Pk (I Kk Hk )Pk /k1(I Kk Hk )T Kk Rk KkT
Pk
(I
Kk Hk )Pk /k 1(I
Kk Hk )T
K
k
Rk
K
T k
Pk1
P 1 k /k 1
H
T k
Rk1H k
③ 卡尔曼滤波估计 xˆk 是无偏估计 ④ Kk 与Qk1成正比，而与Pk 成反比
卫星导航系统
Global Navigation Satellite System
卫星导航系统课程 自动化学院 哈尔滨工程大学 组
第八章 船用惯性导航系统 与GPS的组合
本章内容安排
➢ 概述 ➢ 船用惯性导航系统 ➢ 卡尔曼滤波器 ➢ GPS/INS组合导航 ➢ 双差分GPS/INS组合导航系统 ➢ 推算船位与GPS的组合
Vehicle acceleration
Accelerometer
Gyroscope
Navigation Computer
Vehicle angular rate
Accel Rate
Coordinate Transform
Velocity Integration
Quaternion Calculation
3. 位置误差方程 : 采用摄动法，直接得到位置误差方程：
& VN
R
&
VE
R
cos
VN R
sec
tg
卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差估计的递推算法，相对 其它几种最优估计方法，卡尔曼滤波具有如下特点：
算法是递推的 采用动力学方程描述被估计量的动态变化规律 卡尔曼滤波具有连续型和离散型两类算法
概述
组合导航优点
➢ GPS/INS组合对改善系统精度有利 ➢ GPS/INS组合加强系统的抗干扰能力 ➢ 惯导系统提高GPS接收机的跟踪能力 ➢ 解决周跳问题 ➢ 组合系统将降低对惯导系统的要求
船用惯性导航系统
船用平台式惯性导航系统 一般采用水平指北方案。由陀螺仪（三个单自由或二个双
自由）构成稳定平台，跟踪并稳定在当地地理坐标系内。在惯性 平台上安装两个敏感轴互相垂直、分别沿东西向和南北向放置的 加速度计，用以测量这两个方向的加速度信息。
卡尔曼滤波器
离散系统的卡尔曼滤器
动态方程 量测方程
xk x k ,k 1 k 1 k 1 k 1
zk Hk xk k k 1
状态预测估计 方差预测 状态估计 方差迭代
xˆk /k 1 k,k 1xˆk 1
Pk / k 1
P k,k1 k1 k,k1
k1Qk1k1
xˆk xˆk/k1 Kk (zk Hk xˆk/k1)
考虑在地球表面运动的船舶，忽略垂直速度得到
V&n
VV&&EN
fE fN
VN (& VE (&
2Ωie
)
sin
2Ωie ) sin
一次积分：
Vn t V&ndt V n (0) o
第二次积分：
t o t
o
VN dt (0)
R
VE
sec dt
(0)
R
V n (0)、(0) 、(0) 分别表
Pkk
[Hk
Pk
H
/k 1 k
Rk ]1 Hk Pk/k1
[I Kk Hk ]Pk/k1
滤波增益
Hk
Pk
/
k
1H
k
[
H
k
Pk
/
k
1
H
k
Rk ]1
卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波的性质
① 卡尔曼滤波是一种递推算法，启动时必须先给定初值和。 ② 计算估计的均方误差阵有三种等价形式：
概述
惯性导航系统（INS）： ➢ 优点：
完全自主的导航 可提供多种导航信息 ➢ 缺点： 精度逐渐降低。 初始对准时间长
卫星导航系统（GPS）： ➢ 优点：
定位精度高 精度不随时间变化 ➢ 缺点： 卫星信号不易捕获和跟踪 抗干扰能力差易产生周跳
GPS系统与惯导系统具有互补的特 点
因而被认为是目前导航领域和大地测量领域 最理想的组合方式。
重力无异常时， gn 0
enn和ine
enn和ine 的反对称矩阵
ine {0， ie sin ，iecos}
enn
{ VN
R
，VE
R
，tg
R
VE
VE R
sec2
}
f n 比力误差在地理坐标系的投影，主要是由加速度计零位误差▽和平
台（或捷联式惯导的“数学平台”）偏离地理坐标系所致
船用惯性导航系统
R
, VE
R
ie
sin
,
(VE R
sec2
Ωie
cos )
1 R
tg VE }
陀螺漂移 在地理坐标系的投影： n
平台惯导： n
捷联惯导： n Cbn
船体坐标系到地理坐标系的方向余弦阵：Cbn
船用惯性导航系统
2. 速度误差方程 采用摄动法，得到速度误差方程：
V&n (enn 2ine )V n (enn 2ine )V n g n f n
则：
V&n Cin[&r&i (Ωien 2Ωiie )CinVn ΩiieΩiieri ]
fn
V&n
(Ω
n en
2Ωine )V n
gn
g2n Ω CineVinΩniieΩ及iierΩi ennGVnn分别为代地表球载引体力运与动离的心哥力氏之加差速，度即项重和力离。心加速度项；
船用惯性导航系统
Accelerate Integration
Rate Integration
Euler Angle Calculation
Position Velocity
Attitude
船用惯性导航系统
船用惯性导航系统误差方程的推导 1. 平台姿态误差方程
&&n &n inn inn n
inn
{ VN
船用惯性导航系统
加速度计测量的是比力 ，即载体惯性力与地球引力之差：
f n Cin[&r&i Gi ] Cin&r&i Gn
C
n i
表示从惯性坐标系i到地理坐标系n的方向余弦矩阵，以下类
同；r为载体的地心位置矢量；G为地球引力。
地理坐标系内的速度及加速度 ：
Vn
C
n e
r&e
Cin (r&i Ωiieri )
示速度矢量、纬度及经度
的初始值。
船用惯性导航系统
船用捷联式惯导系统 捷联式惯性导航系统就是将惯性敏感元件直接安装在运载
体上，不再需要稳定平台和常平架结构的惯导系统。它通过 计算机内的姿态矩阵实时解析计算，起到“数学解析平台” 的作用，把惯性导航系统中加速度计测量到的比力信息，转 换到导航动参考坐标系，并从姿态矩阵的有关元素中提取舰 船的姿态角（艏向角、横摇角和纵摇角）。