§数列之章末检测（十一）制作：_____________审核：______________班级： .组名： . 姓名： .时间：年月日【本卷要求】：1.动脑思考2.每个点都要达标，达标的标准是能够“独立做出来”，不达标你的努力就体现不出来3.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的4.该记的记，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！5.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活6.先会后熟：一种题型先模仿、思考，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射7.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法8.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法9.独立限时满分作答10.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度11.循环复习12.步骤规范，书写整洁【一分钟德育】多读一点课外书●学业负担重，不能成为你不读课外书的理由。

●我建议你不妨读一点史书，读古今中外经典名著。

●读课外书的方法主要是泛读。

●养成了读课外书的习惯，走向社会后，你才能成为一个学习型人才。

高中生的学业负担很重。

在现行的高考体制下，对这一个问题，学校、家长和学生都无能为力。

但学业负担重，不能成为你不读课外书的理由，你应该尽量挤出一些时间，多读一点课外书。

读课外书不能用正常的学功课的时间来读。

学校的课外活动时间，吃饭之余，睡觉之前，这些零星的时间用来读课外书是最好不过的。

也可以用整块时间来读，那就是星期天和寒暑假，还用其它几个长假。

课外书很多，高中生应该读什么样的课外书呢？我建议你不妨读一点史书，读古今中外经典名著，也可以读各个领域的一些科普类读物，还可以读一些专业性比较强的书刊——如果你对某一领域有兴趣而想深入了解一下的话。

当然，读一些诸如《读者文摘》、《中国青年报》等正规报刊，也是不错的。

高中时期，你读课外书的目的应该说有两个：一是增加自己的知识积累，扩大知识视野；二是休闲，缓解课程学习上的压力。

如果说还有什么的话，就是一些涉及到人生修养方面的书和文章，或多或少地会对你的人生修养起到潜移默化的作用。

读课外书的方法主要是泛读。

读课外书一定不要有什么压力。

饭后和睡觉前翻一翻，了解一下大致内容，知道有这么回事，真正要用的时候再去认真地读一读。

有些你感兴趣的东西也可以精读，甚至做读书笔记。

读课外书有几个值得注意的问题：一是利用学业时间来读课外书，这是我很反对的。

高中生毕竟要面对高考，这是你不可能回避的人生的一次很关键的考试，你必须认真对待，必须完成好你每天的学业。

二是看一些无聊的书刊。

现在的书刊，“鱼龙混杂”，尤其是一些非法出版物，梦幻的、猎奇的、黄色的、甚至邪教的东西都有，少数高中生没有辨别能力和自我克制能力，往往陷在这些书刊里不能自拔。

这样的学生成天都沉醉在书里的“那个世界”，在课堂内外想尽一切办法躲避家长和老师的耳目，与网迷一样，很难回到“现实生活”中来，其学习成绩往往直线下滑。

高中生成绩下滑有三种“绝对杀手”：上网成瘾，谈情说爱，看无聊书刊。

三是读课外书太用功。

读课外书毕竟是对“课内书”的一种补充，太用功了就一定会影响你的学业，也增加了你的负担，这大可不必。

最后还跟你说一说为什么要读课外书吧。

在写这次谈话稿的当天上午，《中国青年报》的记者到学校来采访，我说我是《中国青年报》的老读者，事实确实也是这样。

我读了20多年《中国青年报》，从17岁读到了40岁左右，近几年才不读此报。

我说：有一份《中国青年报》相伴走过青春岁月的人，他一定是一个追求上进，有良好的人格修养，即使在最普通的岗位上、也能够成就一番事业的人。

记者说，你这话可以成为我们报纸的广告词了。

我个人确实就是这么一路走过来的。

课外和工作之余，我多数时间是与书报相伴。

可以说我现在用的大部分知识，都不是在课堂上学的，而是在课堂外学的。

养成了读课外书的习惯，走向社会后，你才能成为一个学习型人才。

即使你高考时马失前蹄，我相信你一定会“是金子总有闪光的那一天”。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分） 1. 若数列{}n a 满足：)(1,1*11N n nn a a a n n ∈+==+，则此数列是（ ） (A) 等差数列 (B) 等比数列(C) 既是等差数列又是等比数列 (D) 既不是等差数列又不是等比数列 2. 数列{}n a 中，已知,,5,11221n n n a a a a a -===++则=2008a （ ）(A) 1- (B) 5 (C) 1 (D) 4 3. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S =（ ）(A) 1 (B)65 (C) 61 (D) 301 4. 已知数列{}n a 的前n 项和n S =n n 92-，第k 项满足85<<k a ，则k 的值为（ ）(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 65. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,963==S S ，则=++987a a a （ ）(A) 63 (B) 45 (C) 36 (D) 276. 已知等差数列{}n a 的公差为2，431,,a a a 成等比数列，则2a 的值为（ ）(A) 4- (B) 6- (C) 8- (D) 10-7.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100克面包分给五个人，使每个人的所得成等差数列，最大的三份之和的71是较小的两份之和，则最小一份的量是（ ） (A)35 (B) 310 (C) 65 (D) 611 8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若240,189==n S S ，304=-n a ，则n =（ ）(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 9. 21)1(16941n n +-++-+-Λ等于 （ ）(A)2)1(+n n (B) 2)1(+-n n (C) 2)1()1(1+-+n n n (D) 以上答案均不对 10. 在等比数列{}n a 中，31=a ，前n 项和n S ，若数列{}1+n a 也是等比数列，则n S =（ ）(A) 221-+n (B) 3n (C) n 2 (D) 13-n11. 设记不超过的最大整数为[]x ,令{}x []x x -=，则215,215,215+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ （ ） (A) 是等差数列但不是等比数列 (B) 是等比数列但不是等差数列 (C) 既是等差数列又是等比数列 (D) 既不是等差数列也不是等比数列 12. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且3457++=n n B A n n ，则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若数列{}n a 满足：,,3,2,1,2,111Λ===+n a a a n n 则=+++n a a a Λ21 .,R x ∈x14. 已知数列}{n a 对任意的*,N q p ∈满足q p q p a a a +=+，若911=a ，则=36a . 15. 设正项数列{}n a 的前n 项积为n T ，令n n n T T T T P Λ321=，称n P 为数列n a a a a ,,,,321Λ 的 “理想数”.已知数列500321,,,,a a a a Λ的“理想数”为20042，那么，数列500321,,,,,32a a a a Λ的“理想数”为 . 16. 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. (本题满分12分)数列}{n a 中，),3,2,1,(,211Λ=+==+n c cn a a a n n 是常数且321,,a a a 成公比不为1的等比数列.（1）求c 的值； （2）求}{n a 的通项公式.18. (本题满分12分) 在公差为)0(≠d d 的等差数列}{n a 和公比为q 的等比数列{}n b 中，已知382211,,1b a b a b a ====.（1）求数列}{n a 与{}n b 的通项公式； （2）令n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. (本题满分12分)某地区原有木材存量为a ，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b ，设n a 为n 年后该地区森林木材存量. （1）求n a 的表达式；{}n a n n S 4S 84S S -128S S -1612S S -{}n b n n T 4T 1612T T（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于a 97，如果a b 7219=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(取30.02lg =)20.(本题满分12分) 已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且25a a ，是方程212270x x -+= 的两根，数列{}n b 的前n 项和为11(*)2n n n T T b n N =-∈，且．(1) 求数列{}n a ．{}n b 的通项公式； (2) 记n n n b a c =，求数列}{n a 的前n 项和n S ．21. (本题满分12分) 在数列{}n a 中，11=a ，其前n 项和n S 满足关系式t S t tS n n 3)32(31=+--),3,2,0(Λ=>n t(1)求证：数列}{n a 是等比数列；（2）设数列}{n a 的公比为}{),(n b t f 作数列，n n n b n b f b b 求使),,3,2(),1(,111Λ===-22. (本题满分14分) 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记{}n a n n S n 51n n a S =+*4()1nn na b n N a +=∈-（1）求数列与数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（3）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；§数列之 章末检测（十一）参考答案一、选择题：二、填空题：13.12-n14. 4 15. 2005216.三、解答题：17.解：（1）c a c a a 32,2,2321++==.321,,a a a Θ成等比数列，)32(2)2(2c c +=+∴.解得0=c 或2=c当0=c 时，321a a a ==，不符合题意，舍去. 故.2=c（2）当2≥n 时，由于,12c a a =-{}n a {}n b {}n b n n R k 4n R k ≥k *221()n n n c b b n N -=-∈{}n c n n T n 32n T <81248,T T T T,223c a a =-…,)1(1c n a a n n -=--所以[].2)1()1(211c n n c n a a n -=-+++=-Λ 又,2,21==c a故),3,,2(2)1(22Λ=+-=-+=n n n n n a n .当1=n 时，上式也成立，所以，)(2*2N n n n a n ∈+-=18.解（1）由条件得：126,4565711-=-=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+n n n b n a q d qd q d （2）n n c c c c T ++++=Λ321n n n n n b a b a b a b a b a T +++++=--11332211Λ ① 11433221+-+++++=n n n n n b a b a b a b a b a qT Λ ②①－②：112111132111)1()1(+-+----+=-+++++=-n n n n n n n n b a qqb d b a b a db db db db b a T q Λ即 n n n n T 6)45(5)61(65151----+=-- ∴16)1(+-=nn n T19.解：（1）设第一年的森林木材存量为1a ，第n 年后的森林木材存量为n a ，则 b a b a a -=-+=45)411(1，,)145(4545212b a b a a +-⎪⎭⎫⎝⎛=-=,1454545452323b a b a a ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-=…b a a n n nn ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=--145454521Λ ).(145445*N n b a n n∈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）当a b 7219=时，有.97a a n < ∴.977219145445a a a n n<⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫⎝⎛ 即545>⎪⎭⎫⎝⎛n.2.72lg 312lg 12lg 25lg 5lg ≈--=->∴n答：经过8年后该地区就开始水土流失.20. 解：(1) 由25251227.a a a a +==， 且d > 0，所以2539a a ==，，从而521213a a d a -===，，21(*)n a n n N ∴=-∈ 在已知11211.23n n T b n b =-==中，令，得当1212n n n T b ≥=-时，，1111111222n n n n n T b b b b ---=-=-，两式相减得，，11(2)3n n b n b -∴=≥1212()(*)333n n n b n N -∴==∈(2) nnn n n c 32432)12(-=⋅-=23135212()3333n n n S -∴=++++L23n S =231132321()3333n n n n +--++++L223n S ∴=231111121[2()]33333n n n +-++++-L 11112(1)121932[]13313n n n -+--=+--g g11111214442()333333n n n n n ++-+=+--=- 2223n n n S +∴=-21.解：（1）由已知t S t tS n n 3)32(31=+--，即有t a t a a t 3)32()(3121=+-+ 由11=a 解得tt a 3322+=所以tt a a 33212+= 当时，有2≥nt S t tS n n 3)32(31=+-＋ ① t S t tS n n 3)32(31=+-- ②①－②得0)32(31=+-n n a t ta ＋tt a a n n 3321+=+ 综上所述，知tt a a n n 3321+=+ 1≥n因此}{n a 是等比数列； （2） 由（1）知tt t f 332)(+=则11113213312,1---+=⋅+⋅==n n n n b b b b b 使 所以=--1n n b b 32),3,2(Λ=n 因此，}{n b 是等差数列，且3132)1(,111+=-+==n d n b b b n 22. 解：（1）当时， 又∴数列是首项为，公比为的等比数列， ∴， （2）不存在正整数，使得成立.证明：由（I ）知∴当n 为偶数时，设1=n 111151,4=+∴=-a S a 1151,51++=+=+Q n n n n a S a S 11115,4即+++∴-==-n n n n n a a a a a {}n a 114=-a 14=-q 1()4=-n n a *14()4()11()4+-=∈--nn n b n N k 4n R k ≥14()5441(4)11()4+-==+----nn nn b 212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)--⨯-+=++=+-=-<-----+-+Q k k k k k k k k k b b 2()n m m N *=∈目标 计划 行动 反思 搏 事情一件一件的做 专注 轻重缓急 劳逸结合 合理作息，锻炼身体，保持精力旺盛11 / 11我现在所做的事情能使我更好更快的接近我的目标吗？ 突破极限 在不能坚持的时候再坚持一下 ∴当n 为奇数时，设∴∴对于一切的正整数n ，都有∴不存在正整数，使得成立. （3）由得 又， 当时，， 当时，1234212()()()84n m m R b b b b b b m n -=++++++<=L 21()n m m N *=-∈1234232221()()()8(1)4844n m m m R b b b b b b b m m n ---=+++++++<-+=-=L 4n R k <k 4n R k ≥54(4)1n n b =+--2122212255151615161516154141(161)(164)(16)3164(16)16n n n n n n n n n n n n n n c b b --⨯⨯⨯=+=+==<=-+-++⨯-1221343,,33b bc ==∴=1=n 132T <2n ≥2223211[1()]41114161625()2513161616311614693162513482116n n n T --<+⨯+++=+⨯-<+⨯=<-L。