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长沙市高级中学四大名校自主招生考试试卷附答案解析
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值.
(第16题)
16(本小题满分18分)已知:矩形ABCD,(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y = x-1经过这两个顶点中的一个.
18.如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,
AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的是大值.
师大附中2011年高一自主招生考试
数学测试题
本卷满分150分 考试时间120分钟
题号
一
二
三
总 分
复 核
1
2
3
4
5
得分
阅卷教师
一、选择题(每小题6分,共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均得0分)
A. B. C. D.
5.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50 B.62 C.65 D.68
6.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m,则m/n等于 ( )
A. B. C. D.
7.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点,A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边 ( )
A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上
8.已知实数a满足 ,那么 的值是( )
A.2005 B.2006 C.2007 D.2008
3.若-1< <0,则 一定是 ( )
第4题
(A) 最小, 最大 (B) 最小, 最大
(C) 最小,a最大 (D) 最小, 最大
4.如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得△ABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是( )
(A) AE⊥AF (B)EF:AF = :1
(C) AF2= FH·FE (D)FB :FC = HB :EC
2009年长郡中学高一招生数学试题(B)
时间60分钟 满分100分
一.选择题:(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是( )
2.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( )
A.2x% B. 1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%
3.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另—个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是( )
A.a>bB.a<bC.a=bD.与a和b的大小无关
4.若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是 ( )
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意:
(1) 试卷共有三大题16小题,满分120分,考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题(本题有6小题,每小题5分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
二.填空题:(本题有8小题,每小题5分,共40分。)
9.小明同学买了一包弹球,其中 是绿色的, 是黄色的,余下的 是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球,那么,他总共买了( )个弹球
10.已知点A(1,1)在平面直角坐标系中,在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有( )个.
11.不论m取任何实数,抛物线
9.如右图,在坐标平面上,沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形,其长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.
(第11题)
10.桌面上有大小两颗球,相互靠在一起。已知大球的半径为20cm,小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.
2、(12分)某公司为了扩大经营,决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算,本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
第12题
12.设 … … 为一群圆, 其作法如下: 是半径为a的圆, 在 的圆内作四个相等的圆 (如图), 每个圆 和圆 都内切, 且相邻的两个圆 均外切, 再在每一个圆 中, 用同样的方法作四个相等的圆 , 依此类推作出 …… , 则
(1) 圆 的半径长等于(用a表示);
(2) 圆 的半径为( k为正整数,用a表示,不必证明)
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点;
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 (本小题满分16分)某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表:
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励(元/每人)
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分。
y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上,则这条直线的函数解析式是( ).
12.将红、白、黄三种小球,装入红、白、黄三个盒子中, 每个盒子中装有相同颜色的小球.已知:
(1)黄盒中的小球比黄球多;
(2)红盒中的小球与白球不一样多;
(3)白球比白盒中的球少.
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( ).
A、36 B、37 C、38 D、39
二、填空题(每小题6分,共48分)
1、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过小时,两人相遇。
2、若化简 的结果为 ,则 的取值范围是。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入期总评成绩优秀的学生是。
笔试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
4、已知点 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点,点 在 轴的负半轴上,且 ( 为坐标原点),则 的面积为。
5、如果多项式 可以分解成两个一次因式的积,那么整数 的值是。
6、如右图所示,P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点,从P向AB作垂线PQ,Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R,设BP= ( ),△BPQ与△CPR的面积之和为 ,把 表示为 的函数是。
则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=( )
16. 如图5,已知在圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及圆O上,并且∠POM=45°,则AB的长为( )
三.解答题:(本题有2小题,每小题10分,满分20分。)
17.甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训,甲班学生步行速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h,学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人时的速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?
三、解答题(本题有4个小题,共60分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
第13题
13.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB.
(1) 求证AD = AE;
(2) 若OC=AB = 4,求△BCE的面积.
14.(本题满分14分)已知抛物线y = x2+ 2px + 2p –2的顶点为M,
13.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC.BD相交于点O,若AC=5,BD=12,中位线长为 ,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则 =( )
14.已知矩形A的边长分别为a和b,如果总有另一矩形B,使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k,则k的最小值为( )
15.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,
1.在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数,则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y = 上
(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
2.以等速度行驶的城际列车,若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20