1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
产生缩颈后，虽然载荷下降，但横截 面面积急剧下降，所以标称应力σ并不反映 单向拉伸时试样横截面上的实际应力。同 样，相对应变也并不反映单向拉伸变形瞬 时的真实应变，因试样标距长度存拉伸变 形过程中是不断变化的。所以，标称应 力—应变曲线不能真实地反映材料在塑性 变形阶段的力学特征。
应力为屈服点? s ，或屈服强度? 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
缩颈点b:
均匀塑性变形和局部塑性变形的分界点， 载荷达到最大值，开始出现缩颈，对应
?
1 2
(0 ? p)2 ? ( p ? p)2 ? ( p ? 0)2 ? 22
3p 2
??
3 2
(? 1 ? ? 2 )2 ? (? 2 ? ? 3)2 ? (? 3 ? ? 1)2
?
3 2
(? ? 3 ?0)2 ? (0? ? 3 )2 ? (? 3 ? ? 3)2
?
2 3?3
记录下p和∈3，按上式算出 ? 和 ? ，画出? ~? 曲线。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线的绘制 Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
A0 ? l ? 1? ? A l0
? A ? A0 1? ?
Y ? P ? P (1? ? ) ? ? (1? ? ) A A0
? ? A0 ? A ? 1? A ? 1 ? l0 ? ?
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2或更大，如 ∈铜 =3.9
缺点：摩擦
措施：充填润滑剂
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力 —应变曲线
试样 D0 ? 20 ~ 30mm D0 ? 1 H0
端面车沟槽或浅坑，保存润滑剂，如石腊等。 不开槽或坑，用聚四氟乙烯薄膜
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力 —应变曲线
真实应力的计算
?? ln H 0 H
AH ? A0 H 0
或 A0H 0 ? AH
对数应变 ?? ln H 0 H
A?
H0 H
A0
?
e? A0
d. 在Y- ∈坐标平面内确定出Y- ∈曲线(未修正)。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力 —应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
Y? P A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ? ?;(2)Y ? ? ;(3)Y ? ?
第三章 金属塑性变形的力学基础
第四节 本构方程
第三讲 真实应力应变曲线
单向均匀拉伸实验 压缩和轧制实验
数学表达式 影响因素
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
条件：室温，应变速率<10-3/s，退火状态低碳钢，准静力拉伸试验
标称应力：
?? P A0
相对线应变： ? ? ? l l0
PP
Y
?
? A
Байду номын сангаас
A0e?
A?
A0
H0 H
Y ? P ? PH A A0H0
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力 -应变曲线
2、基于轧制实验确定真实应力 —应变曲线
对于板料、可采用轧制压缩(即平面应变压缩)实验的方法来求得真实 应力—应变曲线。
板料宽度W、厚度h，锤头宽度b
W ? (6 ~ 10)b
?
3?
应力为抗拉强度 ? b
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
破坏点k :
试样发生断裂，是单向拉伸塑性变形的 终止点。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
A0
A0
l 1? ?
由
?? ? 1? ?
及 Y ? ? (1? ?) 算出Y、ψ
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线
a．求出屈服点σs(一般略去弹性变形)
?
s
?
Ps A0
b．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力Y和对数应变∈
Y? P A
A ? A0l0 ? A0l0 l l0 ? ? l
ln
h hi
压应力 p ? P Wb
h ? (1 ~ 1)b 42
（Wb为常数）
2方向（W方向）无应变∈2=0
润滑（无摩擦）
按σ1>σ2>σ3,排列， σ1=0
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
??
1 2
(? 1 ? ? 2 )2 ? (? 2 ? ? 3 )2 ? (? 3 ? ? 1)2
P——拉伸载荷；
A0——试样原始横截面积 l0——试样标距的原始长度 Δl——试样标距的伸长量
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力） -应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
在单向应力状态下，由于
Y ? 3 p ? 0.866 p 2
??
2 3 ? 3 ? 1.155 ? 3
可将p和∈3换算成单向压缩状态时的Y和∈，得出单向压缩时的Y~∈
?? ln l ? ln l0 ? ? l
l0
l0
或 ?? ln A0 A
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线
c. 找出断裂时的真实应力Yk'及其对应的对数应变∈k'
Yk '
?
Pk ' Ak '
?? ln lk ' l0
或 ?? ln A0 Ak '
Ak'—试样断裂处的横截面面积（直接测量出）。