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高一数学必修一必修二知识点

必修1知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。

2、常见集合:正整数集合:*N 或+N ; 整数集合:Z ;有理数集合:Q ; 实数集合:R . 3、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆,但存在元素B x ∈,且A x ∉,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作:∅.并规定:空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y .2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集:{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法:1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大(小)值注意函数单调性证明的一般格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=…五个步骤:取值,作差,化简,定号,小结 §1.3.2、奇偶性1、一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数 §2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.2、当n 为奇数时,a a n n =;当n 为偶数时,a a n n =.3、⑴m n mna a= ()1,,,0*>∈>m N n m a ; ⑵()01>=-n a a nn ; 4、运算性质:⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0; ⑵()()Q s r a a a rs sr ∈>=,,0;⑶()()Q r b a b a ab r r r∈>>=,0,0.§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:()1,0≠>=a a a y x§2.2.1、对数与对数运算1.x N N a a x =⇔=log2.a a N a =log3.01log =a ,1log =a a4.当,0,1,0>>≠>N M a a 时:(1)()N M MN a a a log log log +=; (2)N M N M a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛;(3)M n M a n a log log = 5.换底公式:abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象:()1,0log ≠>=a a x y a§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象:a x y =2、幂函数单调性:>a时,在区间),0(+∞上为增函数;<a时,在区间),0(+∞上为减函数;3、比较多个值的大小时,常借助于-1,1,0作为中间值.第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程()0=x f有实根⇔函数()x fy=的图象与x轴有交点⇔函数()x fy=有零点.2、性质:如果函数()x fy=在区间[]b a,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0<⋅bfaf,那么,函数()x fy=在区间()b a,内有零点,即存在()b ac,∈,使得()0=c f,这个c也就是方程()0=x f 的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.必修2知识点第一部分立体几何1.三视图与直观图:⑴画三视图要求:正视图与俯视图长对正;正视图与侧视图高平齐;侧视图与俯视图宽相等。

⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。

棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

(侧棱相等,侧面是平行四边形)棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。

(侧棱延长线交于一点)2.表(侧)面积与体积公式:⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:圆柱S侧=rhπ2;③体积:V=S底h⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:圆锥S侧=rlπ;③体积:V=31S底h:⑶台体:①表面积:S=S侧++上底S S下底②侧面积:圆台S侧=lrr)('+π③体积:V=31(S+''SSS+)h;⑷球体:①表面积:S=24Rπ;②体积:V=334Rπ .3.线线位置关系:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面直线 相交平行共面直线不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。

线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

面面位置关系:平行、相交。

4.四个公理:①如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行。

5.等角定理:空间中如果两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补。

6.直线与平面平行:判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

7.平面与平面平行:判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

性质①如果两个平面平行,则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们交线平行。

8.直线与平面垂直:判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直。

9.平面与平面垂直:判定一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

10.三角形四“心”(1)O为ABC∆的外心(各边垂直平分线的交点).(2)O 为ABC∆的重心(各边中线的交点).(3)O为ABC∆的垂心(各边高的交点).(4)O为ABC∆的内心(各内角平分线的交点).11.位置关系的证明(主要方法):⑴直线与直线平行:①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行:①线面平行的判定定理;②面面平行。

⑶平面与平面平行:①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直:①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直:①定义:两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。

12.角:(步骤--Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;⑵直线与平面所成的角:直接法(利用线面角定义)(3)平面与平面所成二面角:在半平面分别作垂直于棱的射线13.距离:(步骤--Ⅰ.找或作垂线段;Ⅱ.求距离)点到平面的距离:等体积法14.一些结论(1)长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则长方体对角线长为222cba++,全面积为bcacab222++,体积abcV=。

(2)正方体的棱长为a,则正方体对角线长为a3,全面积为26a,体积V=3a。

(3)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(4)正四面体的性质:设棱长为a,则正四面体的:高:ah36=;②对棱间距离:a22;③内切球半径:a126;④外接球半径:a46。

第二部分直线与圆1.斜率公式:k12122121xxyyxxyy--=--,其中111(,)P x y、222(,)P x y.斜率与倾斜角的关系:(1)斜率存在:kαtan;(2)斜率不存在,=α0902.直线方程的五种形式:(1)点斜式:)(xxkyy-=-(直线l过点),(yx,且斜率为k).(2)斜截式:bkxy+=(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式:112121y y x xy y x x--=--(111(,)P x y、222(,)P x y12x x≠,12y y≠).(4)截距式:1=+byax(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距,且0,0≠≠ba).(5)一般式:0Ax By C++=(其中A、B不同时为0).3.两条直线的位置关系:(1)若111:l y k x b=+,222:l y k x b=+,斜率存在的情况,则:①(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,则:①② ⊥21l l(34.距离公式:(1)点),(111y xA ,),(22y xB 之间的距离:221221)()(y y x x AB -+-= (2)点P (x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离:d =(3)两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离2221BA C C d +-=(两直线A,B 相同) 5.圆的方程:⑴标准方程:222)()(r b y a x =-+- ,圆心是),(b a ,半径是r ⑵一般方程:022=++++F Ey Dx y x ()0422>-+F E D 注:Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆⇔A=C≠0且B=0且D 2+E 2-4AF>06.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法。

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