（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、 、 ；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为 ，宽为 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半经 的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了 ，求长方形塑料容器中的水下降的高度。（注意： 取 ）
2．D
【解析】
【分析】
先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断.
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，本项错误；
B、 ，与 不是同类二次根式，本项错误；
C、 ，与 不是同类二次根式，本项错误；
D、 ，与 是同类二次根式，本项正确；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式.
【详解】
A、若 ，则平行四边形 是菱形，故本项错误；
B.、若 ，则平行四边形 是矩形，故本项正确；
C.、若 ，则平行四边形 是矩形，故本项错误；
D.、若 ，则平行四边形 是菱形，故本项错误；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了菱形和矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握这些判定定理.
6．C
【解析】
画出示意图如下所示：
广东省广州市广州大学附属中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义（）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与 能合并的是（）
8． 中 、 、 的对边分别是 、 、 ，下列命题中的假命题是（）
A．如果 ，则 是直角三角形
B．如果 ，则 是直角三角形
C．如果 ，则 是直角三角形
D．如果 ，则 是直角三角形
9．如图， 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ，则 的长度为（）
A． B． C． D．
10．如图，正方形 中， ， 分别为 ， 上的点， ， 交 于点 ， 交 于点 ， 为 的中点， 交 于点 ，连接 .下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（）
6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．
A．8米B．10米C．12米D．14米
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）
A．24B．26C．30D．48
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 _____；
12．等式 成立的条件是________．
13．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.
14．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是__________________．
设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
∴x2+52=(x+1)2，
解得：x=12，
∴AB=12m，
即旗杆的高是12m.
故选D.
7．A
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）当折痕 的点 与点 重合时（如图2），求菱形 的边长.
23．已知如图，边长为2的正方形 中， 是对角线 上的一个动点（与点 、 不重合），过点 作 ， 交射线 于点 ，过点 作 ，垂足为点 .
（1）求证： ：
（2）在点 的运动过程中， 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程：若变化，试说明理由：
【解析】
【分析】
根据解等腰直角三角形的性质，得到∠A=∠B=45°,a=b，再由勾股定理计算即可；
【详解】
解：在 中，∠A=90°-45°Fra bibliotek45°=∠B，
∴
∴ ，即 ，
∴ ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理解直角三角形是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
根据矩形和菱形的判定定理，逐个去判断即可得到答案；
15．已知：如图，在四边形 中， ， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ，则 ____；
16．如图，将两张一样（长为 ，宽为 ）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形，则四边形的周长的最大值是_____ .
三、解答题
17．计算题
（1） （2）
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
20．如图，在 中， ， , ， .
（1）求 的长；
（2）求 的度数.
21．如图，在平行四边形 中， 和 的平分线 ， 分别交 ， 于点 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， .
（1）求证： ；
（2）求证：四边形 是平行四边形.
22．如图1，在矩形纸片 中， ， ，折叠纸片使点 落在 上的点 处，折痕为 ，过点 作 交 于点 .
3．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.
【详解】
A. =3 ÷ =3，故A选项错误；
B. =16×2=32，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键.
4．C
（3）在点 的运动过程中， 能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时 的长；如果不能，试说明理由.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
解：由题意得： ,
∴ ,
故选择：A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
A．. B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在 中， ， ， ，则 的长为（）
A． B． C． D．
5．下列关于平行四边形 的叙述，一定正确的是（）
A．若 ，则平行四边形 是矩形B．若 ，则平行四边形 是矩形
C．若 ，则平行四边形 是菱形D．若 ，则平行四边形 是矩形