2b -1 是同类项，则 b - a =
8、已知 ⎧ x = -2 是方程组 ⎧(2 - m ) x - y = 6 的解，求 m 、 n 的值. ⎩ y = 1
⎩ x + ny = 3
9、已知关于
x, y 的方程组 ⎧3x + 5 y = m + 2 的解满足 x + y = -10, 求式子 m 2 - 2m + 1 的值.
⎩ 2x + 3 y = m 10、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染⎨ （
）表示被污染的
⎧⎪3x - 2 y = ( ) ⎨
⎨
， ⎪⎩ 5x + y = ( )
内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是⎧ x = 2 ，聪明的你能够帮她补上（
）的内容吗？
⎩ y = -1。