2020年贵州省安顺市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．解：原式22EFC A CBE G ∴∠=∠=∠=∠，故选：A ．【考点】有理数的乘法2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．解：第一个袋子摸到红球的可能性110=；第二个袋子摸到红球的可能性EFC G FCG ∠=∠+∠；第三个袋子摸到红球的可能性51102==；第四个袋子摸到红球的可能性63105==．故选：D ． 【考点】可能性大小的计算3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C ．【考点】数据的获得方式4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出1∠，再根据互为邻补角的两个角的和等于180︒列式计算即可得解．解：1260∠∠=︒＋，12∠=∠（对顶角相等）， 130∴∠=︒，1∠与3∠互为邻补角，3180118030150∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.1x x -，当1x =时，分母为零，分式无意义.故选B. 【考点】分式有意义的条件6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：①同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；②太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．选项A 、B 中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A 、B 错误；选项C 中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C 错误；选项D 中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D 正确.故选：D ．【考点】太阳光下的影子的特点7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．解：如图所示，根据题意得1842AO =⨯=，1=632BO ⨯=， 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD DA ∴===，AC BD ⊥，AOB ∴△是直角三角形，5AB ∴===，∴此菱形的周长为：5420⨯=．故选：B ．【考点】菱形的性质8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答．解：A 不等式a b ＜的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b --＜，故本选项不符合题意；B 不等式a b ＜的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即22a b ->-，故本选项不符合题意；C 不等式a b ＜的两边同时乘以12，不等式仍成立，即：1122a b <，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即111122a b +<+，故本选项不符合题意；D 不等式a b ＜的两边同时乘以m ，当0m >，不等式仍成立，即ma mb <；当0m <，不等号方向改变，即ma mb >；当0m =时，ma mb =；故Rt CDF △不一定成立，故本选项符合题意，故选：D ．【考点】不等式的性质9.【答案】C【解析】当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP AB ⊥时，1GP CG ==．解：由题意可知，当GP AB ⊥时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，∴当GP AB ⊥时，1GP CG ==，故答案为：C ．【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质10.【答案】B【解析】由题意可得方程20ax bx c ++=的两个根是3-，1，方程在y 的基础上加m ，可以理解为二次函数的图象沿着y 轴平移m 个单位，由此判断加m 后的两个根，即可判断选项．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与DG BD =两点，即方程20ax bx c ++=的两个根是3﹣和1，20ax bx c m +++=可以看成二次函数y 的图象沿着y 轴平移m 个单位，得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为5-.由于0n m ＜＜，可知方程20ax bx c n +++=的两根范围在5~3--和1~3，由此判断B 符合该范围．故选B ．【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】2x【解析】直接去括号然后合并同类项即可．解：22(1)x x x x x x x -+=-+=，故答案为：2x ．【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项12.【答案】3 【解析】根据反比例函数3y x =的图象上点的坐标性得出3xy =，进而得出四边形OBAC 的面积．解：如图所示：可得3OB AB xy k ⨯===，则四边形OBAC 的面积为：3，故答案为：3． 【考点】反比例函数()0k y x k =≠系数k 的几何意义 13.【答案】16【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近16．故答案为：16． 14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS 定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题．解：连接OA ，OB ，作OH AC ⊥，OM AB ⊥，如下图所示：因为等边三角形ABC ，OH AC ⊥，OM AB ⊥，由垂径定理得：AH AM =，又因为OA OA =，故HL OAH OAM △≌△（）． OAH OAM ∴∠=∠．又OA OB =，AD EB =，OAB OBA OAD ∴∠=∠=∠，()SAS ODA OEB ∴△≌△，DOA EOB ∴∠=∠，DOE DOA AOE AOE EOB AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠．又60C ∠=︒以及同弧AB ，120AOB DOE ∴∠=∠=︒．故本题答案为：120．【考点】圆与等边三角形的综合15.【答案】【解析】如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则由线段垂直平分线的性质可得CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得2EFC A CBE ∠=∠=∠，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC FG =，设CE EF x ==，则可根据线段间的和差关系求出DF 的长，进而可求出FC 的长，然后根据勾股定理即可求出CD 的长，再一次运用勾股定理即可求出答案．解：如图，延长BD 到点G ，使DG BD =，连接CG ，则CB CG =，在EG 上截取EF EC =，连接CF ，则EFC ECF ∠=∠，G CBE ∠=∠，EA EB =，A EBA ∴∠=∠，AEB CEF ∠=∠，22EFC A CBE G ∴∠=∠=∠=∠，EFC G FCG ∠=∠+∠，G FCG ∴∠=∠，FC FG ∴=，设CE EF x ==，则11AE BE x ==-，8113DE x x ∴=--=-（），33DF x x ∴=--=（），8DG DB ==，5FG ∴=，5CF ∴=，在Rt CDF △中，根据勾股定理，得4CD ==，BC ∴== 故答案为：【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16.【答案】（1）图①（或其他合理答案）（2）图②（或其他合理答案）（3）图③（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3）利用勾股定理，找长为、.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用17.【答案】（1）5022（2）3.5h 3.5h（3）认真听课，独立思考．（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m 的值.学生人数2560ax x +-=.2x =.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.50225÷=，所以中位数为第25人所听时间为3.5h ，人数最多的也是3.5h ，故答案为:3.5h ，3.5h .（3）任写一条正能量看法即可.【考点】扇形统计图，统计基础运算18.【答案】（1）解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AD BC =．CF BE =，CF EC BE EC ∴+=+，即EF BC =．EF AD ∴=，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）解：如图，连接ED ，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，2BE =，∴由勾股定理得，216420EA =+=，即EA =AD BC ∥，DAE AEB ∠=∠∴．EH x =，ABE DEA ∴△∽△．BE EAEA AD =∴AD=，解得10AD =． 由（1）得四边形AEFD 是平行四边形，又10EF =，高4AB =， 10440AEFD S EF AB =⋅=⨯=∴．【解析】（1）直接利用矩形的性质结合BE CF =，可得EF AD =，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在a 中利用勾股定理可计算EA =ABE DEA △∽△得BE EA EA AD=，进而求出AD 长，由AEFD S EF AB =⋅即可求解．具体解题过程参照答案.【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理．19.【答案】解：（1）一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点的横坐标是2， ∴当2x =时，3y =，∴其中一个交点是(2,3)．236k ∴=⨯=．∴反比例函数的表达式是6y x=． （2）解：一次函数1y x =+的图象向下平移2个单位，∴平移后的表达式是1y x =-． 联立6y x=及1y x =-，可得一元二次方程260x x --=， 解得12x =-，23x =．∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3)--，(3,2).（3）设一次函数为()0y ax ba =+≠，经过点(0,5)，则5b =， 5y ax ∴=+，联立5y ax =+以及6y x=可得：2560ax x +-=， 若一次函数图象与反比例函数图象无交点，则25240a ∆=+＜，解得：2524a <-， 25y x ∴=-+（或其他合理答案）． 【解析】（1）将2x =代入一次函数，求出其中一个交点是(2,3)，再代入反比例函数k y x =即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程260x x --=即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为()0y ax b a =+≠，根据题意得到5b =，联立一次函数与反比例函数解析式，得到2560ax x +-=，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到25240a ∆=+＜，求出a 的取值范围，再在范围内任取一个a 的值即可．具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记作A ，1B ，2B ，然后列表如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：21(,)B B ，12(,)B B所以，P （2张卡片都是《辞海》）2163==； （2）解：设再添加x 张和原来一样的《消防知识手册》卡片，由题意得：1537x x +=+，解得，4x =， 经检验，4x =是原方程的根，答：应添加4张《消防知识手册》卡片．【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案.（2）设应添加x 张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB 所在直线是对称轴，EF CB ∥，AG EF ∴⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒．在Rt AGE △中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°，tan G AE G G A E ∠=，6EG =，tan350.7︒≈． 6tan3542AG ∴=≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米．（2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =，在Rt EDH △中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=︒，tan EH EDH DH ∠=，tan60x DH ∴=︒， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=︒，tan EH ECH CH ∠=，tan35x CH =︒∴． 8CH DH CD -==，8tan35tan60x x -=︒︒∴， tan350.7︒≈1.7≈，解得9.52x ≈． 4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈∴（米）答：房屋的高AB 约是14米．【解析】（1）EF CB ∥可得35AEG ACB ∠=∠=︒，在Rt AGE △中由tan AG EGAEG ∠=即可求AG .具体解题过程参照答案.（2）设EH x =，利用三角函数由x 表示DH 、CH ，由8DH CH -=列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-，整理，得13942x a =+，因为010a ＜＜，x 随a 的增大而增大，所以19.522x ＜＜， x 取整数，20x ∴=，21．当20x =时，420782a =⨯-=，当21x =时，421786a =⨯-=，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案.（2）根据题意列出方程得出x 与a 的关系，再由题意中a 的条件即可判断x 的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案.【考点】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在O 中，ABD ∠与ACD ∠都是AD 所对的圆周角， ABD ACD ∠=∠∴，CAD ABD ∠=∠，ACD CAD ∴∠=∠．AD CD ∴=．（2）解：AF 是O 的切线，AB 是O 的直径，90FAB ACB ADB ADF ∴∠=∠=∠=∠=︒．90FAD BAD ∠+∠=︒，90ABD BAD ∠+∠=︒，FAD ABD ∴∠=∠．又ABD CAD ∠=∠，CAD FAD ∴∠=∠．AD AD =，Rt Rt ()ADE ADF ASA ∴△≌△，AE AF ∴=，ED FD =．在Rt BAF ∆中，4AB =，5BF =，3AF ∴=，即3AE =． 1122AB AF BF AD ⋅=⋅， 125AD ∴=．在Rt ADF ∆中，95FD ， 975255BE =-⨯=∴． BEC AED ∠=∠，且ECB EDA ∠=∠，BEC AED ∴△∽△，BE BC AE AD =∴，即2825BC =． BDC ∠与BAC ∠都是BC 所对的圆周角，BDC BAC ∠=∠∴．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒， 7sin 25BC BAC AB ∠==∴，即7sin 25BDC ∠=． 【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得ABD ACD ∠=∠，由CAD ABD ∠=∠得ACD CAD ∠=∠，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明FAD ABD ∠=∠，CAD FAD ∠=∠，由ASA 证明Rt Rt ADE ADF △≌△，得AE AF =，ED FD =；再求125AD =，75BE =，再证明BEC AED △∽△得2825BC =，利用BDC BAC ∠=∠可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．当0x =时，0y =，∴二次函数的关系式可设为2y ax bx =+．当1x =时，170y =；当3x =时，450y =．将它们分别代入关系式得17045093a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得10180a b =-⎧⎨=⎩． ∴二次函数的关系式为210180y x x =-+．将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足．②当915x ＜≤时，810y =．y ∴与x 的关系式为210180,09810,915x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤＜≤． （2）设第x 分钟时的排队人数是W ，根据题意，得21018040,09,4081040,915x x x x W y x x x ⎧-+-=-=⎨-⎩≤≤≤＜， ①当09x ≤≤时，221014010(7)490W x x x =-+=--+．∴当7x =时，490W =最大．②当915x ＜≤时，81040W x =-，W 随x 的增大而减小，210450W ∴≤＜．∴排队人数最多时是490人．要全部考生都完成体温检测，根据题意，得81040=0x -，解得20.25x =．∴排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟．（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意，得1220(2)810m ⨯+≥， 解得318m ≥． m 是整数，318m ∴≥的最小整数是2． ∴一开始就应该至少增加2个检测点．【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当09x ≤≤时，y 是x 的二次函数．根据提示设出抛物线的解析式2y ax bx =+，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第x 分钟时的排队人数是W ，列出W 与第x 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加m 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案．具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）解：点P 和点Q 分别为CB ，BO 的中点，PQ ∴为BOC △的中位线，四边形ABCD 是正方形，AC BO ∴⊥，12PQ BO ∴=，PQ BO ⊥； 故答案为：12PQ BO =，PQ BO ⊥； （2）解：PQB △的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O P '并延长交BC 于点F ，由正方形的性质及旋转可得AB BC =，90ABC =︒∠，AO E '△是等腰直角三角形，O E BC '∥，O E O A '='．O EP FCP ∴∠'=∠，'PO E PFC ∠=∠． 又点P 是CE 的中点，CP EP ∴=．()O PE FPC AAS ∴'△≌△．''O E FC O A ∴==，'O P FP =．AB O A CB FC ∴-'=-，BO BF ∴'=．'O BF ∴△为等腰直角三角形．'BP O F ∴⊥，'O P BP =．BPO ∴'△也为等腰直角三角形．又点Q 为'O B 的中点，'PQ O B ∴⊥，且PQ BQ =．PQB ∴△的形状是等腰直角三角形．（3）解：延长O E '交BC 边于点G ，连接PG ，'O P ．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，45ECG ∴∠=︒．由旋转得，四边形O ABG '是矩形，O G AB BC ∴'==，90EGC ∠=︒．EGC ∴△为等腰直角三角形．点P 是CE 的中点，PC PG PE ∴==，90CPG ∠=︒，45EGP ∠=︒．' ()O GP BCP SAS ∴△≌△．O PG BPC ∴∠'=∠，O P BP '=．90O PG GPB BPC GPB ∴∠'-∠=∠-∠=︒．'90O PB ∴∠=︒．O PB ∴'△为等腰直角三角形． Q 是O B '的中点， ∴12PQ O B BQ ='=，PQ O B ⊥'．1AB =，O A ∴'=，O B '==BQ ∴=．1132216PQB S BQ PQ ∆=⋅==∴．【解析】（1）根据题意可得PQ 为BOC △的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接O P '并延长交BC 于点F ，根据题意证出 O PE FPC '△≌△，'O BF △为等腰直角三角形，BPO '△也为等腰直角三角形，由'PQ O B ⊥且PQ BQ =可得PQB △是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长O E '交BC 边于点G ，连接PG ，'O P ．证出四边形O ABG '是矩形，EGC △为等腰直角三角形，' O GP BCP △≌△，再证出O PB '△为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O′A ，O′B 和BQ 的长度，即可计算出PQB △的面积．具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理。