广大附中2019—2020学年第一学期10月大联盟考试问卷
初三数学
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2
0ax bx c ++=
B ．20y x -=
C ．
21
2x x
-=
D ．(1)(3)0x x -+=
2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C 、对角线互相平分
D 对角线互相垂直
3．已知关于x 的一元二次方程2
2
(3)590m x x m -++-=有一个解是0，则m 的值为（ ） A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．不确定
4．一元二次方程2
1
04
x x +-
=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确
定
5．将二次函数2
y x =的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．2
(1)2y x =+- B ．2
(1)2y x =++ C ．
2(1)2
y x =--
D ．2
(1)2y x =-+
6．已知二次函数2
2y x mx =-，以下各点不可能成为该二次函数顶点的是（ ） A ．()2,4--
B ．()2,4-
C ．()1,1--
D ．()1,1-
7．一次函数y ax b =+与二次函数2
y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点P 从点A 出发沿AB 边以1/cm 秒的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2/cm 秒的速度向点C 匀速移动，当P 、Q 两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．运动（ ）秒后，PBQ ∆面积为2
5cm ．
A ．0.5
B ．1
C ．5
D ．1或5
9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ∆，AC 、BE 相交于点F ，则BFC ∠为（ ）
A ．45︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．75︒
10．如图1，在ABC ∆中，AB BC =，AC m =，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点
P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE ．设AP x =，图1中某条线段长为y ，
若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
图1 图2 A ．PB
B ．PC
C ．PD
D ．PE
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把二次函数2
12y x x =-化为形如2
()y x h k =-+的形式：________________． 12．方程2
440x -=的解是________________．
13．若a 为方程2
50x x +-=的一个根，则2
1a a ++的值为________________． 14．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程(9)13(9)0x x x ---=的根，则这个三角形的周长是_______________．
15．如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为2
120cm ，正方形
AECF 的面积为2
50cm ，则菱形的边长为_____________cm ．
16．抛物线2
23y x x =--与交y 轴负半轴于C 点，直线2y kx =+交抛物线于E 、F 两点（
E 点在
F 点左边）
，使CEF ∆被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：1
1( 3.14)|12π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭
（2）解方程：2
310x x -+= 18．已知抛物线2
23y x x =--
（1）该抛物线与x 轴的交点坐标是____________，顶点坐标是___________． （2）选取适当的数据填入下表，在坐标系中利用五点画出此物线的图象：
（3）结合函数图象，直接回答下列问题：
①若抛物线上两点()11,A x y ，()22,B x y 的坐标满足121x x <<，比较1y ，2y 的大小：____________．
②当0y <时，自变量x 的取值范围是______________．
19．如图，用一根20m 长的绳子围成一个面积为2
24m 的矩形ABCD ，通过方程计算该矩形的长AB ．
20．如图所示，ABC ∆中，D 是BC 边上一点：E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ．
（1）求证：D 是BC 的中点；
（2）若AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． 21．已知关于x 的一元二次方程2
2
(21)20x m x m +++-=． （1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且()2
2
1221x x m -+=，求m 的值．
22．某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率；
（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
23．如图，抛物线2
3y ax bx =++与x 轴交于()1,0A -和()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，
点D 是该抛物线的顶点，分别连接AC 、CD 、AD ．
（1）求抛物线的函数解析式以及顶点D 的坐标；
（2）在抛物线上取一点P （不与点C 重合），并分别连接PA 、PD ，当PAD ∆的面积与
ACD ∆的面积相等时，求点P 的坐标．
24．在菱形 ABCD 中，60ABC ∠=︒，P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边
APE ∆连接CE ．
图1 图2
（1）如图1，当点P 在菱形ABCD 内时，则BP 与CE 的数量关系是_______________．CE 与AD 的位置关系是_____________．
（2）如图2，当点P 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图2，连接BE ，若AB =BE =AP 的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线2
23y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．
图① 图② （1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；
（2）如图①，在x 轴上找一点E ，使得CDE ∆的周长最小，求点E 的坐标；
（3）如图②，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得AFP ∆为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。