正比例、反比例、一次函数
1．若函数y ＝（m ＋1）x m 2+3m+1是反比例函数，则m 的值是（ ）
(A) m ＝－1 （B ）m ＝-2 （C ）m ＝2或m ＝1 （D ）m ＝－2或m ＝－1
2．已知一次函数y ＝（m ＋2）x ＋（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是（ ）
（A ）m>－2 （B ）m<1 （C ）－2<m<－1 （D ）m<－2
3．函数y ＝k x
与y ＝kx ＋1（k ≠0）在同一坐标系内的图像大致为图中的（ ） y y y y
4．已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0,0)，(2,－a)，(a,－3)三点，且函数值随自变量x 值的增大而减小，则此函数的解析式 。
5．一次函数y ＝2x －3与y 轴的交点是
6．对于函数y ＝－1x
，当x>0时，y 随x 的增大而 7．如果直线y ＝2x ＋m 不经过第二象限，那么实数m 的取值范围是
8．若双曲线y ＝（m －1）x －1在第二、四象限，则m 的取值范围是
9．已知直线y ＝34
ｘ＋ｂ被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析式。
10．已知一次函数y ＝ｋx ＋2ｂ＋3的图象经过点（－1，－3），ｋ是方程ｍ2－3ｍ＝10的一个
根，且Y 随ｘ的增大而增大，求这个一次函数解析式。
考点训练：
1． y= x 的图象是一条过原点及点(-3,3 2 )的直线
2．一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0) 和Q(0,1)两点，则k= ,b= .
3．正比例函数的图象与直线y= -23
x+4平行，则该正比例函数的解析式为 ， 该正比例函数y 随x 的增大而 .
4．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4,则y 与x 之间的函数关系是 ，若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，则m =
5． 函数y=(m-4)x m2-5m-5的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =
6．函数y=k x
(k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而 7．如果一次函数y=kx+b 和反比例函数y=k x
的图象都经过(-2,1)点，则b 的值是 8．已知一次函数y=kx+b 的y 随x 的增大而减小，那么它的图象必经过 象限。
9．已知函数y= -2x-6。
（1）求当x= -4时，y 的值，当y= -2时，x 的值。
（2）画出函数图象；
（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离；
（4）如果y 的取值范围-4≤y ≤2,求x 的取值范围.
10.已知z 与y- 3 成正比例,x 与 6 z
成反比例，（1）证明：y 是x 的一次函数；(2)如果这个一次函数的图象经过点(-2,3 3 )，并且与x 、y 轴分别交于A 、B 两点。
求两 点的坐标。
＊11．已知函数y=k x
的图象上有一点P （ｍ，ｎ），且ｍ，ｎ关于ｔ的方程ｔ2－4ａｔ＋4ａ2－6ａ－8＝0的两个实数根，其中ａ是使方程有实数根的最小整数，求函数y=k x
的解析式，
解题指导
1.函数y= - 32
x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线，这条直线经过第 象限，y 随的增大而
2.已知一次函数y= - 12
x+2,当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0. 3.若一次函数y 1=kx-b 图象经过第一、三、四象限，则一次函数y 2=bx+k 的图象经过第 象限。
4.直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2相交于y 轴上同一点的条件是 ；这两直线平行的条件是
5.过点（0，2）且与直线y= - x 平行的直线是 。
6.y 与3x+2成正比例，比例系数是4，则y 与x 的函数关系式是 。
7.等腰三角形的周长为30cm ，它的腰长为ycm 与底长xcm 的函数关系式是 。
8.y= x -1 的图象是一条过点（45 ，- 34
）的双曲线，在它的图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而 。
9.把直线y= －32
x -2向上平移2个单位，得到直线 ， 把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 32 (x+4) 10.
11.直线y=kx+b 经过点（0，3）,且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，求其解析式。
12．已知反比例函数y=k x
(k>0)的图象上的一点P,它到原点O 的距离OP=2 5 ,PQ 垂直于y 轴,垂足为Q.若△OPQ 的面积为4平方单位，求：（1）点P 的坐标；（2）这个反比例函数的解析式.
独立训练（一）：
1．函数y= - 2x 是 函数，这个函数的图象位于第 象限。
2．对函数y= - 53x
当x>0时，y 随x 的增大而 。
3．反比例函数y=k x
的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程t 2-4t-2=0的两个根，则k=
4．如图，P 为反比例函数y=k x
的图象上的点，过P 分别向 x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，
这个反比例函数解析式为 。
5．反比例函数y=(a-3)x 2a -2a-4的函数值是4时，它的自变量x 的值是 。
6．一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图象的两个交点的横坐标为12
和 -1，则一次函数y= 7．一次函数y=kx+b 过点（-2，5），且它的图象与y 轴的交点和直线y=－12
x+3与y 轴的交点关于x 轴对称，那么一次函数的解析式是
8．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=2 3 ，BD=6，对角线AC
和BD 相交于O ，以O 为原点分别以平行于AB 和AD 的直线为
轴和轴建立平面直角坐标系，则对角线AC 和BD 的函
数表达式分别为 。
9．求直线y=3x+10,y= -2x-5与y 轴所围成的三角形的面积。
独立训练（二）：
1. 如图,A 、B 是函数y=1x
的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC
（A ）S=1 （B ） 1<S<2 （C ） S=2 （D ） S>2
2．函数y=k 1x+b(k 1b<0)与y=k 2x (k 2<0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
3．在边长为 2 的正方形ABCD 的边BC 上，有一点P 从 B 点运动到C 点，设PB=x ，图形APCD 的面积为y ， 写出y 与自变量x 的函数关系式，并且在直角坐标系 中画出它的图象
4.已知y=y 1+y 2,y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，并且当x=1时,y=1,当x=3时,y=-17,求x=-1
时,y 的值
5．如图，在y= 8x
(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点 A 、B ，且A 点的纵坐标是2，B 点的横坐标为2，BB 1和AA 1 都垂直于轴，垂足分别为B 1和A 1，（1）求A 点横坐标；
（2）求S △1
OBB （3）当OB=2 5 时，求S △OBA。