新人教版初中数学九年级上册精品教案全册数学教案九年级上册教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计算？活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤. 分析法则：（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）.（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。
（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.练习：○1课本例4，之后补充 （3）27)64148(÷- ○2课本例5，之后补充 2)5225(+ 分析说明：○1中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。
○2中补充完全平方公式应用.归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用1.若x=12-,则x 2+x+1=2.已知23,23-=+=y x ，求()1yx x y +;()22622y xy x ++的值. 3.如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD 的面 积.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ,b,c,设p =2c b a ++, 则三角形的面积为S=)())((c p b p a p p ---公式运用：在ABC ∆中，BC=4,AC=5,AB=6,求ABC ∆的面积。
四、小结归纳1.进行二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、作业设计必做： P18：4、6、7选做： P18：8、91.已知236.25≈，求结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正.引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.学生独立完成练习,巩固新知,师生订正指导学生交流，教师总结更好地理解和运用法则初步进行计算感受二次根式混合运算的应用熟练计算和解题纳入知识系统E D C B A教学过程设计知识，熟练进行二次根式化简与运算.解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的发现.1.若x 54-有意义，则x 的取值范围是 .2.下列各式中不是最简二次根式的是（ ）A.7B.5.0C.3 D .153.下列二次根式中，和32不是同类二次根式的是（ ） A.8 B.18 C.28 D. 984.下列计算正确的是（ ）A.228=-B.523=+C.()332-=-D.123=-5.计算：○16)123242(÷-； ○21212731+- ○3)(62)32(-⨯+； ○4)()(6262)12(2+-++ 归纳：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧性. (二)综合运用 1.当m 时，mm --534有意义.2.能使33-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 . 3.若12-=a a ，则a 的取值范围是 . 4.若()()的值，则m b a m b a +=-+-++,021232是 .5.当a ＜-3时，化简()()22312++-a a 的结果是 .6.整数x 满足下列两个条件：○1式子13-x 和x -20都有意义○2x 的值是整数，则x 的值是 . 7.以下结论正确的是 .（填序号即可） ○1 ()2a =a 对一切实数a 都成立 ○2 a a =2对一切实数a 都成立○3式子a 叫做二次根式 ○4一个数的平方根和它的绝对值都是非负数8. 在实数范围内分解因式：2594-x 的结果是 .9.)(2223)32(-⨯+的计算结果是 .10.已知,32,321+=+=y x 求22xy y x +的值. 11.如图，有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西600 的方向上，前进20海 里到达B 处，测得A 在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？归纳：这组题是本章知识的深化运用，有一定的难度，与实数，有理式，勾股定理等知识综合运用.(三)构建知识体系学生独立完成，教师巡回视察.做完之后，师生订正.并让学生谈做题体会，以及新的发现.师生总结引导学生先观察、分析，小组讨论，再找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯.学生解题后， 师生订正指导学生交流，谈收 获，体会，师生总结 让学生构建本章知识体系，教师展示学生的结构图，学生之间进行交流，肯定最优建构 运用基本知识做准备 学生进一步运用基本知识解决问题，达到熟练程度，为下组的综合训练奠定基础增加问题难度，综合性，使学生进一步理解知识，培养综合分析能力.总结二次根式、绝对值、平方的共同特点是非负补充分母有理化因式和分母有理化化简方法，拓宽知识，为后续学习打好准备使学生系统感知本章知识，掌握各知识之间教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第二十二章《一元二次方程》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括1、相关概念（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围．一次方程：一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程：一元二次方程，二元二次方程*（4）有理方程高次方程：分式方程2、降次——解一元二次方程（1）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．其步骤是:①方程化为一般形式；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③化二次项系数为1；④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式；⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p<0，则原方程无实数根。
（2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，•将a、b、c代入求根公式x=a2ac 4bb2-±-（b2-4ac≥0）就得到方程的根．（3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0；②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。
3、一元二次方程根的判别式（1）⊿＝b 2－4ac 叫一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式。
（2）运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：①⊿=b 2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ②⊿=b 2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③⊿=b 2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④⊿=b 2－4ac ≥0 方程有两个实数根。
（3）应用：①不解方程，判别方程根的情况；②已知方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围； ③应用判别式证明方程的根的状况（常用到配方法）；注意：运用根的判别式的前提是该方程是一元二次方程，即：a ≠0。
*4、一元二次方程根与系数的关系（本部分内容为选学内容） （1）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根是21,x x ，那么ac x x a b x x =-=+2121, （2）应用：①验根，不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； ②已知方程的一个根，求另一根及未知系数的值；③已知方程的两根满足某种关系，求方程中字母系数的值或取值范围； ④不解方程可以求某些关于21,x x 的对称式的值，通常利用到：2122122212)(x x x x x x -+=+212212214)()(x x x x x x -+=-()|a |x x 4x x ||2122121∆=-+=-x x 当21x x +=0且21x x ≤0，两根互为相反数；当⊿≥0且21x x =1，两根互为倒数。
（重点强调：一元二次方程根与系数的关系是在二次项系数a ≠0，⊿≥0前提条件下应用的，解题中一定要注意检验）⑩用公式法因式分解二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)：ax 2+bx+c=a （x-x 1）（x-x 2）其中21,x x 是方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根。
5、实际问题与一元二次方程传播式分支问题；平均变化率问题；数字问题；利润问题；图形的面积问题；匀变速问题；握手、写信问题；银行利率问题；浓度问题；方案设计问题等。
三、典型例题辨析1、在下列方程中，是一元二次方程的有________个．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 2、当m 时,关于x 的方程(m+2)x |m|+3mx+1=0是一元二次方程.3、方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 4、根据下列表格的对应值：x3.23 3.24 3.25 3.26ax 2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根x 的取值范围是________。
5、已知方程5x 2+mx-6=0的一个根是x=3，则m 的值为________．6、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，则这个三角形的周长是_____．7、已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是_____．8、已知2和1-是关于x 的方程022=++n mx x 的两个根，则m 的值为 ，n 的值为 . 9、已知方程的两根为，则的值为 。
10、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共_____人．11、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为_______． 12、解下列方程：⑴ 0642=--x x ⑵ x x 7322=+ ⑶ 012212=+-x x ⑷ ()()2523+=+x x x13、若关于x 的一元二次方程0622=+-x ax 有两个实数根，求a 的取值范围.14、已知方程x 2+(2k+1)x+k 2-2=0的两实根的平方和等于11,求k 的值。