课题北师大版七年级下册
同底数幂的除法
【教学目标】�
知识与能力�
1.通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程�进一步体会幂的意义�培养推理能力和表达能力。
2.了解同底数幂的除法和运算性质�并能解决一些实际问题。
过程与方法�
1.以实际问题引入同底数幂的除法运算�体会同底数幂的除法运算的必要性�根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质�并用它来进行计算。
2.通过“想一想、猜一猜”�引导学生寻求规律并猜想出零指数幂和负指数幂的规定。
并能在教师引导下说明该规定的合理性。
情感、态度与价值观:
1.通过对同底数幂的除法的运算性质的探索�鼓励学生养成独立思考、自主探索、合作交流的习惯�。
2.通过同底数幂除法运算�培养学生的运算能力�
3.通过对解决问题过程的反思�使学生获得解决问题的经验。
同时培养学生归纳能力和语言表达能力。
【教学重点、难点】�
重点�同底数幂的除法的运算性质及应用。
难点�对零指数幂的负整数指数幂的理解。
【教学过程】�
一、复习旧知
填空�
m·a n=_______________
同底数幂的乘法�a
m)n=________________
幂的乘方:(a
n=_______________
积的乘方�(a b)
【设计意图】通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫。
二、新知探究
探究与发现�一�
1.情境导入�
近段时间有一种疾病一直困扰着我们。
同学们还知道是什么疾病吗�请看一幅图片及一段文字�
2009年3月底至4月中旬,墨西哥、美国等多国接连暴发甲型H1N1型流感,一百余人疑似因该型流感而导致死亡。
截至2010年2月28日�全国31个省
份累计报告甲型H1N1流感确诊病例12.7万例�死亡病例793例。
从以上图片和数字我们能深切感受到甲型H1N1流感的严重性�所以同学们平时要养成良好的卫生习惯。
这种疾病也对科学家和医务工作者提出严峻的挑战�他们正紧张地研究治疗和预防这种疾病的药物和方法。
请看他们的研究情况��多媒体展示科学家研制的图片并配以文字�
12个甲型H1N1流感病菌。
为了试验某种杀菌剂的效果�一种液体每升含有10
9个这种病菌。
科学家们进行了试验�发现1滴杀虫剂可以杀死10
现在科学家遇到了困难�同学们愿意帮助他们吗�
出示问题�要将1升液体中的甲型H1N1流感病菌全部杀死�需要这种杀虫剂多少滴�
怎样解决这个问题呢�认真学习今天的知识就能解决了。
【设计意图】由现实生活中最近发生的事情�也是学生非常关心的话题入手导入新课�并以帮助科学家解决困难的形式提出问题�大大激发了学生的学习兴趣�提高了学生学习的积极性。
2.法则探究�
�1�展示做一做
计算下列各式�并说明理由�m�n�
�1�108÷105�2�a6÷a2�3�(–3)m÷(–3)n�4�a m÷a n
谁能根据以上算式的特征给这种运算起个名字吗��
教师板书课题�同底数幂的除法。
我们怎样计算它们的结果呢�
【设计意图】使学生构成认知障碍�激发探求新知的欲望。
�2�先让学生发表对第�1�题的想法�再引导学生运用幂的意义推导出结果。
然后让学生分组运用幂的意义推导出后三题的结果。
【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想�并逐步锻炼学生的推理能力。
(3)归纳运算法则及公式�
能不能从以上算式中选择一个做为同底数幂的除法的运算公式�
教师板书�公式:a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数�且m>n)
谁能说明为什么a≠0吗�
谁能结合公式归纳出同底数幂的除法的运算法则吗�
教师板书�法则�同底数幂相除�底数不变�指数相减。
3.法则运用�
�1�展示例1�计算�
(1)a7÷a4(2)(-x)6÷(-x)3(3)(x y)4÷(x y)(4)(a+b)6÷(a+b)2
第�1�题�师生共同完成�教师板演。
后三题�让三名同学先后自选一题板演�其他同学在练习本上计算�学生完成后让学生互评�并归纳注意的问题�【设计意图】教师的板演是为了让学生注意解题格式�学生自选是考虑到个性差异�为了满足学生的不同需求�让学生互评可以培养学生的合作意识。
�2�展示练习一
1、下列计算�结果正确的��
A、x8÷x2=x4
B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3
D、(-b c)4÷(-b c)2=-b2c2
2、口算�
(1)28÷22(2)x9÷x8
(3)(a+b)8÷(a+b�(4)a n+1÷a n
【设计意图】通过练习进一步加强对法则的理解和运用。
探究与发现�二�
1�探索规律�
�1�展示想一想�
请同学生完成填空并观察幂值的变化对幂指数的影响有什么规律。
小组内把观察到的结果进行交流。
引导学生找出规律:左边幂的值每缩小10倍�指数便减少1�右边幂的值每缩小2倍�指数便减少1。
请同学们根据这一规律完成下面的填空�
�2�展示猜一猜�
提出问题�
当幂指数为0时�幂的值是几�
当幂指数为负数时�怎样计算幂的值�
引导�若把0.1、0.01、0.001、1/2、4/1、8/1依次变为1/101、1/102、1/103、1/21、1/22、1/23�它们分别与101、102、103、21、22、23有什么关系�归纳�当幂指数为0时�幂的值是1�当幂指数为负数时�幂的值等于正指数幂的倒数
【设计意图】在学生思维受阻处�通过教师的引导让学生感悟知识的发生�发展和变化�并培养学生的概括能力�语言表达能力�同时也真正体现了教师是数学活动的组织者、引导者、合作者。
2�规定零指数幂�负整数指数幂�
根据以上规律我们可以规定�
a0=
�a≠0�
a–p=
�a≠0�p是正整数�
1
教师板书零指数幂�负指数幂的名称及公式。
3.揭示规定的合理性�
在同底数幂除法运算公式中有个条件m>n,m与n的关系还有什么可能�
在教师的引导下�得出�
m÷a n=a m–n=a0�又因为a m÷a n=1,所以规定:a0=1�当m<n�当m=n时�a
p是正整数时,=a0÷a p=a0–p=a–p
所以规定�
通过以上推导�也让学生明白了为什么“a≠0”。
【设计意图】通过对规定的合理性的揭示�使学生由感性上升到理性�消除了对零指数幂、负指数幂的规定的迷惑�同时也真正明白了为什么“a≠0”。
4.扩展同底数幂除法的运算法则�
提出问题�有了零指数幂�负指数幂后�你对同底数幂除法公式中的条件“a ≠0,m、n都是正整数�且m>n”有了什么新的理解�
让学生先同位交流�再归纳可把“正”“且m>n”去掉。
【设计意图】通过对运算法则的扩展�使学生进一步加深了对法则的理解。
5.应用零指数幂�负整数指数幂公式�
�1�展示例2.
用小数或分数表示下列各数
(1)1.6×10-4(2)70×8-2
第一题师生共同完成�第二题学生独立完成。
�2�展示练习二
1.用分数或小数表示�
(1)7�2=______(2)()0=____
(3)��3��2=_____(4)0.7×10�3_______
2.若5k-3=1�则k=________。
3.若�x+1�-1有意义�则x应满足的条件是_____
【设计意图】通过例题和练习使学生加深了对零指数幂�负整数指数幂公式的理解和运用。
先让学生独立完成再互相交流。
6�解决情境导入中的问题�
让学生独立完成�并强调解应用题的步骤。
【设计意图】与课始相呼应�使整节课具有整体性�同时让学生感到学有所用�突出了数学的实用价值�并激发了学生的学习兴趣�让他们体会到了成功的喜悦。
三、课堂总结�
提出问题�你有什么收获和体会�
先让学生独立归纳�写出反思总结�再选代表在全班发言�最后教师根据情况进一步完善�归纳以下几点�
1.获得知识�同底数幂的除法运算法则�公式及应用�零指数幂负指数幂公式。
2.研究问题的方法�类比法�由特殊到一般法等。
【设计意图】对整个课堂的学习进行反思总结�能促进理解�提高认识水平�更好的进行知识建构�同时帮助学生归纳解决问题中的思路和方法�这对他们的终身发展是有益的。
并且也培养了学生的总结概括能力和语言表达能力。
四、作业布置�
1�必做题�课本P24知识技能第1题、第2题
m=2�a n=4求下列各式的值�
2�选做题�已知a
�1�a m-n�2�a2m-n。
【设计意图】必做题是巩固基础知识�面向全体�选做题面向学有余力的学生�因材施教�这体现了“不同的人在数学上取得不同的发展”“每个人都学习必要的数学”这种理念。
板书设计�
1.5同底数幂的除法
公式�a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数�且m>n)
法则�同底数幂相除�底数不变�指数相减。
例1
零的指数幂与负指数幂�
例2。