课后导练
基础达标
12.3=8写成对数式为( )
A.log 28=3
B.log 82=3
C.log 38=2
D.log 32=8 答案：A
2.log 2
8
1=-3写成指数式为( ) A.2-3=81 B.3-2=81 C.( 81)-3=2 D.(-3)2=81 答案：A
3.已知4x =6
1,则x 等于( ) A.4 B.-4 C.log 4
61 D.log 614 答案：C
4.设5lgx =25,则x 的值等于( )
A.10
B.±10
C.100
D.±100 解析：5lgx =52,∴lgx=2.∴x=100.
答案：C
5.lg10+lg100+lg1000等于( )
A.10
B.100
C.1000
D.6 答案：D
6.若f(10x )=x,则f(3)的值为( )
A.log 310
B.lg3
C.103
D.310 解析：令10x =3,
∴x=log 103=lg3.
答案：B 7.log 333等于( )
A.3
B.3
C.33
D.33 解析：令log 333=x,
∴(3)x =33=(3)3.
∴x=3.
答案：A
8.对数式log (a-2)(5-a)=b 中,实数a 的取值范围为( )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析：由⎪⎩
⎪⎨⎧≠->->-,12,02,05a a a 得2<a<5且a≠3.
答案：C
9.log x (2-1)=-1,则x=______.
解析：x -1=2-1,即x 1=2-1.
∴x=121
-=2+1. 答案：2+1
10.23log 32+=________.
解析：23log 32+=23×23log 2=8×3=24.
答案：24
综合运用
11.下列各式中值为零的是( )
A.log a a
B.log a b-log b a
C.log a (log b b)
D.log a (log a a 2) 答案：C
12.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是(
) A.100=1与lg1=0 B.2731
-=31与log 2731=31
-
C.log 39=2与921
=3
D.log 55=1与51=5
解析：对于C,log 39=2→32=9;921
=3→log 93=21. ∴选C.
答案：C
13.已知f(x)=2x ,则f(log 25)=________.
答案：5
14.求值:(1)lg0.01; (2)log 3
19.
解析：(1)令lg0.01=x,∴10x =0.01,
即10x =10-2.∴x=-2.
∴lg0.01=-2.
(2)令log 3
19=x,
∴(31
)x =9,即3-x =32.
∴-x=2.∴x=-2. ∴log 3
19=-2.
15.已知log x
32
1=-5,求x. 解析：log x 321=-5,由对数定义知x -5=321,即51x =321,∴x 5=32=25.∴x=2. 拓展探究
16.求证:log 264=3log 864. 证明:令log 264=a,
∴2a =64=26.∴a=6.令3log 864=b,
∴log 864=3b .∴83
b
=64=82. ∴3b
=2.∴b=6.
∴a=b.故log 264=3log 864.。