CB AO第7题图第3题图O C B A D 第10题图xyA 3A 2A 1AOBoh xoh x oh xohx黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分题 号 一二 三总 分核分人21 22 23 24 25 26 27 28得 分一、填空题（每题3分，满分30分）1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年 中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为__________美元.2.在函数12+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________.3.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ，不添加任何辅助线， 请添加一个条件_________,使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）.4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________.5.不等式组⎩⎨⎧++>+x x xx 4 23215的解集是__________.6.关于x 的分式方程02142=+--x x m 无解，则m =__________.7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A 、B 、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.9.正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为__________.10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,3)、B （-1，0），过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作A A 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3……按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__________.二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）A.532a a a =+B.326a a a =÷ C.(-2)-1=2 D.632)(a a =12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）13.关于反比例函数xy 2-=，下列说法正确的是 ( ) A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当0>x 时,y 随x 的增大而减小 D.当0<x 时, y 随x 的增大而增大14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( )15.近十天每天平均气温（C °）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不．正确的是 ( ) A.众数是24 B.中位数是26 C.平均数是26.4 D.极差是916.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )本考场试卷序号 （ 由监考填写） 得分评卷人得分评卷人C BD A ≤G E B CA DH 第20题图17.如图,⊙O 的半径是2,AB 是⊙O 的弦，点P 是弦 AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是 ( )A.60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°18.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD⊥AB 于点D,PE ⊥AC 于点E,则PD+PE 的长是 ( ) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.519.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案. ( ) A.4 B.3 C.2 D.120.如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点， BD 、CE 交于点H ， BE 、AH 交于点G ，则下列结论：① AG ⊥BE;② BG=4GE;③ CHD BHE S S ∆∆=;④ ∠AHB=∠EHD. 其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题（满分60分） 21.（本题满分5分）先化简，再求值: 121)1(222++-÷+-x x x x x x , 其中=x sin30°.22.(本题满分6分) 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度, 在平面直角坐标系内, △ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,-4), B(4,-4),C(1,-1).（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,直接写出点A 1的坐标____________. （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2. （3）在(2)的条件下,求线段BC 扫过的面积（结果保留π）.得分 评卷人得分 评卷人PB A o第17题图 x y o 第22题图图（2）图（1）第24题图5101520打太极球类快走广场舞跑步人数健身方式317185跑步广场舞快走球类打太极36%O 23.（本题满分6分）如图,抛物线c bx x y +-=2交x 轴于点A(1,0),交y 轴于点B,对称轴是x =2.（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB 的周长最小？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.24.（本题满分7分）学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息解答下列问题: (1)本次共调查_________人.(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______. (3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25．（本题满分8分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x (分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人第26题图图（3）图（2）图（1）(F)F B'A B B'A BB'A B D C C D CD E E E F26．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，连接AE ，将△ABE 沿AE 所在直线折叠，点B 的对应点是点B ′，连接AB ′并延长交直线DC 于点F. (1) 当点F 与点C 重合时如图（1），易证：DF+BE=AF （不需证明）.(2) 当点F 在DC 的延长线上时如图（2）,当点F 在CD 的延长线上时如图（3），线段DF 、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.27.（本题满分10分）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w (元)与租用甲种货车的数量x (辆)之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28.（本题满分10分）如图,四边形OABC 是矩形,点A 、C 在坐标轴上，△ODE 是由△OCB 绕点O 顺时针旋转90°得到的,点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F,交OE 于点H,线段BC 、OC 的长是方程0862=+-x x 的两个根，且OC ＞BC. （1）求直线BD 的解析式. （2）求 △OFH 的面积.（3）点M 在坐标轴上，平面内是否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人y H FE DBC AO第28题图x黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分）1、1.28×10112、x ≥-213、AC=BD(或∠ABC=90°等)4、 535、2≤x ＜46、m=0或m=-47、428、18或46.8 9、52或25或265 10、)0,3(1008-二、选择题（每题3分，共30分）11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 16、A 17、C 18、A 19、C 20、D 三、解答题（满分60分） 21、（本题满分5分） 解：原式=)1)(1()1()111(2-++⨯+-x x x x ………………………………………1分 =111-+•+x x x x ……………………………………………………1分 = 1-x x……………………………………………………1分当°30sin =x =21时 ………………………………………………1分 原式= 2121- = -1 ……………………………………………………1分22、（本题满分6分） 解：（1）A 1(-2,-4),正确画出对称后的图形, …………………………………2分(2) 正确画出旋转后的图形 ……………………………………………2分（3）])2(24[4122ππ-）（=215π …………………………………………2分 23、（本题满分6分） 解：（1）根据题意得 C(3，0)……………………………………………………1分9-3b+c=01-b+c=0 …………………………………………………………1分解得b=4c=3 ………………………………………………………1分所以二次函数的解析式为y=x 2－4x+3 …………………………………1分 (2) 设BC 解析式为y=kx+b (k ≠0) 根据题意:⎩⎨⎧=+=033b k b 解得:⎩⎨⎧-==13k b ∴3+-=x y ………1分当x=2时,y=1∴ P （2，1） …………………………………1分 24、（本题满分7分）解：(1)50 ……………………………………………2分(2)补全条形图的高度是7，“跑步”所在扇形圆心角36° …………3分 (3)2000×6%=120（人） …………………………………………1分 答：2000人中喜欢打太极的人大约有120人。