黑龙江省龙东地区2020年数学中考试题一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．22422a a a ⋅=B ．824x x x ÷=C ．222()x y x xy y -=-+D ．()32639x x -=-2．下列图标中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）主视图 左视图A ．6B ．7C ．8D ．94．一组从小到大排列的数据：x ，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8或3.2C ．3.6或3.4D ．3.6或3.2 5．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．14k <B ．14k ≤C ．4k >D ．14k ≤且0k ≠ 6．如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k y x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 7．已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >-且2k ≠- D ．4k <且2k ≠-8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，48ABCD S =菱形，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8CD ．69．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．12种B ．15种C ．16种D ．14种10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），45DAM ∠=︒，点F在射线AM 上，且AF =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EF 、EG ．则下列结论：①45ECF ∠=︒；②AEG ∆的周长为12a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；③222BE DG EG +=；④EAF ∆的面积的最大值是218a ；⑤当13BE a =时，G 是线段AD 的中点． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将数据300000000用科学记数法表示为______．12．在函数y =x 的取值范围是______． 13．如图，Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，B D ∠=∠，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC ∆和Rt EDF ∆全等．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．15．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a 的取值范围是______． 16．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若40BAD ∠=︒，则ACB ∠=______︒．17．小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm ．18．如图，在边长为4的正方形ABCD 中将ABD ∆沿射线BD 平移，得到EGF ∆，连接EC 、GC ．求EC GC +的最小值为______．19．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且35BE a =，连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠．若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则折痕的长为______．20．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：22169211x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3tan303x =︒-． 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点()5,2A 、()5,5B 、()1,1C 均在格点上（1）将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒后得到的221A B C ∆，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求111A B C ∆在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；∠=∠，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理（2）抛物线上是否存在点P，使PAB ABC由．24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME 的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．如图①，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC =，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN ．图① 图② 图③（1）BE 与MN 的数量关系是______．（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE 与MN 有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m ，n 的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a 的最大值．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 长是方程23180x x --=的根，连接BD ，30DBC ∠=︒，并过点C 作CN BD ⊥，垂足为N ，动点P 从点B 以每秒2个单位长度的速度沿BD 方向匀速运动到点D 为止；点M 沿线段DA D 向点A 匀速运动，到点A 为止，点P 与点M 同时出发，设运动时间为t 秒()0t >（1）线段CN =______；（2）连接PM 和MN ，求PMN ∆的面积s 与运动时间t 的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN ∆是以PN 为腰的等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1-5：ABBCB 6-10：CBADD二、填空题（每小题3分，满分30分）11．8310⨯12．2x > 13．AB ED =（BC DF =或AC EF =或AE CF =等）14．25 15．68a <≤ 16．50 17．1018．1920．()20202020231,3⨯-（本题结果如有其它表示方法只要正确都给分） 三、解答题21．解：原式2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=⋅++ 13x x -=+当3tan 3033x =︒-=时，原式33-== 22．（1）画出正确的图形()10,2A（2）画出正确的图形()23,3A --（3）4BC ==211s 348642ππ∴=+⨯⨯=+ 23．解：（1）由题意得：(1)(3)y x x =-+-223x x =-++∴抛物线的解析式为223y x x =-++1(2,3)P ∴，2(4,5)P -24．（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为604801310019120714051602100.89950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=> ∴超过全校的平均数．（2）该生跳绳成绩所在范围为100~120（3）该班跳绳超过全校平均数的概率是19752335050+++= 25．解：（1）设ME 的解析式y kx b =+()0k ≠经过()0,50，()3,200503200b k b =⎧⎨+=⎩ 5050b k =⎧⎨=⎩ ME ∴的解析式为5050y x =+()03x ≤≤（2）设BC 的解析式y mx n =+经过()4,0，()6,200 406200m n m n +=⎧⎨+=⎩100400m n =⎧⎨=-⎩ 100400y x =-设FG 的解析式y px q =+经过()5,200，()9,0 520090p q p q +=⎧⎨+=⎩ 50450p q =-⎧⎨=⎩50450y x =-+10040050450y x y x =-⎧⎨=-+⎩得173x h = 同理得7x h = 答：货车返回时与快递车途中相遇的时间173h ，7h （3）100km26．（1）BE =（2）图（2）：BE =图（3）：BE = 证明：如图（2）连接AD ，延长BE 交AD 于H ，交AC 于G90ACB DCE ∠=∠=︒DCA ECB ∴∠=∠DC EC =，AC BC =ACD BCE ∴∆≅∆CAD CBE ∴∠=∠，BE AD = AGH CGE ∠=∠90CAD AGH CBE CGE ∴∠+∠=∠+∠=︒ 90AHB ∴∠=︒ P 、M 、N 分别是AB 、AE 、BD 的中点 //PN AD ∴，12PN AD = //PM BE ，12PM BE =PM PN ∴= 190MPN AHB ∠=∠=∠=︒PMN ∴∆是等腰直角三角形MN ∴=2BE PM ∴==图②27．解：（1）由题意得 1520430108212m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1014m n =⎧⎨=⎩ 答：m 、n 的值分别为10和14（2）根据题意1014(100)11601014(100)1168x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得：5860x ≤≤，因为x 是整数所以x 为58、59、60共3种方案分别为方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克，方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克（3）方案一的利润为516元，方案二的利润为518元，方案三的利润为520元 ∴利润最大值为520元，甲售出60kg ，乙售出40kg(16102)60(1814)4020%1160a a --⨯+--⨯≥ 解得： 1.8a ≤答：a 的最大值为1.828、解：（1）（2）四边形ABCD 是矩形90DCB ∴∠=︒6CD AB ==30DCN DBC ∴∠=∠=︒132DN CD ∴== 过N 作NG AD ⊥于G ，则1322NG DN ==2DG == 2BP t =DM =PQ t ∴=当902t <≤时，2113(6)22224s t =⋅--⨯=-+ 当962t <≤时，2131(6)222s t =⨯--=-229024296242t s t t ⎧⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎪⎝⎭∴=⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ （3）()1P2733P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。