正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
(3)相位差
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
图 7-1 相位差的同相与反相波形
例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A， 则 u 与 I 的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滞后 90，或 I 比 u 超前90。
二、正弦交流电的物理量 (以i(t)为例)
第一节 学习目的与 要求
• 了解正弦交流电和直流电的区别。
• 掌握正弦量的三要素概念。
• 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念
，掌握三者的关系。
• 掌握理解相位、相位差的概念、能根据相
位差求解两个同频率正弦量的相位关系。
1.1
认识正弦交流电
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
等腰三角波
1MHz 103 kHz 1MHz 106 Hz
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度

T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧度 或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
1、瞬时值 i(t) 交流电任何时刻的取值 2、极大值 Im 瞬时值中的最大值
3、有效值 I
4、周期T 5、频率f 6、角频率ω
I= Im/ 2 交流电每秒钟变化的次数
正弦交流电的 三要素
交流电完整地变化一次所需要的时间
f=1/T(HZ) 产生交流电的发电机转子旋转的角速度 ω= 2π/T =2πf
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例4-2】设在工频电路中，电流 i=Imsin(ωt+1200）,已知接在电路中的安培表 读数为1.3A，求初相位和t=0.5s时的瞬时值。 2 解： (1) (rad ) 初相位: 0 3
1
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
上式为正弦交流电电动势的瞬时值表达式，也称为解析 式。
1.3 正弦量的三要素
正弦量的三要素： （1）Em 正弦量的最大值
（2）ω 角频率 （3）ψ 初相位
（1）. 正弦交流电的最大值
最大值 正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电 流称为正弦交流电。 电动势、电压和电流的大小和方向都不随时间t变化的电 压或电流称为直流电。
1.2 正弦电动势的产生
• 正弦电流是正弦电动势作用于线性电路时 产生的。
• 实际上，正弦电动势是由交流发电机产生 的。
交流电的感应电动势和感应电流
Um
（2）. 正弦交流电的频率、周期和角频 率
u(i)
T=0.5s
单位是秒
1、周期
交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的 周期。用T表示。
u(i) 1秒钟
f=2Hz
单位是赫兹
2、频率
1 f T
交流电在1s内完成周期性变化的次数称为交流电的频 相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。

正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
7、相位
8、初相位 9、相位差
数学表达式中的电角(ωt + )
t =0时的相位 两个同频率正弦交流电的相位之差 = (ωt + 2)– (ωt + 1) = 2–1
【例4-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°! 相位差是与时间 t 无关的。
在讨论两个正弦量的相位关系时： (1)当 12 > 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量越 前(或超前) 12 ； (2)当 12 < 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞 后(或落后) | 12 | ； (3)当 12 = 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同 相如图 7-1(a)； (4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二 个正弦量反相如图 7-1 (b)； (5)当 12 = 或 90 时，称第一个正弦量与第二 2 个正弦量正交。
设磁感应强度为B，磁场中线圈一边的长度为，平面从中性 t 面开始转动，经过时间t，线圈转过的角度为 ，这时 t ，其 e Blvsin(t ) 单侧线圈切割磁感线的线速度与磁感线的夹角也为 ，所 e 2Blvsin(t ) 产生的感应电动势 Em 。所以整个线圈所 2 Blv 产生的感 e Em sin(t 应电动势为 。) 其中 为感应电动势的最大值，设为 ，则
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900