正比例函数与一次函数教学目标掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。
重难点分析重点：1、函数的概念；2、正比例函数的概念与表达式；3、一次函数的概念与表达式；4、函数与坐标平面内点的关系。
难点：1、正比例函数、一次函数的判别；2、自变量、函数值、点的坐标的关系。
知识点梳理1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。
2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：（1）在某一变化过程中有两个变量x与y。
（2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。
（3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。
3、函数的三种表示形式：（1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。
（2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。
（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。
4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。
5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。
特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。
知识点1：常量与变量【例1】指出下列各关系式中的常量与变量（1）圆的周长公式C =2πr 中，变量是 ，常量是 ； （2）求余角的公式x y o-=90中，变量是 ，常量是 ； （3）△ABC 的底边长为a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积S ＝21ah ，若h 为定长，则此式中，变量是 ，常量是__________。
知识点2：函数的概念【例1】函数13+=x y 中自变量的取值范围是________。
【例2】下列各式是关于x 的函数的是______________。
（1）1+=x y （2）xy 11-= （3）x y =2 （4）x y =3（5）122=+y x （6）21x y -= （7）322+-=x x y【随堂练习】1、下列变量间的关系不是函数关系的是【 】A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边的长与面积D ．圆的周长与半径2、下列各表达式不能表示y 是x 的函数的是【 】A ．y ＝3x 2B ．y ＝1xC ．y ＝±x (x >0)D ．y ＝3x ＋1【例3】下列各曲线中表示y是x的函数的是【】A． B． C．D．【随堂练习】1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是【】A． B． C．D．知识点3：函数的表示【例1】某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x本，付款金额为y元，请填写下表：x(元) 2 7 10 22y（元）16y是x的函数吗？如果是，请尝试写出y与x的函数关系式。
【随堂练习】1、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；（2）利用（1）中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?2、一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是50 km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为【】A．s＝120－50t B．s＝50tC．s＝50t－120 D．s＝50t＋1203、一个小球在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2 m．到达坡底时，小球的速度达到40 m/s.（1）请问小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式是怎样的？（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求几秒时小球的速度为16 m/s。
【例2】如图所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．（1）汽车在前9分钟内的平均速度是；（2）汽车在中途停留的时间为；（3）汽车第25分钟时距出发地千米．【随堂练习】1、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于A、B两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从A出发，逆水航行到B，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回A，若该轮船从A出发后所用的时间为x(小时)，轮船距A的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是【】2、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是【】3、在一昼夜中正常人的体温是随时间变化而变化的，如图所示是某人一昼夜体温变化的图象．根据图象回答下列问题：（1）这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？o)，将相应数据填入下表：（2）若用x表示时间(时)，y表示体温(Cx/时2481216182022y/℃（3）y是x的函数吗？知识点4：一次函数与正比例函数的基本概念【例1】下列关系中的两个量成正比例的是【 】A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高【随堂练习】1、在下列函数关系中，属于正比例函数关系的是【 】A ．圆的面积S 与它的半径rB ．面积是常数时，长方形的长a 与宽bC ．路程s 是常数时，速度v 和时间tD ．三角形的一边长是常数时，它的面积S 与这一边上的高h 2、下列说法中不成立的是【 】A ．在13-=x y 中1+y 与x 成正比例；B ．在2xy -=中y 与x 成正比例 C ．在)1(2+=x y 中y 与1+x 成正比例； D ．在3+=x y 中y 与x 成正比例【例2】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x -； (2)xy 8-=； (3)y ＝8x 2＋x (1－8x )； (4)y ＝1＋8x【随堂练习】1、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是【 】A.3x y =-B.3y x =-C.12x y += D.2212x y x +=2、下列关于x 的函数中，是一次函数的是【 】 A.222-=x y B.11+=x y C.2x y = D.221+-=x y3、下列函数中，表示y 是x 的一次函数的是【 】 ①6-=x y ；②13--=x y ；③x y 6.0-=；④x y -=7 A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④4、已知下列函数：(1)y ＝－8x ；(2)y ＝－8x；(3)y ＝8x 2；(4)y ＝8x ＋1.其中是一次函数的有【 】A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、下列表示y 是x 的函数中，是正比例函数的为【 】 A ．2x y = B ．x y 2=C ．2x y =D ．21+=x y【例3】若函数23y x b =+-是正比例函数，则b =________。
【例4】如果y ＝(k －3)x |k |－2＋2是一次函数，那么k 的值是________。
【随堂练习】1、已知函数y ＝(a ＋1)x ＋a －1，当a ________时，它为一次函数；a ________时，它为正比例函数。
2、已知y ＝(m 2－m )x+m 2 -1是正比例函数，则m ＝________。
3、在一次函数y ＝2x －1中，当x ＝－4时，y ＝________；当y ＝4时，x ＝________。
4、在25-+=a x y 中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =________。
【例5】已知2-y 与x 成正比例，当1=x 时，5=y ，那么y 与x 的函数关系式是________。
【随堂练习】1、已知y 与x 成正比例，且5=x 时，2-=y ，那么y 与x 的函数关系式是________。
2、已知y 与1+x 成正比例，当1=x 时，3=y ，那么y 与x 的函数关系式是________。
【例6】若点A （2，4）在函数kx y =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是【 】 A ．（1，2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣4）【例7】下列各点中,在函数62-=x y 的图象上的是【 】 A ．（-2,3） B ．（3,-2） C ．（1,4） D ．（4,2）【例8】已知正比例函数y ＝kx ，当x ＝－2时，y ＝6。
（1）求比例系数k 的值； （2）当x ＝－3时，求y 的值； （3）当y ＝－3时，求x 的值。
【随堂练习】1、已知一个正比例函数的图象经过点)3,2(-，则这个正比例函数的表达式是 ．2、如果正比例函数kx y =的图象经过点（1，﹣2），那么k 的值等于 ．【例9】已知),1(1y ，),21(2y 两点都在一次函数321-=x y 的图象上，则1y _____2y （填“＞”“＜”或“﹦”）【随堂练习】1、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线23+-=x y 上，则1y ，2y ，3y 的值的大小关系是【 】A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 3【例10】写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？ （1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系； （2）地面气温是28C o，如果每升高1km ，气温下降5C o，则气温x （C o）•与高度y （km ）的关系。
【随堂练习】1、一根弹簧长15 cm ，它所挂物体的质量不能超过18 kg ，并且每挂1 kg 的物体，弹簧就伸长12cm.写出挂上物体后，弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式，并判断y 是否是x 的一次函数。
2、某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数。
3、将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽是3 cm.设x张白纸黏合后的总长度是y cm.（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数；（2）当x＝20时，求y的值。