第一讲 数系扩张--有理数(一）一、【典型例题解析】:1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为０，ba ,b 的形式,求20062007a b +。

8、三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1)3、计算:59173365129132********+++++- ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc第二讲 数系扩张--有理数(二)二、【典型例题解析】：１、 （1）若20a -≤≤,化简|2||2|a a ++-（2)若0x，化简|||2||3|||x x x x ---2、设0a,且||ax a ≤，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数,下列各式对吗?若不对，应附加什么条件?（１）||||||;a b a b +=+ (2)||||||;ab a b = （３）||||;a b b a -=- （4)若||a b =则a b = (5)若||||a b ，则a b (6）若a b ,则||||a b4、若|5||2|7x x ++-=,求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C,如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置?6、设a b c d ,求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

７、abcde 是一个五位数,a bcde ,求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

８、设1232006,,,,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a ++++,试比较M 、Ｎ的大小。

三、【课堂备用练习题】： １、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。

２、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数,求321a b +-的值。

３、如果0abc ≠，求||||||a b c a b c++的值。

4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？ (1)|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+-（2)|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-５、化简下式:||||x x x-第三讲 数系扩张-－有理数1、计算:237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷ ２、1111111111(1)()(1)2319962341997231997----⨯++++-----1111()2341996⨯++++3、计算：①2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+-------②{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷--4、化简：111()(2)(3)(9)122389x y x y x y x y +++++++⨯⨯⨯并求当2,x =9y =时的值。

５、计算：2222222221314112131411n n S n ++++=++++---- 6、比较1234248162n n nS =+++++与2的大小。

7、计算：3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-８、已知a 、b 是有理数,且a b ,含23a b c +=,23a c x +=,23c by +=，请将,,,,a b c x y 按从小到大的顺序排列。

三、【备用练习题】：1、计算(１)1111142870130208++++ （2）222133599101+++⨯⨯⨯2、计算:11111120072006200520041232323-+-+-３、计算:1111(1)(1)(1)(1)2342006-⨯-⨯-⨯⨯- 4、如果2(1)|2|0a b -++=,求代数式220062005()()2()b a a b ab a b -++++的值。

5、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为２,求2221(12)a b m m cd-+÷-+的值。

２、代数式的求值:（1）已知25a b a b -=+,求代数式2(2)3()2a b a b a b a b-+++-的值。

(2)已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。

(3）已知2a b =；5c a =，求624a b ca b c+--+的值(0)c ≠(4）已知113b a -=，求222a b aba b ab---+的值。

（5)已知：当1x =时,代数式31Px qx ++的值为20０7,求当1x =-时，代数式31Px qx ++的值。

（6）已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对一切x 都成立,求Ａ、B的值。

（7)已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++,求a b c d +++的值。

(8)当多项式210m m +-=时,求多项式3222006m m ++的值。

3、找规律：Ⅰ.(１）22(12)14(11)+-=+； (2)22(22)24(21)+-=+ (3）22(32)34(31)+-=+ （4）22(42)44(41)+-=+ 第N 个式子呢? Ⅱ.已知 2222233+=⨯； 2333388+=⨯； 244441515+=⨯; 若21010a ab b+=⨯（a 、b 为正整数）,求?a b +=Ⅲ. 32332333211;123;1236;=+=++=33332123410;+++=猜想: 333331234?n +++++=三、【备用练习题】：1、若()m n +个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要多少天？2、已知代数式2326y y -+的值为8，求代数式2312y y -+的值。

３、某同学到集贸市场买苹果,买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知1111n na a +=+(1,2,3,,2006)n =求当11a =时,122320062007?a a a a a a +++=第四讲 代数式（二）一、【典型例题解析】：1、 已知多项式222259337y x xy x nxy my +-++-+经合并后,不含有y 的项，求2m n +的值。

2、当250(23)a b -+达到最大值时,求22149a b +-的值。

3、已知多项式3225a a a -+-与多项式N 的２倍之和是324224a a a -+-,求N ？4、若,,a b c 互异，且x y a b b c c a Z==---，求x y Z ++的值。

５、已知210m m +-=,求3222005m m ++的值。

6、已知2215,6m mn mn n -=-=-，求2232m mn n --的值。

7、已知,a b 均为正整数，且1ab =,求11a ba b +++的值。

8、求证200612006211112222个个等于两个连续自然数的积。

９、已知1abc =，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值。

1０、一堆苹果,若干个人分，每人分4个,剩下9个,若每人分６个,最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果?二、【备用练习题】:１、已知1ab =，比较M 、N 的大小。

1111M a b =+++， 11a bN a b=+++。

2、已知210x x --=,求321x x -+的值。

３、已知x y z K y z x z x y===+++,求K 的值。

4、5544333,4,5a b c ===,比较,,a b c 的大小。

5、已知22350a a --=,求432412910a a a -+-的值。

第五讲 发现规律一、【典型例题解析】 1、 观察算式:(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++=按规律填空:1+3+5+…+9９= ?，1＋3＋5+7+…＋(21)n -= ？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了多少块石子？3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示)的规律，拼成若干个图案:(1)第3个图案中有白色地面砖多少块？（２)第n 个图案中有白色地面砖多少块?４、 观察下列一组图形，如图,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n 个图形中三角形的个数为多少?5、 观察右图,回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？(2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点? (3）某一层上有77个点,这是第几层？（４)第一层与第二层的和是多少?前三层的和呢？前4层的和呢?你有没有发现什么规律?根据你的推测，前12层的和是多少？6、 读一读：式子“1＋2+3＋4+５+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便,为了简便起见，我们可将“1+２+3+4＋5+…+1０0”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+9９”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读,请解答下列问题:（１）2+4+6＋８+10+…+1０0（即从２开始的10０以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ;（2）计算:521(1)n n =-∑＝ （填写最后的计算结果）。