知识点一：知识集锦
1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。
2. 常用体积容积单位：计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm?. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm?. 棱长是1m 的正方体，体积是1m?.
3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。
长方体的体积＝长×宽×高长方体＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a·a·a
4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh
单位名称相邻两个单位之间的进率长度米、分米、厘米10
面积平方米、平方分米、平方厘米100
体积立方米、立方分米、立方厘米1000
5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。
7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面长、宽、高。
8、计量不规则物体的体积可以用排水法。
（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
）
9、1L＝1000ml 1L=1dm³1ml=1 cm³
10、长度单位：1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米
面积单位：1平方毫米—100 —1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米
体积单位：1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米
容积单位：1（毫升）—1000—1（升）
1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米
二：考点分析：
熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。
三、典型例题
例一：如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60 平方厘米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米？
例二：用三个长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？
例三：如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，表面积增加114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加136 平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
例四：“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30 厘米，宽为20 厘米，高为15 厘米的礼品盒里面，并
准备用礼品包扎带将它捆扎起来（如图③）请你算一算，至少需要多长的包扎带？（结头处不计）
例五：如图④，是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底是一个边长为12 厘米的正方形，它的侧面积是1296 平方厘米，它体积是多少立方厘米？
例六：一个边长为 6 分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为2 分米的正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？2
例七：小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长 4 分米，宽 3 分米，里面只注入了2 分米深的水。
一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了 6 厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？
例八：用一张50 厘米，宽40 厘米的长方体铁皮，做一只深10 厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮的厚度不计），这个长方体的盒子的容积最大是多少？四：同步训练
1.一根长1 米，宽和高都是14 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
2.现有体积为1 立方厘米的小正方体积木12 块，将它们拼成表面积不同的长方体，共有几种不同的拼法，请算出它们的表面积。
3.一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，则体积增加108 立方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，体积就增加126 立方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，体积就增加112 立方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
4.如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用60 分米、50 分米、30 分米的三节绳子包扎（每根绳子的结头是 2 分米，，那么，这个印刷品邮）件的长、宽、高各是多少分米？
5.一个长方体水箱长80 厘米，宽50 厘米，高30 厘米，若里面装有80 升的水，水面离离水箱上口多少厘米？
6.在一个长15 厘米，宽12 厘米的长方体水槽中，装有10 厘米深的水，数学课上老师将一块棱长为 6 厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？
7.一个长方体木块，将长锯掉3 厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长方体表面积减少了60 平方厘米，求新正方体的体积？
8.有一个长方体容器，长30 厘米，宽20 厘米，高10 厘米，里面水深6 厘米，如果把这个容器密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？
一：基础巩固题（1）我来填一填）
1.一块砖长10 厘米,宽6 厘米,高3.5 厘米,它的体积是( )立方厘米
2. 17.28 立方米=( )立方米( )立方分米
88000 立方厘米=( )毫升=( )升
3640 毫升=( )升=( )立方分米
9.03 立方分米=( )升=( )毫升
528 毫升=( )立方厘米=( )立方分米
2.长方体的体积是36 立方米,长是6 米,宽是3 米,高是( )米
3.一个表面积是24 平方厘米的正方体,体积是( )
4.一个长、宽、高分别是4 分米、3 分米、1 分米的长方体，它是由( )个
体积是 1 立方分米的正方体组成的。
我来当小法官：
（2）我来当小法官：
1.正方体的棱长扩大到原来的6 倍,体积也扩大到原来的6 倍。
( )
2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。
( )
3.一个物体的体积是1 立方分米，这个物体的形状一定是正方体。
( )
4.立方米比1 平方米大。
( )
5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。
( )
6.一个长方体的体积扩大2 倍，它的长、宽、高都扩大2 倍。
( )
7.体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。
( )
8.棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。
( )
9.只有棱长是1m 的正方体的体积才能是1m?。
（）
10.棱长是6cm 的正方体，体积和表面积相等。
（）
11.棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。
（）
12.正方体的棱长扩大到原来的3 倍，体积扩大到原来的9 倍。
13.体积相等的两个长方体，表面积一定相等。
（）
（3）我来选一选
（4）1.一个正方体可以分成( )个1 立方分米的小正方体。
A、1000
B、100
C、10
2．一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加3 米后，新的长方体体积比原来增加( )立方米
A. 3ab B、3abh C、ab(h+3)
（4）应用题
1.一根长方体木材，和长
2.5 米,宽0.4 米,厚0.25 米,每立方米木料重384 千克, 这根木料重多少千克? 2.实验小学修一条长60 米,宽60 米的长方形操场.先铺10 厘米厚的三合土,再铺 3 厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?
4.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是8 分米，长方体的高是 4 分米，求长方体的底面积。
5.有一个底面积是正方形的长方体，高是20 厘米，侧面展开正好是一个正方形。
求这个长方体的体积。
6、把一块棱长8 分米的正方体方钢锻造成宽和高都是2 分米的长方体
（1）长方体的长是多少？（用方程解）
（2）这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重7.8 千克）
7、在一只长为30 厘米，宽为10 厘米的鱼缸里有20 厘米深的水，现在往鱼缸里放入 5 条金鱼，水面上升了0.2 厘米,5 条金鱼的体积是多少?
8．一个内装长 4 分米的正方体水箱内装满了水，将这些水倒入一个内长 1 米，内宽4 分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？
9.一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14cm,宽和高相等，这个模型的体积是多少立方厘米？
10.红星农场运来720dm?的沙子，现在把这些沙子铺在一个长24dm，宽20dm 的沙坑里，能铺多厚？11.王叔叔的小货车的油箱的底面积是10dm，高是15cm。
这个油箱的体积是多少立方分米？
12.国家游泳中心又称“水立方” ，是北京奥运会标志性建筑物之一，它是长方体形状，总体积约是939870m?,它的长和高分别是177m 和30m，你能求出它的表面积吗？
13.有一个长方体铁块，底面积是32cm?，高是4cm。
把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面边长4cm（锻造的过程中没有损耗）。
求这个长方体的长是多少厘米。