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二次函数基本知识点梳理及训练(最新)

二次函数考点一一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.1.结构特征:①等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式;②x的最高次数是2;③二次项系数a≠0.2.二次函数的三种基本形式一般形式:y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0);顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),它直接显示二次函数的顶点坐标是(h,k);交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标.考点二二次函数的图象和性质考点三①二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系考点四任意抛物线y=a(x-h)2+k可以由抛物线y=ax2经过平移得到,具体平移方法如下:考点五1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a、b、c的值.2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式考点六二次函数的应用包括两个方法①用二次函数表示实际问题变量之间关系.②用二次函数解决最大化问题(即最值问题),用二次函数的性质求解,同时注意自变量的取值范围.(1)二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是()A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2)D.(1,-4)(2)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+1)2+4 B.y=(x-1)2+4 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2(3)函数y=x2-2x-2的图象如下图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是()②A.-1≤x≤3 B.-1<x<3 C.x<-1或x>3 D.x≤-1或x≥3(4)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4(5)为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少元?并求出总收益w的最大值.【举一反三】1.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()A.2B.1C.-1D.-22.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()A.(2,3)B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)3.抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线( )A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=34.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如何平移就得到y=-2x2的图象( )A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位③④B .向右平移1个单位,再向上平移3个单位C .向左平移1个单位,再向下平移3个单位D .向右平移1个单位,再向下平移3个单位5.把二次函数y =-14x 2-x +3用配方法化成y =a(x -h)2+k 的形式( )A .y =-14(x -2)2+2B .y =14(x -2)2+4C .y =-14(x +2)2+4 D .y =⎝⎛⎭⎫12x -122+3 6.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,则下列关系式不正确...的是( )A .a <0B .abc >0C .a +b +c >0D .b 2-4ac >07.若A(-134,y 1)、B(-54,y 2)、C(14,y 3)为二次函数y =x 2+4x -5的图象上的三个点,则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 1<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 28.已知二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D. (1)求点A 、B 、C 、D 的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象. (2)说出抛物线y =x 2-2x -3可由抛物线y =x 2如何平移得到? (3)求四边形OCDB 的面积.一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有( ) A .最小值-3 B .最大值-3 C .最小值2 D .最大值2 2.在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2-1与x 轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.03.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,14.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2-2x-3,则b、c的值为()A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=25.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A、B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为()A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3)6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y =ax与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图象可能是()7.在抛物线y=x2-4上的一个点是()A.(4,4) B.(1,-4) C.(2,0) D.(0,4)8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是() A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>09.对于反比例函数y=kx,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=kx2+kx的大致图象是()10.二次函数y=-12(x-4)2+5的图象的开口方向、顶点坐标分别是()A.向上、(4,5) B.向上、(-4,5) C.向下、(4,5) D.向下、(-4,5) 11.抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是()⑤A.y=x2-x-2 B.y=-12x2+12x+1 C.y=-12x2-12x+1 D.y=-x2+x+212.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=6 cm,动点P从点C沿CA以1 cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB以2 cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()二、填空题(每小题4分,共20分)13.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=________.14.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其中a、b、c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0,则该二次函数图象的对称轴是直线________.16.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是________.17.如右上图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为________米.三、解答题(共44分)18.(15分)已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)该抛物线的对称轴是________,顶点坐标________.⑥(2)选取适当的数据填入下表,并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.19.(14分)如图,已知二次函数y =-12x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.⑦。

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