几何初步与三角形习题精选
一、选择题
1．已知∠A＝55°，则它的余角是()
A．25°B．35°
C．45°D．55°
2．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
3．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是()
A．4 B．6
C．8 D．10
4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝()
A．20°B．30°
C．40°D．50°
5．下列命题中：
①如果a＞b，那么a2＞b2；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；
④关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1.
其中真命题的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确的条件是()
A ．A
B ＝DE B ．A
C ＝DF C ．∠A ＝∠D
D ．∠ACB ＝∠F
7．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板(∠C ＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A ．80°
B ．70°
C ．85°
D ．75°
8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E ＝90°，∠C ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠1＋∠2等于( )
A ．150°
B ．180°
C ．210°
D ．270°
9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，AD ＝ED ＝3，则BC 的长为( )
A ．3 2
B ．3 3
C ．6
D ．6 2
10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( )
A.3
3
B.55
C.233
D.255
11．如果两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么它们对应中线的比是( )
A ．2∶ 5
B ．2∶5
C ．4∶5
D ．16∶25
12．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为( )
A.4
3 2 B ．2 2 C.8
3
2
D ．3 2
13．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )
A ．8(3＋1)m
B ．8(3－1)m
C ．16(3＋1)m
D ．16(3－1)m
14．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②tan ∠CAD ＝2；③DF ＝DC ；④CF ＝2AF.正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
二、填空题
15．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－1
2
|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．
16．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝2
3，DE ＝
6，则EF ＝________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为________．
18．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝________.
19．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________．
20．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里．(结果保留根号)
参考答案
1．B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 11．C 12.C 13.A 14.C
15．75° 16.9 17.2a ＋3b 18.3 19.210
3
20.52。