h，
故
1 2
h，
得
th，
第 8页，共 22页
故选：D． 5.【答案】D
【解析】【分析】
利用两角和的正弦函数展开分式的分子，通过特殊角的三角
函数化简，即可求出结果．
本题是基础题，考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角
函数值的应用，考查计算能力．
【解答】
解：sint t
t 12t ݅ cos
݅ tt
t t݅ cos
【解答】
解：已知 t
݅
，则
，
2
tant
1
1，
1 tan
故选：A．
4.【答案】D
【解析】【分析】
先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函
数的单调性求得答案． 本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性、
奇偶性、对称性等特点应熟练掌握．
【解答】
解： t sin
cos 2 ݅ t
，
因
h
݅
t ，则 t 2
B.
2 2
12 22
1 2
h
D.
2 2
12 22
1 2
h
݅ 2 的值等于t
A.
B.
C.
D.
1t.已知 t t2
t t，则 tant
的值
为t
A.
B. 4
C.
D. 1
11.若 cos 2 上．来自，sin 2，则角 的终边一定落在直线t
A. 2 t
B.
2
t C.
2
t D. 2
t
12.使奇函数 t sint2
上取到最大或最小值．
【解答】
解：将 代入 t sint
2
݅t
中得到
t 2 sint 2
݅ t2
1 22
是
2
t
sint
݅t
1 22
1
sin
݅
的一条对称轴
2
故选：B．
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8.【答案】B
【解析】【分析】
根据二倍角的余弦公式及两角差的正弦公式即可将原函数变
成
2 2
sint2
1，根据 1 sint2
．
2
2
函数 t 的最小正周期为 ；
t2 当 2 大值为 2．
2骨
，即
2
骨 12，骨
时， t 有最
当2
2骨
值为 2；
，即
2
骨 12，骨
时， t 有最小
t 要使 t 递增，必须使 2骨 2 2
2骨 2，骨 ，
解得 骨 12
骨 12，骨 ．
函数 t 的递增区间为 骨 12 骨 12 h，骨 ．
【解析】t1 利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周
cos 2x，则 tcos
D.
2
t
A. cos 2x B. . 函数 t sint
sin 2x C. ݅t
cos 2x D. sin 2x 的一条对称轴方程
为 A. 1 8. 函数
，则
2
t
B.
1 2
݅
2
sin2 ，
C. 2
D. 3
的值域是t
第 1页，共 22页
A. C. 9. 若
1 2
2h
2
1 2
1 2
h．
2t 2 ݅ 2
22
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
【解答】
解： ݅
t，
1
t2 ݅ 2
第 11页，共 22页
1
1 9
2
1
1 9
，
故选：B．
10.【答案】C
cos2 sin2 2 ݅ t cos2 sin2
1 2
݅
2
݅
cos2 t
tt t
t
，其图象过点t
1 2
.
tⅠ 求 的值；
1 2
sint
2
tⅡ 将函数
t 的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标不变，得到函数
2
t 的图象，求函数 t
在 t h上的最大值和最小值．
第 页，共 22页
第 页，共 22页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】【分析】
利用诱导公式把 ݅ 转化为 t 1 ，进而利用两角和公式
h
t，
tt
t
݅t
݅
tt
t
݅t
݅ t，
8tt
t 2݅t
݅ t，
82 t
t，
tant
．
故选：C．
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11.【答案】D
【解析】【分析】
本题是基础题，考查直线的斜率，三角函数的化简求值，考
查计算能力，属于基础题．
由题意求出 ，即可得到选项．
【解答】
解：cos 2 tan 2
，sin 2 ，
期公式求周期；
t2 由相位分别在 y 轴的正负半轴上求得函数的最值并求得 x
值；
t 直接利用复合函数的单调性求函数的单调增区间．
本题考查三角函数的恒等变换应用，考查
݅t
型函数的图象和性质，是中档题．
19【. 答案】解：t1 因为：
所以：
cos cos
2
2
tcos 2 sin 2 ， tcos 2
sin sin cost
求得答案．
本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用．属基础
题．
【解答】
解： ݅ 1 t
݅
t1 ݅
sint1
故选：B．
݅
݅1 t
sint t
1，
2
2.【答案】D
【解析】【分析】
先利用倍角公式化简 t ，然后利用周期公式可求得周期， 利用定义可判断奇偶性．
该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解
的奇函数
C. 最小正周期为 2 的偶函数
D. 最小正周期为 的
偶函数
. 已知 A. 1
t
2
，݅
B. 7
，则 tant C. − 1
等于t D. −
. 函数 t
݅
tt
th 的单调递增区间
是t
A.
hB.
h C.
th D.
th
. 化简sint t
t 12t ݅ cos
的结果为t
A.
2
. 若 tsin
B.
C.
2
出 y 的范围，即得出原函数的值域．
1 即可求
考查函数值域的概念及求法，二倍角的余弦公式，以及两角
差的正弦公式，正弦函数的值域．
【解答】
解：
2 2
t2
1 ݅2
2 1 2
sin2
2 2
sint2
1 ݅2
2
1 t2 2
1；
2
1 sint2
1；
21
2
22
2
原函数的值域为
故选：B．
1；
2 2 12 2 22
，
由于函数为奇函数，
故有
骨 ，即 骨 t骨 ，可淘汰 B、C 选项，
第 1 页，共 22页
然后分别将 A 和 D 选项代入检验， 易知当 2 时，
t
2 ݅ 2 其在区间 th上递减，故选 D．
13.【答案】2
【解析】【分析】
先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函
数的性质求得周期．
本题考查了倍角公式和三角函数周期性的应用．要求学生对
1 t 1 2 t；
所以 sint
݅t
t ݅ 1 t 1．
故答案为：1
由 ݅ t 1 得到 ݅
t 1或 ݅
t
1，
根据同角三角函数间的基本关系分别求出 t 和 ݅ ，而
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sint
݅t
t ݅ ，代入求出值即可．
本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差
的正弦函数公式进行化简求值的能力，学生做题时的突破点
为 ， 的夹角．
t1 求角 B 大小；
t2 求 sint
．
t，若
，
，
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21. 已知向量 t 1 t
݅ ， tt t ，
其中 t，且
，又函数 t 的图象任意两相邻对称
轴间距为 .
2
tⅠ 求 的值；
tⅡ 设 是第一象限角，且 t 2
2
2 ，求 sint
的
2
cost 2
值．
22. 已知函数 t
的最大值是
______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
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1 .已知 sint 2
t1 求 sint 2 cost 2
sint
cost
， tt ． 的值；
t2 求 cost2
的值．
18.已知函数 t 2cos sin 2 cos2
．
t1 求函数 t 的最小正周期；
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t2 直接利用二倍角公式，求出 ݅ 2 ， t 2 ，利用两角差的
余弦函数求解即可．
本题考查二倍角公式与两角差的余弦函数、诱导公式等知识
的运用，考查计算能力，三角函数的值的求法．
18.【答案】解：t1 t 2 t ݅ 2 cos2
݅2
t 2 2t 1 ݅ 2