数学测试题(问卷)姓名：_____________、选择题(下列各题都给出A、B、C D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，用2B铅笔把正确答案的代号填在答题卡上,11. 的绝对值是(71A .7 C. 7每题2.下列运算, 正确的是(3分，共30分)-72A. a2a B. C. 6 . 3a ■ ■■aD.(a3)2二a63.若分式2x-11A . > -23—无意义，则x的取值范围为).124.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C.A. B.25.方程x= 4x的解是( )B. x = 2或x=-2C. x=4或x = 0k6. 已知点M ( —2, 4 )在双曲线y 上，则下列各点一定在该双曲线上的是(xA . ( 4, -2 ) B. ( -2, -4 ) C.7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分A . X =4(2, 4 ) D. (4, 2)某天他从家去上学时以每分30米的速度45米的速度行走完剩下的路程，那么小( ). 亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是J 's/Ao S 10 15 20 2S(A) (B)8.如图，O O是厶ABC的外接圆，AB是直径.A. 60°B. 50°C. 40JX.4505 10 15 20 25 P 分O(C)900(D)D.15.如图，AB与O O相切于点B , AO的延长线交O O于点C，连结BC .若.A = 50 ]则N C = ___16. _________ 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体_______ 块.9.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点, 为m,A OEB的面积为•、. 5，则下列结论中正确的是A. m =5B. m=4,5C. m=3,5CE和BD交于点O ,设厶OCD的面积)D. m = 1010.图①是一个边长为（m n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )2 2A. (m n) 「(m「n) 4mnB . (m n)2-(m2 n2) =2mnC. (m -n)2 2mn = m2 n2D . (m n)(m _n) = m2 _ n2图①图②11.12.DE填空题（本大题每题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上）2方程1的根为x_3如图，在梯形ABCD中，AD // BC, E为BC上一点，// AB, AD的长为1 , BC的长为2，则CE的长为___________ .13.命题“对角线垂直且相等的四边形是正方形”的逆命题是:该逆命题是_J_命题（填真”或假”）.14.如图所示的圆锥的主视图是一个等边三角形，边长为6，则这个圆锥的侧面积为n)（第15题）（第14题）主视图左视图俯视图三、解答题（本题有 9小题，共102分）17. （本小题满分 9分）如图，在△ ABC 中，AB=BC=12cm , / ABC=80° BD 是/ ABC 的平分线，DE // BC . （1）求/ EDB 的度数； （2 ）求DE 的长.-3-2-112319.（本小题满分9分）先化简 — - X ，然后从 6 ,1, -1中选取一个l x -1 x +1 丿 2x -2你认为合适的数作为x 的值代入求值.20. （本小题满分12分）某中学对全校学生 60秒跳绳的次数进行了统计， 全校平均次数是 100次•某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？ 是否超过全校平均次数？（2） 该班一学生说： 我的跳绳成绩在我班是中位 数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围.（3） 从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校 平均次数的概率是多少？21. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标 系中，0是坐标原点，点 A 、B 的坐标分别为 B （ -2,0），连结 AB .（1） 现将△ AOB 绕点A 按逆时针方向旋转 △ AO 1B 1，请画出 △ AO 1B 1，并直接写出点 坐标（注：不要求证明）；（2） 求经过B 、A 、O 1三点的抛物线 对应的函数关系式，并画出抛物线的略图.18.（本小题满分 8分）解不等式组3x-1 -42x ： x 2① ，并将解集在数轴上表示出来. ②「= T ° T ■A(0,4)和A是等边三角形， E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F •(1 )求证：① △ AEF BEC :②四边形BCFD 是平行四边形；(2)如图2,将四边形 ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin. ACH 的值.轴交于点C,且2OA=OB (1) 求抛物线的函数关系式。

(2) 若点D 与点C 是关于抛物线对称轴的对称点，点 P 在抛物线上，且/ PDB=45,求点P 的坐标。

(3) 在(2)的条件下，若直线 PD 与X 轴交于点E ,与y 轴交于点F,点M N 分别在线段EP 和射线 AE 上运动，设 EM=m , AN=n22.(本小题满分12分)点0是等腰△ ABC 的底边BC 上的中 点，圆0与AB 切于点D 。

(1)求证：AC 是圆0的切线。

(2 )若AB=BC=AC= 4・..3，求圆0与厶ABC 重叠部分的面积。

23.(本小题满分12分) 一方有难，八方支援”在抗击玉树地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100吨到灾民安置点•按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息， 解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为 x ，装运 药品的车辆数为 y .求y 与x 的函数关 系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于 有几种方案？并写出每种安排方案;物资种类食品 药品 生活用品每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨)1201601005辆，装运药品的车辆数不少于 (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应米用哪种安排方案 ?并求出最少总运费.24.(本小题满分 14分）如图 1,在△ ABC 中，.ACB =90° ,N CAB = 30° , △ ABD2=ax -3ax - 2与x 轴的正半轴交于A 、B,与 yPD 是否存在确定的位置关系？试证明。

C4辆，那么车辆的安排 25.级班19.题号 得分2010年育才中学一模数学测试题 （答卷）-、选择题（本大题每题 题号 1 2答案二、填空题（本大题每题11.14. _____________________ 三、解答题（本大题共9小题, 17.3分，3号 学 18.装----------- 1-----------------------------3-2-1 0 1 2 3级 班频数20. 604—O 44—4—OO4— 807 54 2 0 123..24.B C BC (D)25.级班x 1 -x 1 (X -1)(x 1)2(x 1)(x -1) = 42010年育才中学一模数学测试题（答案）题号-一--二二171819202122232425总分得分题号12345678910答案A D D D C A D C B B线11. _________ 5___________ 12 . _____________ 1 ________13.对角线垂直且相等的四边形是正方形. __ 假14. 18 二15. 20°16. 10三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解⑴•••/ ABC=80,BD为角平分线•••/ 仁/2=40°•/ DE//BC •••/ 3=/2=40°(2) AB=BC , BD为角平分线1• AD=DC= AC2•/ DE//BCADE：： ACBDE ADCB ACDE=6cm18•解：解O 得，3x>-3x>-1解O得，x<2• -1<x<219.解：原式=级班•/ x 工1 , -1•••当x= 76 时，上式 =—v'6322. (1)过点O 作OE 丄AC 于E•/ AB=AC 且O 为BC 上的中点• AO 平分/ BACT AB 切圆O 于点D• ODLAB 且 OE 丄 AC • OE=OD=r• AC 是圆O 的切线。

(2)设圆O的半径为r 则.—4^3 r +— 4\'3 T =■— 4^'33'2 2 4 • r=31 129 • S 重叠 一 S 一3- ■20. (1)该班60秒跳绳的平均次数至少是：60 4 80 13 100 19 120 7 140 5 160 250=100.8.因为100.8>100,所以一定超过全校平均次数. (2) 这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在 100〜120范围内. (3)该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：, 3319+7+5+2=33 (人)， 0.66 .所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66.21.(1) •••△ AO i B i 为所求。

B i (4, 2), O i ( 4, 4)⑵ 设抛物线为y =ax 2■ bx ■ c•••经过 A(0,4) • • c=44a -2b 4=0 16a 4b 4=4;.B -J Oi i I1 2 ■- x 3或 y = -1 (x -2)2 163 3级班2」2 2AC23. 解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y ,那么装运生活用品的车辆数为(20 _x_y).则有6x 5y 4(20 -x -y) =100，整理得，y =20—2x .(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x, x ,由题意，得x' 5, 解这个不等式组，得5 _ x _ 8[20 _2x > 4.因为x为整数，所以x的值为5, 6, 7, &所以安排方案有4种：万案一: 装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆;万案一: 装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；万案三: 装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四: 装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.(3)设总运费为W (元)，则W=6 x X120+5 (20-2 x ) X160+4X 000=16000-480 x .因为k =-480<0 ,所以W的值随x的增大而减小.要使总运费最少，需W最小，则x=8.故选方案4. W最小=16000-480X8=12160元. 最少总运费为12160元24. (1)①在△ ABC 中，/ACB=90° NCAB=30°, :，厶ABC=60°.在等边△ ABD 中，.BAD =60°,••• BAD "ABC =60°.••• E为AB 的中点，• AE =BE .又••• . AEF - BEC ,• △ AEF ◎△ BEC .②在△ ABC中，N ACB=90°, E为AB的中点，1 1•- CE = AB, BE = AB ,2 2•BCE =/EBC =60°.又••• △ AEFBEC，二AFE =/BCE =60°.又•丄D =60°, • N AFE =N D =60°. • FC // BD .又••• BAD "ABC =60°,•AD // BC，即FD // BC .二四边形BCFD是平行四边形.(2)••• N BAD =60° Z CAB =30°, • N CAH =90°.在Rt △ ABC 中，N CAB =30°,设BC=a ,• AB = 2BC 二2a , • AD 二AB = 2a . 设AH =x，贝U HC =HD 二AD — AH =2a — x .在Rt△ ABC 中，AC2=(2a)2-a2=3a2.在Rt △ ACH 中，AH2 AC2=HC2，即x2 3a2= (2a - x)2.1 1 解得x a，即AH a4 4 HC = 2a-x =2a -1 a = 7a .4 4sin . ACH1AH4a 1图1 7=733 3 3 25. (1 )对称轴为 x ，设 0A = r OB = 2r 贝U …r = 2r … r = 1222得A (1 , 0) 代入得 0=a_3a ，2 所以 a=1 抛物线的函数关系式为2y = x -3x 2(2)过点B 作BG 丄BD 交PD 于点G ,过点G 作GH 丄x 轴，垂足为点 H ,过点D 作DK 丄x 轴，垂足为点K ,•/ BD=BG / GHB 2 BKD / GBH 2 BDK /•△ BGKm DBK /• BH=DK BK=GH 由 y =x 2 -3x 2得 A(1,0)B(2,0)C(0,2)•点D 与点C 是关于抛物线对称轴的对称点 -D(3,2)• BH=DK=2=OB•点G 是直线PD 与y 轴的交点 即GH=BK=1 G (0,1)y 二 x 2「3x 2 由 1 得 y x 1 I 3(3) MN 与直线PD 存在确定的位置关系：MN 丄PD 理由如下：由 D(3,2) G (0,1)得:关于DP 的直线方程 y = 1 x 1yDA O B当N点在点E左侧时：NE=n-4= - 10 4 _43 10：：0,舍去。