dx dR 分割单元： = ρ ( x ) 割单元： S( x ) R 积分： =
dx
∫
dx ρ( x ) S( x )
X
欧姆定律的微分形式 3. 欧姆定律的微分形式 欧姆定律的积分形式 （1）欧姆定律的积分形式
U I = R
I =
U =
∫∫
∫
r r J ⋅ dS
r r E ⋅ dl
I、U、R 为积分量
二.电流连续方程（电荷与电流的关系）、稳恒条件 电流连续方程（电荷与电流的关系）、稳恒条件 的关系）、
1.电流连续方程的推导 1.电流连续方程的推导 在电流场中取闭合曲面S 在电流场中取闭合曲面S 曲面S 曲面S上电流密度通量与 电荷q 曲面内 电荷q内 的关系
S
ˆ n r r J ⋅ ds < 0
∆ I = j∆ S ∆ U = E ∆ l
代入整理， 代入整理，得到欧姆定律微分形式
E∆l σ∆S j∆ S = = E∆l ∆l ∆l σ∆S
∆l ∆R = σ∆S
j = σE
r r 导体中 J 与 E 的方向关系 r E :导体中某一点的场强方向 r J :导体中该点正电荷运动的方向
加速运动 初始速度为零 流 物质 电场力推动 电子碰撞晶格 后速度为零 力
力 电 流
v r ∫ J ⋅ ds = 0
S
高电位/ 高电位/低势能 A>0 r F Ek 增加 低电位/ 低电位/高势能
不 能 ！
原因： 原因： r v ( 1) ∫ E ⋅ d l = 0 S ( 2) 有 碰 撞 造 成 的动能损失
对比：当存在摩擦力时， 对比：当存在摩擦力 摩擦力时 重力推动小铁环的例子 重力推动小铁环的例子 使小铁环重新回到原点， 使小铁环重新回到原点， 小环运动路径闭合 路径闭合的 小环运动路径闭合的条件 除 重力 之外 ， 施加其他推 重力之外 之外， 动力， 非重力的推动力 动力，即非重力的推动力
v r ∫ J ⋅ ds ≠ 0
S
v r ∫ J ⋅ ds = 0
S
（4）电流管及其性质 电流管 （a）定义：由电流线围成的管状区 定义： 对比： 对比：电场线管 （b）性质1：稳恒时，电流管中各 性质1 稳恒时， 个截面上的电流强度相等 r r J 1∆ S 1 − J 2 ∆ S 2 + ∫ J ⋅ dS = 0 侧面 0 J 1∆ S 1 − J 2 ∆ S 2 = 0 , ⇒ I 1 = I 2
J、E、ρ 为微分量
R =
∫
ρ
S( x )
dx
（2）欧姆定律微分形式及推导 欧姆定律微分形式及 微分形式
r r 微分量 J、E、ρ 之间的关系
公式推导 在电流场中取小电流管 小电流管内的欧姆定律
r J
∆l
∆I =
∆U
R
∆u
∆S
欧姆定律中积分量 微分量的关系 欧姆定律中积分量与微分量的关系 积分量与
同理
问题
维持稳恒电流， 维持稳恒电流，即：运动电 荷路径能闭合 条件为： 闭合的 荷路径能闭合的条件为： 作用： 作用 ： 补充碰撞消 耗的能量
除静电力之外，还需施加 静电力之外 之外， 其他推动力 其他推动力，即非静电力
是否有无损耗的导体 是否有无损耗的导体？ 的导体？
超导体
4.提供非静电力的装置---电源 4.提供非静电力的装置---电源 提供非静电力的装置--电源外部 导体内存在静电力 导体内存在静电力 作用： 作用：推动正电荷由电 源正极运动到负极 问题： 问题：正电荷如何运动到 正 形成闭合电流 闭合电流？ 极，形成闭合电流？ 电源内部
2.电流线与电荷运动、增减的 2.电流线与电荷运动、增减的 电流线与电荷运动 2.关系 2.关系 图像理解
电流线终止于S内 电流线终止于 内 正电荷在S内停止 正电荷在 内停止
S
r J 线
S内正电荷增加 内正电荷增加
公式理解
dq 内 dt > 0 ∫ S r r 对 J ⋅ ds = − dq内 ∫S dt 比 分 r r q 析 ∫SE ⋅ ds = ε 0
§2 电源及电动势 习题： 习题：6 一、非静电力 1.推动电荷运动的作用力 1.推动电荷运动的作用力 静电力： 静电力： 库仑作用力 非静电力： 非静电力：除静电力之外的力 2.稳恒电流的性质 2.稳恒电流的性质 稳恒电流线连续 稳恒电流线连续 3.维持稳恒电流的条件 3.维持稳恒电流的条件
仅 存 在 静 电 A<0 A<0 力 Ek 减少 的 回到原点？ 情 回到原点？ 闭合? 闭合? 形
慢 快 慢 电流强度：单位时间内 电流强度： 通过导体某一横截面 某一横截面的 通过导体某一横截面的 电量。---> 整体量 电量。--->
需要引入描述不同点的电荷流动的局部 需要引入描述不同点的电荷流动的局部量 局部量 dI （2）电流密度矢量 方向： 方向：每一点上的正电荷流动方向 大小：垂直于正电荷流动方向上 大小：垂直于正电荷流动方向上 单位面积上的电流强度 单位面积上的电流强度
稳恒电流不产 生感应电场
稳恒电场
问题2：稳恒电场与静电场的性质是否完全相同? 问题2 稳恒电场与静电场的性质是否完全相同? 完全相同 I≠0 稳恒电场的导体 I=0 静电场中导体
E内 ≠ 0 ∆U ≠ 0
E内 = 0 ∆U = 0
原因： 必须存在推动电荷运动的静电力， 原因： 必须存在推动电荷运动的静电力， F=qE,E不能为零） 不能为零） 不能为零
r ds
ds⊥
dI J= dS ⊥
6.电流密度和电流强度的关系 6.电流密度和电流强度的关系
dI
r ds
dI J= dS ⊥
r r dI = Jds⊥ = J ⋅ ds
r r I = ∫ J ⋅ ds
S
ds⊥
电流强度是电流 密度的通量 密度的通量
7. 电流场、电流线 电流场、 为什么可以构成电流场？ 为什么可以构成电流场？ r 有大小、 各点 J 有大小、方向 电流线：参照电场线定义 流线： 电流线如何描述电流场 方向： 方向： 大小： 大小： 参照电 场线
第三章 稳恒电流
steady current
提要： 稳恒电流条件下，导体中的电荷分布 提要：在稳恒电流条件下，导体中的电荷分布 不随时间改变，电荷所产生的电场不变， 不随时间改变，电荷所产生的电场不变，对应 电场基本性质与静电场相同 本章利用前两章 静电场相同。 电场基本性质与静电场相同。本章利用前两章 场的观点分析稳恒电流电路中电荷分布 电荷分布、 场的观点分析稳恒电流电路中电荷分布、电场 性质。 性质。
J 2 , ∆S 2
v J
J 1 , ∆ S1
性质2 稳恒时， 性质2：稳恒时，电流管中电流密度与电流 管界面成反比 同电场线性质） 反比（ 管界面成反比（同电场线性质）疏密 、大小
欧姆定律、电阻、 三 欧姆定律、电阻、电阻率 1. 欧姆定律 表述：在稳恒条件下， (1) 表述：在稳恒条件下，通过一段导体 的电流强度和导体两端的电压成正比 的电流强度和导体两端的电压成正比 U I = r v R 问题1 (2) 问题1：引入电位的条件是 ∫ E ⋅ d l = 0 静电场条件下满足， 静电场条件下满足，为什么在稳恒电 场中场中也能引入电压？ 场中也能引入电压 场中场中也能引入电压？ 电荷静止不动 电荷运动 电荷分布不变 静电场 仅有电荷产 仅有电荷产 生的静电场 生的静电场
欧姆定律变形 (3) 欧姆定律变形
U 1 I = = GU G = R R
电导、单位： 电导、单位：西门子
2.电阻（ ）、电导（ 2.电阻（率）、电导（率） 电阻 电导 (a)电阻公式 电阻公式： (a)电阻公式：
l l R=ρ = S σS
σ =
1
ρ
单位： 单位：西门子 / 米
适用条件:截面均匀（ ）、材料性质 适用条件:截面均匀（ S 相等）、材料性质 各点相同（ 相同 相同） 各点相同（ρ相同） 不均匀情形: 不均匀情形:截面积或电阻率不均匀分布时
3. 稳恒电流 (1) 稳恒电流定义 电流场中每一点的电流密度的大小和 电流场中每一点的电流密度的大小和方 大小 (1) 向均不随时间改变 （2）稳恒条件（分析） 稳恒条件（分析）
v J 不变
电流由电场推动 电场不变 电场不变
电场由电荷产生 电荷分布不变 电荷分布不变
v r dq内 dq外 dq内 = = 0 ⇒ ∫ J ⋅ ds = − =0 S dt dt dt
作业 P170P170-172: 6,8,17 P181: 6
§1 电流的稳恒条件和导电规律 电流强度、 一.电流强度、电流密度 1.电流定义：电荷的定向流动形成电流。 1.电流定义 电荷的定向流动形成电流。 电流定义： 定向流动形成电流 [问题]为什么要求定向? 问题]为什么要求定向?
区别于热运动！ 区别于热运动！ 热运动
2.传导电流形成条件：（a）存在自由电荷（ 2.传导电流形成条件：（a 存在自由电荷（ 传导电流形成条件：（ 自由电荷 束缚电荷不能做宏观运动）；（ ）；（b 存在推动 束缚电荷不能做宏观运动）；（b）存在推动 电荷的作用力 静电力或非静电力）。 作用力（ 电荷的作用力（静电力或非静电力）。
3.电流方向 3.电流方向：正电荷运动的方向 电流方向： [问题] 对于金属导体，规定是否合理？ 问题] 对于金属导体，规定是否合理 合理？ r E
r J
ˆ n
r r J ⋅ ds > 0
线
r r dq 内 ∫S J ⋅ ds = − dt = I
说 明
J ⋅ ds = −
′ d q内 > 0 dq 内 < 0 dt r dt ′ dq内 r r r ′ dq内
dt
J ⋅ ds = −