第一章综合素能检测
时间1２0分钟，满分1５0分。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共６0分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.(２０16·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于错误!（)
A.２πﻩ
B.π
Ｃ.２ﻩD．1
[答案] A
［解析］所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱,其侧面积S侧＝2πRh＝２π×1×1=2π．
２.(2０16·全国卷Ⅲ，文)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为＼ｘ(导学号)（)
A．1８+３６＼r（5) Ｂ．5４+18错误!
C.90 Ｄ．８1
［答案] B
[解析］由三视图,知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S＝2×3×6＋2×3×３＋2×3×35＝54+1８错误!,故选B．
3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱,侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是导学号()
A．3034 Ｂ．60＼ｒ(３4)
C.30错误!＋１３5ﻩD．13５
[答案] A
［解析]由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为错误!=错误!错误!,则这个菱柱的侧面积为４×错误!错误!×5＝30错误!.
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V１和Ｖ2，则V１:Ｖ2＝错误!（)
A.1:3ﻩＢ.1:1
Ｃ．2:1ﻩＤ.3：1
[答案]Ｄ
[解析]Ｖ１:Ｖ２=(Sｈ):(错误!Ｓｈ)=３：1．
5．(2016·寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1:４，则这两个球的体积之比为导学号( )
A．1：2ﻩＢ.１:4
Ｃ.1:8 Ｄ.1:16
[答案]C
［解析]设两个球的半径分别为r1、r2,
∴Ｓ１=4πr２，1,S2=4πｒ错误!.
∴＼f(S1,Ｓ２）＝错误!=错误!,∴错误!＝错误!．
∴错误!=错误!=(错误!）3=错误!.
6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OＡB的直观图,则△OAＢ的面积为错误!()
A．6ﻩB.３ 2
C．6＼r（2) D.１２
［答案] D
[解析]△OＡB是直角三角形,ＯA＝6,OB＝4，∠AOB＝90°，∴Ｓ△ＯAB＝＼f(１,2）×6×4=1２.
７.（2015·北京文）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为导学号( ）
A.1
B ．＼r(2)
C ．＼r(3)ﻩ
D ．２
［答案］ C
[解析] 根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V -ABCD ,其中ＶB ⊥平面ＡB ＣD ,且底面AB ＣD 是边长为1的正方形，VB =1.所以四棱锥中最长棱为VD.
连接ＢD ，易知BD =＼ｒ(2),在Rt △ＶＢD 中，VD =错误!=错误!.
8.若一圆柱与圆锥的高相等,且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为错误!（ )
A ．1 ﻩ
B ．＼f （1,２)
C ．＼f(＼r （３),２）
D.34 [答案] D
[解析］ 设圆柱与圆锥的底半径分别为Ｒ,r ,高都是h ,由题设，2R ·ｈ=＼f （1,2)×２r ·h , ∴ｒ=2R ，V 柱＝πR ２h ，Ｖ锥=
1３πr 2h =错误!πR ２h , ∴错误!=错误!，选D ．
9.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为错误!( )
D ．错误!πR 3 ﻩB.错误!πＲ3
C.错误!πR 3 ﻩD ．错误!πR 3
[答案] A
［解析] 依题意,得圆锥的底面周长为πR ,母线长为R ,则底面半径为错误!,高为错误!R ,所以圆锥的体积为＼ｆ（1,3)×π×(错误!)2×错误!R ＝错误!πR 3．
10．（20１5·全国卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问。