长方体与正方体
【知识要点】
1、正方体棱长和=棱长×12 长方体棱长和=（长+宽+高）×4
2、长方体和正方体的表面积，就是长方体和正方体6个面的总面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6
表面积在计算时的特殊情况：
（1）一般情况需要计算6个面的面积；
（2）有时只要计算5个面的面积：
如计算游泳池粉刷，游泳池贴瓷砖，浴缸，教室、房间的粉刷面积，无盖的盒子……
（3）有时只要计算4个面的面积：
如计算饮料的包装纸，通风管……
（4）有时只要计算1个面的面积：
如游泳池的占地面积，冰箱、洗衣机的占地面积……
3、正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体体积=长×宽×高
通用体积公式：体积=底面积×高
【精选例题】
1、一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。

（1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？
（2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？
（3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？
2、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?最小是多少平方厘米？
3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是多少？
4、一个长方体纸盒，长8厘米，宽是长的4
3，高是宽的一半。

这个长方体的棱长总和是多少厘米？
5、一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图，求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。

6、一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛有水。

当把一个正方体木块放入水中时，木块的
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部分没入水中，此时水面升高了1厘米。

问正方体木块的棱长是多少厘米？
7、用一个底面边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。

当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求球形铁块的体积。

8、一个棱长为5的正方体，将其表面涂成红色，如果将其切成若干个棱长为1的小正方体，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
9、如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
10、如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1分米、2分米、4分米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方分米？
11、如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
12、一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。

13、如图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【练习】
1、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米，这根木料原来的体积是多少？
2、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长为4分米的瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？如果每平方米用水泥5千克，要用水泥多少千克？
3、一间大厅有四根长方体柱子，每根高4米，长和宽都是0.6米，如果要油漆这些柱子，油漆的面积是多少平方米？
4、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少了96平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？
5、包装一种磁带，长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用纸多少平方厘米？
6、有一块长方形铁皮长24厘米，宽14厘米，如图所示。

剪掉同样的四个角（阴影部分）再沿虚线折起，做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？
7、现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同。

这时水深是多少厘米？
8、一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1
厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。

9、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
10、五块玻璃（如下图）可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器（接头处忽略不计）。

现将600升液体倒入这个容器中，液面的高度是多少分米？。