描述这一扩散渗流过程基本物理现象的数学模型大致经历了 经验模型——平衡吸附模型——非平衡吸附模型三个阶段。
1、煤层气开发研究概况
国内外研究现状及发展趋势
（1）经验吸附模型 经验模型是在煤层气开发早期，煤层储层特性研究还非常有
限的情况下，简单地把直接观测到的物理现象用数学方法描述。 经验模型所需输入参数较少，预测精度有限。
国内外研究现状及发展趋势
• 奥韦里-埃格尔模型


(
Kmai
x g
Pg2 )


(
Kmak
x z g
Pg2 ) ZT z Vbma
qd
0
Pg |x0 常数A Pg |xmax 常数B
P P Z |z0 Z |zmax 0
1、煤层气开发研究概况
1、煤层气开发研究概况
国内外研究现状及发展趋势
1）、拟稳态模型
拟稳态非平衡吸附模型是考虑煤层气在微孔隙中吸附、解吸，
解吸气在扩散过程中遵循Fick第一定律，吸附速度和解吸速度都
是常数。
扩散解吸量：
qm

FG

(C(Pfg
)
Cm )
其中 FG 为几何因子； 为吸附时间；Cm 为基质中的浓度；C(Pfg )
P n
|E

0——(8)
（7）为饱和度及毛管力方程。 （8）为边界条件
2、多分支水平井数学模型
多分支水平井数学模型
• 从上述模型可以看出，该模型解析解的求解过程十 分复杂，一般采用数值求解。 • 结合水平井产量方程，通过数值计算，求得压力的 变化，进而得出产量的变化，以此评价产能。
2、多分支水平井数学模型
M g PgP RTZ r
rw
1 r
r
( aPg
Z g
Pg r
)
ma
aKma
Ct
Pg t
Ct
Cg
Cr
ma

gsc PL煤层气开发研究概况
国内外研究现状及发展趋势
• 戈尔巴切夫模型 假定：
- 储层是水平的，各向同性、等厚； - 宏孔隙中单向理想气体按达西定律流动； - 服从langmuri等温吸附定律； - 单一介质。
[ KKrg g g
(Pg
g gH )
g Df
Cf
C f
]
(g Sg)
t

[
KK rw w w
(Pw

w gH
)]

(wSw )
t
——(6)
2、多分支水平井数学模型
煤层气水平井数学模型
Sg Sw 1
Pcwg (Sw ) Pg Pw ——(7)
2、多分支水平井数学模型
煤层气水平井数学模型
煤层气的开采机理是排水→压力下降→在临界解吸压力下解吸 →扩散→渗流→产气。现在一般都只考虑近井附近煤层气的渗流， 用天然气工程的产量方程进行求解。 单支水平井数学模型如下：
qg
1.5103 KKrghZ T sc sc[m(P) m(Pwf Tpc ln(re / rweq )
为与裂缝中气体压力相平衡的浓度，由Langmuir方程控制。
1、煤层气开发研究概况
国内外研究现状及发展趋势
Langmuir方程： P
C(P) Vm PL P
C(P) 和 P 构成等温吸附曲线，Vm 为Langmuir体积，PL 为
Langmuir压力。
而裂缝中气相方程为：
t
( f
1、煤层气开发研究概况
研究思路流程
现有直井数学模型 完善
解吸项的处理方法
压力、产量的处理方法
源汇项、井 筒流动处理
定向羽状水平井数值模拟
2
多分支水平井数学模型
2、多分支水平井数学模型
煤层气水平井数学模型
• 煤层气的解吸及扩散作用一般只考虑发生在基质之 间，对产量的影响表现在时间上。 • 开井生产后，压力要下降到临界解吸压力，吸附在 煤表面的甲烷才能解吸出来，从宏观上可以理解为对流 动性具有不利影响。 • 井底的产量与压力关系仍符合一般的天然气渗流规 律，可用天然气藏产量公式表示，考虑到解吸和扩散作 用，需要对压力项进行特定的处理。
]
t
m(Pg
)
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戈尔巴切夫模型是针对矩形油气藏水平井：
Pg |t0 Pg0
Pg |x0 Pg |xmax Pg |y0 Pg |ymax Pi P P Z |z0 Z |zmax 0
1、煤层气开发研究概况

2h2 L2
Kh Kv
(1 3
zw h

zw2 h2
)

h L
Kh s}——(3) Kv
（3）为（1）中的水平井等效半径表达式。
2、多分支水平井数学模型
煤层气水平井数学模型
qm

Vm
dCm (t) dt
——(4)
Cm

VL Pg PL Pg
B ——(5)
（4）为煤层气扩散方程。 （5）为煤层气解吸方程。 （6）为地层渗流微分方程。
多分支水平井数学模型
• 由上述方程可见，煤层气渗流过程太复杂，所以有 人提出：
根据煤层气水平井排采过程中压力分布及煤层气产 气特点，回避煤层气从煤基质表面解吸、扩散及复杂的 气一水两相流状态下的复杂计算，建立分支井筒压降模 型，从而对其产能进行预测。
模型如下：
2、多分支水平井数学模型

Gcd
1 0.31Wc
式中:t，解吸时间;Gco 初始含气量; A 吸附时间常数; Gcd 总解 吸量; Wc 水分含量。
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• 林丁模型
煤层气总的地质储量：Gp A hk k (Gck Gkr ) k 1
• 麦发尔模型（McFall model）
(S
0 w
)
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• 第一综合平衡吸附模型
产量方程
qg
86.4103
K ma h
g
Tsc ZTPsc
(r
Pg2 r
)
|rw
边界条件
Pg |rw Pw Pw |re Pw0 Pg |re Pg0 Pw |rw Pwf (t)
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• 第一综合平衡吸附模型
x
(w w
w x
)

y
(w w
w y
)

qw

ma
t
(wSw )
x
(g g
g x
)
y
(g g
g y
)

qg

qds

ma
t
解吸气以游离气状态渗流。此类模型有，巴姆贝模型、戈尔巴切 夫模型、奥韦里-艾格尔模型、诺丁安大学模型、贝尔斯和博瑞 尼模型以及第一综合平衡吸附模型。
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• 巴姆贝模型 假定：
- 气藏水平等厚，无穷径向流 - 储层均质，各向同性 - 单相、等热、遵循达西定律 - 整个压力范围，宏孔隙度、渗透率为常数 - 自由气遵循真实定律 - 解吸气遵循langmuir等温吸附定律，即
S
fg

fg
)


(
vfg fg
)

qm
其中
v fg
( Kg
g
Pfg

Df Cf
C f
)
气相方程方程右端第一项是宏观渗流速度，遵从Darcy定律，第 二项是裂缝中气体扩散速度，遵从Fick定律。
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对于气体来说，由于
fg

M RT
( Pfg Z

t
( Sw
/
Bw )
上式气相方程中 Veq 是Langmuir方程控制的平衡吸附量，qsc 和 qw
分别为由于该处井的存在所增加的源汇项。
此外还有以下几种平衡吸附模型：
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（3）非平衡吸附作用模型一双孔单渗模型 • 这种模型是近年来普遍被接受并常用于现场实践的一种模 型。该模型将煤层看成双孔介质，即基质孔隙和裂缝或割理。非 平衡吸附模型是一种比较完善、能更为客观地反映煤层气运移与 产出的数学模型。 • 此类模型又可分为基于Fick第一扩散定律的拟稳态模型和 基于Fick第二扩散定律的非稳态模型。
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2）、非稳态模型 • 非稳态吸附模型是考虑煤层气从微孔隙扩散到宏孔隙，在 宏孔隙中游离气遵循达西定律渗流，解吸气在扩散过程中遵循 Fick第二定律。吸附速度和解吸速度都随时间变化。 • 裂缝中气相和水相的运移与拟稳态模型的相同。如果某处 有井存在，只需在方程中添加相应的源汇项即可。
煤层气的初始含气量：Gco m ln h M 煤层气总的地质储量： G GcohA
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（2）平衡吸附模型——单孔模型 平衡吸附模型是人们对储层有了充分的认识后在经验模型的
基础上发展起来的。 平衡吸附就是在单一介质中，忽略解吸气的扩散过程，假设
CE

CL g PL g
- 单一介质，平衡吸附。
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国内外研究现状及发展趋势
巴姆贝模型导出的单井模型为