将ω1 ω2 和ωn 代入 式得
ξ = ω2 − ω1 = 41.88 − 41.41 = 0.0009
2ωn
2 × 261
即频域 计算得 梁的振动频率 ƒ=41.56 Hz 阻尼比约 ζ≈0.09%
时域法相比，阻尼比差距较大，应该以时域法测的的阻尼比 准，频域法
A(ωr ) 测量时，由于软件分辨率的限制， 能准确定位 的位置，故测量误差较大
式中 E ——梁的弹性模量 I0 ——梁横截面惯性矩 L ——悬臂梁长度 S ——梁的横截面积 A ——振型常数 A = 3.52 一阶 ρ ——梁材料单位体积质量
五 悬臂梁振动参数的测试
图 1 实验测试悬臂梁
图 2 测试实验 场
1.用时域波形曲线确定梁的ωn 和ξ 由实验测量信号分析软件如 图 3 所示
2
理论 式计算结果相比较，分析误差产生的原因
本振动实验中，选用的悬臂梁材料 45#钢， 物理尺 参数如
L ——悬臂梁长度，L=23.2cm
B——悬臂梁宽度，B=3cm H——悬臂梁厚度，H=0.3cm
S ——梁的横截面积 E ——梁的弹性模量，E=200GPa I0 ——梁横截面惯性矩， I0 = B ⋅ H 3 / 12 A ——振型常数， A = 3.52 一阶 ρ ——梁材料单位体积质量，7.89ｘ103kg/m3
因 ωd = ωn 1− 2ξ 2 当ξ 很小时，有 ωr ≈ ωn
1 由 A(ω) 减掉ω 的共振峰来确定ωn
2
ξ
=
ω2
− ω1
ω1 ，
=
(1− ξ )ωn
2ωn ω2 = (1+ ξ )ωn
A(ω1 )
≈
A(ω2 )
≈
A(ωr ) 2
四 按理论 式计算 梁的固有频率
已知
fn
=
A 2π L2
EI0 (HZ ) ρS
则，梁的振动周期
-3
正=168.75/7=24.1071ms，即 正=24.107×10 s
故，悬臂梁的振动频率
ƒ时=1/正=41.18Hz≈41.2Hz
将 正 代入 式得
ωd
=2π
/T
=
2π 24.107 ×10−3
=
260.5
rad
/
s
将 Mi=0.22m步，Mi为1=0.17m步 代入 式得
δn
将以 各参数代入 式，计算得
fn
=
A 2π L2
EI0 (HZ ) = 3.52
ρS
2π × 0.2322
200×109 × 0.03× 0.0033
12
= 45.383(Hz)
7.89×103 × (0.03× 0.003)
即理论 式计算得到悬臂梁的固有频率 fn ≈ 45.4Hz
显然，理论计算所得的梁的固有频率大于由时域波形曲线计算的固有频率，即
fn
≈ 45.3Hz
>
f 时
≈ 41.56Hz
误差产生的原因有多方面，分析如
a)实验仪器存在误差 本实验采用的是 速度计作 传感器，由于长时间使
用，传感器没有经过重新标定和校 ，固定端 牢固，或是固定 没放 整，
都有 能导致振动信号采集时产生误差，使得采集信号波形在周期 幅值和相位
方面存在一定的偏差，进而影响到实验结果 外，振动信号分析软件的设置偏
自由共振法
1.时域法测梁的振动频率和阻尼
本实验中，圆频率
当ξ 很小时，有
中，正 由测量得到 所示，当ξ 很小时，有
1 定ωn ≈ ωd 2 确定ξ
ωd = ωn 1− ξ 2 ωd ≈ ωn , ωd =2π / T
ξ=
δ
2 n
δn2 + 4π 2n2
δn
=
ln
Mi M i+n
2.频域法测梁的振动频率 阻尼
报告四 悬臂梁振动参数测试试验
一 实验目的
1.了解机械振动测试的基本原理 方法 技能 2.掌握自由共振法确定系统的固有频率和阻尼比的方法 3.了解机械振动数据处理方法
二 要仪器设备
1.悬臂梁—被测 象 2.DASP 数据采集 分析系统 该系统集成 信号发生器示波器 信号分析仪 和 频响函数测试仪 种仪器， 有多通道同 采集 能，并 采集到的信号 实 时域 频域多种分析 能， 有 被测振动系统的频响函数测试的 能 3.电荷放大器—前置放大器 4. 速度计
图 5 悬臂梁的频域 率谱曲线
由图 5， 知，频域 梁的振动频率
ƒ频=41.56 Hz
再结合 式得
ωn
≈
ωr
=
2π
⋅
f 频
=
2π
× 41.56
≈
261.0rad
/
s
按照实验 骤，分 取共振峰两侧得到ω1 和ω2 ，如图 5 中所示， 得
ω1 = 41.41 rad / s
ω2 = 41.88rad / s
图 3 安 CRAS 振动及动态信号采集分析软件
一次锤击得到梁的振动信号波形，拾取时域波形曲线中任意一段曲线，并 波峰 值进行标定，如图 4 所示
图 4 任取 7 个振动信号波形曲线
由图 4 知，n=7，Mi=0.22E此，Mi为n=0.17E此，且 n*正=1821.88-1653.13=168.75ms
= ln
Mi Mi+n
= ln
0.22 0.17
= 0.258
再将δn = 0.258 代入 式得
ξ=
δn2
δ
2 n
+
4π
2n2
=
0.2582 0.2582 + 4 ×π 2 × 72
= 5.869 ×10−3
即得到梁的阻尼比ξ ≈ 0.587% 2.用频域 率谱曲线确定梁的ωn 和ξ
悬臂梁的频域 率谱曲线如图 5 所示
程度 涉和影响振动信号采集的质量，从而影响到分析结果的准备性
差也会 实验分析结果产生影响
b)实验过程中的人 操作误差 本实验 要是锤击法测试，在锤击悬臂梁时，
Байду номын сангаас
由于锤击的力量和方向 当，或没及时抽开锤子，在击打梁时产生突变振动，使
采集到的信号发生 涉，从而影响了信号分析，结果产生误差
干) 境影响误差 整个实验仪器连接放置在室温 境 的小实验室中，由于
实验组成员讨论喧哗产生的声音，以及来回走动 地板产生的振动，都会在一定