重庆中考数学第12题专题练习 21，如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32．其中，正确的结论是（）A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤第1图第2图2，如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S SCDG DHGE=四边形V；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③3如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B'处，点A落在点A'处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：①B E BF'=；②四边形'B CFE是平行四边形；③222a b c+=；④A B E B CD'''V:V；其中正确的是（）A.②④B.①④C.②③D.①③3题 4题4.如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④EAF ABE ADFS S S∆∆∆=+；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是（）个A.2B.3C.4D.5A DCBEFH5.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，点F 是CE 的中点，连接DF 、BF ，点M 是BF 上一点且21=MF BM ，过点M 做BC MN ⊥于点N ，连接FN .下列结论中 ①CE BE =；②DFE BEF ∠=∠；③AB MN 61=；④61=∆EBNF FMN S S 四边形其中正确结论的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5题 6题6，如图，P 、Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长上的两点，AP 与CQ 相交 于点E ，且∠PAD =∠QAD。

则 ① DQ = DE ②∠BAP=AQE ；③AQ⊥PQ ；④EQ = 2CP ；⑤ABCD APQ S S 矩形=∆下列四个结论中正确的是（ ）A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.①②③④,7.如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点A 逆时针旋转90°，得△ADF ,连接EF ，P 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) ①2sin AEF 2∠=②EF=2EC ③∠DAP=∠CFE ④∠ADP=45° ⑤PD//AFA. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①③⑤7题 8题8如图，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE=︒15，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ． 若AB=1，则下列结论：①AE=CE ，②F 到BC 的距离为22；③BE+EC=EF ；④8241+=∆AED S ；⑤123=∆EBF S ．其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8题 9如图，正方形ABCD 的边长为4，F 为 BC 的中点，连接BD 、AF 、DF ，AF 交BD 于点E ，连接CE 交DF 于点G ，下列结论：①ABE CBE ∆≅∆；②DF DE ⊥；③DE DC =；④34ABE BDFS S ∆∆=；⑤CDEF 20=3S 四边形 其中正确的结论个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9题 10题10如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC, E 为AB 边上一点，∠BCE＝15°，AE ＝AD ．连接DE 交 对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①△ACD≌△ACE； ②△CDE 为等边三角形；③EH 2BE＝；④S S AEH DHCDH CH∆∆＝．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABCDE FBA CD GFE参考答案：11.解 析 首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确．解：∵△ABC 、△DCE 都是等腰Rt △，∴AB=AC=2，CD=DE=2CE ； ∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACD ；即∠ECB=∠DCA ；故①正确； ②当B 、E 重合时，A 、D 重合，此时DE ⊥AC ；当B 、E 不重合时，A 、D 也不重合，由于∠BAC 、∠EDC 都是直角，则∠AFE 、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵::2CD CE AC BC == ，∴::CD AC CE BC =；由①知∠ECB=∠DCA ，∴△BEC ∽△ADC ；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD ∥BC ，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA ；∵∠E CA ＜45°，∴∠BEC ＜135°，即∠BEC ＜∠EAD ；因此△EAD 与△BEC 不相似，故③错误；⑤△ABC 的面积为定值，若梯形ABCD 的面积最大，则△ACD 的面积最大；△ACD 中，AD 边上的高为定值（即为1），若△ACD 的面积最大，则AD 的长最大；由④的△BEC ∽△ADC 知：当AD 最长时，BE 也最长；故梯形ABCD 面积最大时，E 、A 重合，此时，AD=1；故13(12)122ABCD S =⨯+⨯=梯形，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D ．12.解 析 根据已知可证明△CHG ≌△EGD ，则∠EDG=∠CGB=∠CBF ，∠GDH=∠GHD （等角的余角相等），S S CDG DHGE=四边形V ；故正确的是②③．解：∵DF=BD ，∴∠DFB=∠DBF ，∵AD ∥BC ，DE=BC ，∴∠DEC=∠DBC=45°，∴∠DEC=2∠EFB ，∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，∴CG=BC=DE ，∵DE=DC ，∴∠DEG=∠DCE ，∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°，∠DGE=180°-（∠BGD+∠EGF ）=180°-（∠BGD+∠BGC ）=180°-（180°-∠DCG ）÷2=180°-（180°-45°）÷2，=112.5°，∴∠GHC=∠DGE ，∴△CHG ≌△EGD ，∴∠EDG=∠CGB=∠CBF ，∴∠GDH=∠GHD ，∴S △CDG=S?DHGE ．故选D13.考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定．专题：几何综合题．分析：由折叠前后对应线段相等可得①成立，那么只要判断③成立与否即可． 解答：解：根据题意，结论①B′E=BF 正确；连接BE ，根据折叠可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，又∵EF=EF ∴△B′EF≌△BEF （SAS ），∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE ，又∵AD ∥BC ，∴∠B'EF=∠BFE ，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF，∴BE=B′F=BF=c，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得，a 2+b 2=c 2； 故选D ．点评：此题主要考查图形的折叠问题，同时考查了平行线的性质和等角对等边等知识点．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．14.考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90度，得到△ADG ，根据旋转的性质得到△ABE ≌△ADG ，再利用SSS 证明△AGF ≌△AEF ，进而得出③正确；由△AGF ≌△AEF ，得出∠1=∠2，根据角平分线的性质得出AD=AH ，则AH=AB ，再由角平分线的判定得出AE 平分∠BEF ，故①正确；由AE 平分∠BEF 及等角的余角相等得出∠BAE=∠HAE ，再根据角平分线的性质得出BE=HE ，再结合已知条件EF=BE+DF 及BE=DG 即可得出FH=FD ，故②正确；根据△AEF ≌△AGF ，△ABE ≌△ADG ，即可得出S △EAF =S△ABE+S △ADF ，故④正确；由EF=HE+FH ，BE=HE ，FH=FD ，得出EF=BE+FD ，则△CEF 的周长=BC+CD，进而求出△CEF的周长为2，故⑤正确．解答：解：如图：把△ABE绕点A逆时针旋转90度，得到△ADG，则△ABE≌△ADG，∠EAG=∠BAD=90°，∴∠ABE=∠ADG=90°，AE=AG，BE=DG，∴∠FDG=∠FDA+∠ADG=90°+90°=180°，∴F、D、G三点共线．∵EF=BE+DF，∴EF=DG+DF=GF．∵在△AGF与△AEF中，AG=AE ，GF=EF ，AF=AF，∴△AGF≌△AEF（SSS），∴∠GAF=∠EAF，∠1=∠2，∵∠GAF+∠EAF=∠EAG=90°，∴∠EAF=45°，故③正确；∵∠1=∠2，AD⊥FG于D，AH⊥EF于H，∴AD=AH，∵AD=AB，∴AH=AB，又∵AH⊥EF于H，AB⊥BC于B，∴AE平分∠BEF，故①正确；∵AE平分∠BEF，∴∠AEB=∠AEH，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEH+∠HAE=90°，∴∠BAE=∠HAE，又∵EH⊥AH于H，EB⊥AB于B，∴BE=HE，∵BE=DG，∴HE=DG，∵EF=HE+FH，GF=DG+FD，EF=GF，∴FH=FD，故②正确；∵△AEF≌△AGF，∴S△EAF =S△GAF．∵△ABE≌△ADG，∴S△GAF=S△ADG+S△ADFS△ABE+S△ADF，∴S△EAF =S△ABE+S△ADF，故④正确；∵EF=HE+FH，BE=HE，FH=FD，∴EF=BE+FD，∴△CEF的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2，故⑤正确．故选D．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的判定与性质，三角形的周长与面积，综合性较强，难度适中，根据旋转的性质作出辅助线是解题的关键．15.解析解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AB=BC=CD=DA，AD∥BC．设AE=a ，则DE=a ，AB=BC=CD=DA=2a ．在△ABE 中，由勾股定理，得BE= 5a ，在△CDE 中，由勾股定理，得CE= 5a ，∴CE BE =，故①正确；过点F 作FG ⊥AD 于G ，FG 交BC 于H ．∵AD ∥BC ，FG ⊥AD ，∴GH ⊥BC ．∵FG ∥CD ，点F 是CE 的中点，∴EG=DG= 12DE= 12a ，GF=12CD=a ．在直角△ABE 中，∵tan ∠AEB= 22AB aAE a== ，在直角△GFD 中，∵tan ∠GDF= :22GF aa DG == ，∴tan ∠AEB=tan ∠GDF ，∵0°＜∠AEB ＜90°，0°＜∠GDF ＜90°，∴∠AEB=∠GDF ，∴BE ∥DF ，∴∠BEF=∠DFE ，故②正确；易证△EFG ≌△CFH ，则FG=FH=a ，EG=CH= 12a ．∵GH ∥CD ，GD ∥HC ，∠CDA =90°，∴四边形CDGH 是矩形，∴CH=DG= 12a ，∴BH=BC-CH= 32a ，∵MN ⊥BC ，FH ⊥BC ，∴MN ∥FH ，∴ 13MN BN BM FH BH BF === ，∴MN= 13FH =16AB ，故③正确；∵BN=CH=12a ， ∴NH=BC-BN-CH=a ，∴21126FMN S MN NH a =•=V , 2222235444S a a a a a =---=V V V ABE CDE CNF 正方形ABCD 四边形FEBN =S -S -S -S∴215FMN FEBNS S =V 四边形 ，故④错误．故选C ． 16.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADQ=∠ADE=90°，在△ADQ 和△ADE 中，∵∠PAD =∠QAD ，AD=AD ，∠ADQ=∠ADE ，∴△ADQ ≌△ADE （ASA ），∴DQ=DE ；故①正确；∵∠BAP+∠PAD=∠AQE+∠QAD=80°，∠PAD=∠QAD ，∴∠BAP=∠AQE ，故②正确； ∵当∠AQD=∠PQC 时，可得∠AQP=90°，∴此两角的值不能确定，故③错误； ∵DQ=DE ，∴EQ=3DQ ，∵DQ 与CP 不一定相等，故④错误；∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠CPE ，∵∠AED=∠PEC ，∴△ADE ∽△P3E ，∴AD ：PC=DE ：CE ，∴DE •PC=EC •AD ，∵1122APQ AEQ PEQ S S S QE AD QE PC DE AD DE PC =+=•+•=•+•V V V ，1111()(2)2222ADE ABCD ABCE S S S DE AD EC AB BC DE AD DE EC AD DE AD EC AD =+=•++•=•++•=•+•V 矩形四边形∴ABCD APQ S S 矩形=∆ ．故⑤正确．故选A ．点评：由四边形ABCD 是矩形，易证得△ADQ ≌△ADE ，即可得DQ=DE ；利用等角的余角相等，可得∠BAP=∠AQE 正确，又因为∠AQD 不一定等于∠PQC ，故AQ ⊥PQ 不能确定，DQ 与CP 的值没法确定，EQ=2CP 不一定正确；易证得△ADE ∽△PCE ，即可得DE •PC=EC •AD ，即可得S △APQ=S 矩形ABCD ．。