解题技巧专题：整式乘法及乘法公式中公式的巧用
◆类型一利用公式求值
一、逆用幂的相关公式求值
1．已知5x＝3，5y＝4，则5x＋y的结果为【方法7①】( )
A．7 B．12 C．13 D．14
2．如果(9n)2＝312，则n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若x2n＝3，则x6n＝________．
4．(湘潭期末)已知a x＝3，a y＝2，求a x＋2y的值．
5．计算：－82015×(－0.125)2016＋0.253×26.【方法7③】
二、多项式乘法中求字母系数的值
6．如果(x＋m)(x－3)中不含x的项，则m 的值是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
7．(邵阳县期中)若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是( ) A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3
C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3
8．已知6x 2－7xy －3y 2
＋14x ＋y ＋a ＝(2x －3y ＋b)(3x ＋y ＋c)，试确定a ，b ，c 的值．
三、逆用乘法公式求值
9．若x ＝1，y ＝12
，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( ) A ．2 B ．4 C.32 D.12
10．已知a ＋b ＝3，则a 2－b 2＋6b 的值为( )
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
11．(衡阳中考)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为9.【方法9①】
12．已知x ＋y ＝3，x 2－y 2＝21，求x 3＋12y 3的值．
四、利用整体思想求值
13．若x ＋y ＝m ，xy ＝－3，则化简(x －3)(y －3)的结果是( )
A ．12
B ．3m ＋6
C ．－3m －12
D ．－3m ＋6
14．先化简，再求值：
(1)(菏泽中考)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值；
(2)已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
◆类型二利用乘法公式进行简便运算
15．计算2672－266×268得( )
A．2008 B．1 C．2006 D．－1
16．已知a＝7202，b＝719×721，则( )
A．a＝b B．a>b
C．a<b D．a≤b
17．计算：
(1)99.8×100.2; (2)1022；
(3)5012＋4992; (4)19992－1992×2008.
◆类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18．如果x ＋y ＝－5，x 2＋y 2
＝13，则xy 的值是( )
A ．1
B ．17
C ．6
D ．25
19．若a ＋b ＝－4，ab ＝12
，则a 2＋b 2＝________． 20．(永州模拟)已知a ＝2005x ＋2004，b ＝2005x ＋2005，c ＝2005x ＋2006，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值为________．
21．已知(x ＋y)2＝5，(x －y)2＝3，求3xy －1的值．
◆类型四 整式乘法中的拼图问题
22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )
A ．(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2
B ．(3a ＋b)(a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2
C ．(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2
D ．(3a ＋2b)(a ＋b)＝3a 2＋5ab ＋2b 2
23．如图，边长为(m ＋2)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为2，其面积是( )
A．2m＋4 B．4m＋4 C．m＋4 D．2m＋2
24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？
(2)请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；
(3)观察图②，你能写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的结论，解决下列问题：若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．
参考答案与解析
1．B
2．B 解析：∵(9n )2＝[(32)n ]2＝34n ，∴34n ＝312，∴4n ＝12，∴n ＝3.故选B.
3．27
4．解：∵a x ＝3，a y ＝2，∴a
x ＋2y ＝a x ·a 2y ＝3×22＝12. 5．解：原式＝－8
2015×(－0.125)2015×(－0.125)＋(0.25)3×23×23＝－[8×(－0.125)]2015×(－0.125)＋(0.25×2×2)3＝1×(－0.125)＋1＝0.875.
6．C 7.D
8．解：∵(2x －3y ＋b)(3x ＋y ＋c)＝6x 2－7xy －3y 2＋(2c ＋3b)x ＋(b －3c)y ＋bc ＝6x 2
－7xy －3y 2＋14x ＋y ＋a ，∴2c ＋3b ＝14，b －3c ＝1，bc ＝a.联立以上三式，可得a ＝4，b ＝4，c ＝1.
9．B
10．B 解析：a 2－b 2＋6b ＝(a ＋b)(a －b)＋6b ＝3(a －b)＋6b ＝3a ＋3b ＝3(a ＋b)＝9.故选
B.
11．－3 12．解：∵x ＋y ＝3，x 2－y 2＝21，∴x －y ＝21÷3＝7.联立方程组得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝7，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝－2.
当x ＝5，y ＝－2时，x 3＋12y 3＝53＋12×(－2)3
＝125－96＝29.
13．D
14．解：(1)(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2.∵4x ＝3y ，∴原式＝－3y ·y ＋3y 2＝0.
(2)∵2a 2＋3a －6＝0，即2a 2＋3a ＝6，∴3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7.
15．B 解析：2672－266×268＝2672－(267－1)(267＋1)＝2672－2672＋1＝1.故选B.
16．B
17．解：(1)原式＝(100－0.2)(100＋0.2)＝1002－0.22＝9999.96.
(2)原式＝(100＋2)2＝10000＋4＋400＝10404.
(3)原式＝(500＋1)2＋(500－1)2＝5002＋2×500×1＋12＋5002－2×500×1＋12＝2×5002＋2＝500002.
(4)原式＝(2000－1)2－(2000－8)(2000＋8)＝20002－2×2000×1＋1－(20002－82)＝－4000＋1＋64＝－3935.
18．C 19.15
20．3 解析：由题意知b －a ＝1，c －b ＝1，c －a ＝2.∵a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12
(a 2－2ab ＋b 2＋a 2－2ac ＋c 2＋b 2－2bc ＋c 2)＝12[(b －a)2＋(c －a)2＋(c －b)2]＝12
×(1＋4＋1)＝3. 21．解：∵(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy ＝2，即xy ＝12，∴3xy －1＝3×12－1＝12
. 22．D
23．B 解析：依题意得剩余部分的面积为(m ＋2)2－m 2＝m 2＋4m ＋4－m 2＝4m ＋4.故选
B.
24．解：(1)m －n.
(2)方法一：(m －n)2＝m 2－2mn ＋n 2；
方法二：(m ＋n)2－4mn ＝m 2－2mn ＋n 2.
(3)(m ＋n)2－4mn ＝(m －n)2.
(4)∵(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ，∴4ab ＝32，∴ab ＝8.。