第一章 静 电 场§1.1 静电的基本现象和基本规律计 算 题 ：1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。

解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。

已知q=1.2×10-6C,求Q 。

解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿C qF r Q r qQF 1320201093441-⨯-==⇒=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。

解：⎩⎨⎧=⨯=⨯==物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941392210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。

已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。

电荷分别为e=±1.6×10-19 C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。

（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。

解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220sm mr e v re r v m F F N rm m G F N r e F g e g e ⨯==⇒=⨯=⇒⨯==⨯==--πεπεπε5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。

金的原子核中有79个质子，氦的原子核（即α粒子）中有2个质子。

已知每个质子带电e=1.6×10-19 C ，α粒子的质量为6.68×10-27 kg.。

当α粒子与金核相距为6.9×10-15m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）。

求（1）α粒子所受的力；（2）α粒子的加速度。

解：s m mFa N r q q F /1014.1)2()(1064.741)1(2922210⨯==⨯==排斥力πε 6、 铁原子核里两质子间相距4.0×10-15m,每个质子带电e=1.6×10-19 C 。

（1）求它们之间的库仑力；（2）比较这力与所受重力的大小。

解：26262220108.8/1064.1)2()(4.1441)1(⨯=⇒⨯====-g e g e F F N RmMGF N r e F 排斥力πε7、 两个点电荷带电2q 和q ，相距l ，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为Q 。

若Q 与q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q 异号。

当Q 在2q 和q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。

由此可知，只有Q 与q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。

设Q 到q 的距离为x.lx x l Qq x Qq F )12(0)(241412020-==-+=πεπε 8、 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。

在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设所放电荷为Q ，Q 应与顶点上电荷q 异号。

中心Q 所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。

3/0)3/(4130cos 412200220q Q a qQ a q F -=⇒=+=πεπε 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。

9、 电量都是Q 的两个点电荷相距为l ，联线中点为O ；有另一点电荷q ，在联线的中垂面上距O 为r 处。

（1）求q 所受的力；（2）若q 开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q 与Q 同号和异号两种情况加以讨论。

解：(1) []2322022220)2/(2)2/()2/(412r l r Qq r r rl rr l Qq F +=++=πεπε(2)q 与Q 同号时，F 背离O 点，q 将沿两Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。

q Q 2qx aqqqq rQ Ql/2 O l/2q 与Q 异号时，F 指向O 点，q 将以O 为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m 的粒子，粒子的加速度为[]30302223220224,4)2/(2ml QqqQ r ml Qq dt r d l r r l rm Qq m F dtr d a πεωπεπε-==<<+===为简谐运动方程异号时当因此，在r<<l 和q 与Q 异号的情况下， m 的运动近似于简谐振动。

10、 两小球质量都是m ，都用长为l 的细线挂在同一点，若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ。

设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。

解：小球静止时，作用其上的库仑力和重力在垂直于悬线方向上的分量必定相等。

θπεθθθπεθθθtan 4sin 2tan )sin 2(41tan sin cos 022mg l q mg l q F F F F g e g e ±==== ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2 电场 电场强度----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 计算题：1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，求该处的电场强度（已知电子质量m=9.1×10-31kg,电荷为-e=-1.610-19C ）.解：C N emgE mgeE F /106.511-⨯==== 2、 电子所带的电荷量（基本电荷-e ）最先是由密立根通过油滴实验测出的。

密立根设计的实验装置如图所示。

一个很小的带电油滴在电场E 内。

调节E ，使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。

如果油滴的半径为 1.64×10-4cm,在平衡时，E=1.92×105N/C 。

求油滴上的电荷（已知油的密度为0.851g/cm 3）θ θ l l解： C Eg R q gR mg qE F 19331003.8)34()34(-⨯=====πρπρ 3、 在早期（1911年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：6.568×10-19 库仑 13.13×10-19 库仑 19.71×10-19 库仑 8.204×10-19 库仑 16.48×10-19 库仑 22.89×10-19 库仑 11.50×10-19 库仑 18.08×10-19 库仑 26.13×10-19 库仑 根据这些数据，可以推得基本电荷e 的数值为多少？解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。

则各实验数据可表示为k i e 。

取各项之差点儿Ce C e k k k k k k k k k k k k k k k k C e C k e Ce k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k C e k k 191989867452356341219191989197819671956194519341923191210)046.0629.1(),10(63.1,63.1,62.1,60.1,648.1,59.1,675.1,636.12,11060.1,1060.11024.3)(1018.3)(1018.3)(1060.1)(10350.3)(10630.1)(10296.3)(10636.1)(------------⨯±=⨯=-=-=-=-=-=-=-=-⨯<⨯∆⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-⨯=-取平均值的数值有所以只能有没有理由认为的最小值接近4、 根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，其轨道半径为5.29×10-11米。

已知质子电荷为e=1.60×10-19 库,求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。

解： C N re E /1014.5411120⨯==πε 5、 两个点电荷，q 1=+8微库仑，q 2=-16微库仑（1微库仑=10-6库仑），相距20厘米。

求离它们都是20厘米处的电场强度。

qEmgq 1 q 2EE 1E 2 E 2θ解：001602122212162202262101130)21arcsin()60sin arcsin()/(101.360cos 2)/(106.34)/(108.14===⨯=-+=+=⨯==⨯==E E C N E E E E E EE E C N r q E C N r q E θπεπε与两电荷相距20cm 的点在一个圆周上，各点E 大小相等，方向在圆锥在上。

6、 如图所示，一电偶极子的电偶极矩P=ql.P 点到偶极子中心O 的距离为r ,r 与l 的夹角为。

在r>>l 时，求P 点的电场强度E 在r=OP 方向的分量Er 和垂直于r 方向上的分量E θ。

解：θπεθπεπεθπεθπεπεcos 41cos )2(4141cos 41cos )2(414120220202022020rl r q rl l r q r qE rl r qrl l r q r qE +≈++==-≈-+==--++ 30302203030220sin 4sin 4)sin sin (4cos 42cos 42)cos cos (4r p r ql r r q E E E r p r ql r r q E E E E E E r r r θπεθπεθθπεθπεθπεθθπεθθθ==+=+===-=+=+=--++-+--++-+-+其中——-++=-=r l r os r lr θθθθcos 2cos 2cos 21 -+==r l r lθθθθs i n 2s i n s i n 2s i n 217、 把电偶极矩P= ql 的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，P 的中心O 到Q 的距离为r(r>>l),分别求：（1）P//QO 和（2）P ⊥QO 时偶极子所受的力F 和力矩L 。