第一章 质点运动学一． 选择题：１．（Ｄ） ２．（Ｄ） ３．（Ｃ） ４．（Ｂ） ５．（Ｂ） ６．（Ｄ） ７．（Ｂ） ８．（Ｃ） ９．（Ｂ） 10．（Ｂ） 11．（Ｄ） 12．（Ｃ） 13．（Ｂ） 14．（Ｃ） 二． 填空题：１．)/](5cos 5sin [50s m j t i t+-； ０； 圆．２．)/](sin 2cos )[(222s m t t Aetωβωωωββ+--；)()12(21s n πω+．３．tS∆； t v ∆-02 ． ４．bt v +0；2402/)(R bt v b ++．５．)/(1622s m Rt ； )/(42s r a d ．６．（１）、（３）、（４）是不可能的．７．322S S +． ８．2/4s m j i +-． ９．s m /20．10．2/1.0s m ．11．)/(2s m c -， )/(/)(22s m R ct b -；)(//s c R c b ±．12．变速率曲线运动； 变速率直线运动．13．)/(2/2s m g -， g v g v 3/3230cos /202=．14．s m /3.17， s m /20． 15．g v /cos 220θ．三． 计算题：１． 解：（１）)/(5.0/s m t x v -=∆∆=；（２）269/t t dt dx v -==， s m v /6)2(-=； （３）m x x x x s 25.2|)5.1()2(||)1()5.1(|=-+-=． ２． 解：t dt dv a 4/==，tdt dv 4=⎰⎰=tvt d t dv 04， 22t v =22/t dt dx v ==⎰⎰=xtdt t dx 1022)(103/23SI t x +=．３． 解：首先求出s t 2=时质点在轨迹上的位置．s t 2=，)(80m S =（在大圆上）． 各瞬时质点的速率：)/(1030/s m t dt dS v +==；s t 2=， s m v /50=各瞬时质点的切向加速度和法向加速度：222/10s m dtS d dt dv a t ===； ρρ22)/(v dt dS a n == s t 2=时，2/10s m a t =， 2/3.83s m a n =．４． 解：（１）t v x 0=， 221gt y =轨迹方程是：222/v g x y =．（２）0v v x =， gt v y =．速度大小为： 222022t g v v v v y x +=+=．方向为：与Ｘ轴的夹角)/(01v gt tg -=θ22202//t g v t g dt dv a t +==，与v 同向．222002122/)(t g v g v a g a tn +=-=，方向与t a 垂直．５．解：dydv v dt dy dy dv dt dv a =⋅==， 又ky a -= dy vdv ky /=-∴ ⎰⎰=-v d v k y d y C v ky +=-222121 已知0y y =，0v v = 则：20202121ky v C --= )(220202y y k v v -+=．６． 解：选地面为静止参考系S ，风为运动参考系S '，飞机为运动质点P ．已知：相对速度：h km v s p /180='，方向未知； 牵连速度：h km v s s /60='，方向正西； 绝对速度：ps v 大小未知，方向正北． 由速度合成定理有：s s s p ps v v v ''+=，ps v ，s p v ' ，s s v '构成直角三角形，可得：h km v v v s s s p ps /170)()(||22=-=''，014.19)/(=='-ps s s v v tg θ．（飞机应取北偏东04.19的航向）． ７． 解：由t kv dt dv 2/-=k t d t v dv -=2积分：⎰⎰-=tdt k v dv2C kt v +-=-2211 当0=t 时，0v v = 01v C -=∴ 得：21211v kt v += ８． 解：设质点在x 处的速率为v ，262x dtdx dx dv dt dv a +=⋅==⎰⎰+=x vdx x vdv 020)62(s m x x v /)(22/13+='９． 解：设质点的加速度为：t a a t α+=，τ=t 时，a a t 2= τα/a =∴即 τ/at a a t +=由 dt dv a /=，得 adt dv =⎰⎰+=nvdt at a dv 0)/(τττa n n v )2(21+=∴ 由 dt ds v /=， vdt ds =⎰⎰=sn v d t ds 0τ，又 ⎰+==τ2/2at at dt a v t∴ 质点走过的距离6/)3(22τa n n s +=．１０． 解：ct b dt dS v +==/ c dt dv a t ==/R ct b a n /)(2+=根据题意： n t a a = 即 R ct b c /)(2+= 解得： cb c R t -=１１． 解：选地面为静止参考系s ，火车为运动参考系s '，雨滴为运动质点p ： 已知：绝对速度：ps v大小未知，方向与竖直方向夹030；牵连速度：s m v s s /35='，方向水平；相对速度：s p v ' 大小未知，方向偏向车后045．由速度合成定理：s s s p ps v v v ''+=由矢量关系式画出矢量图，由几何关系可得：ss '3530sin 30cos 00=+ps ps v vs m v ps /6.25=．第二章 牛顿运动定律一． 选择题：１．（Ｂ） ２．（Ｂ） ３．（Ｄ） ４．（Ｅ） ５．（Ｃ） ６．（Ｄ） ７．（Ａ） ８．（Ｃ） ９．（Ｂ） 10．（Ｃ） 11．（Ｄ） 二． 填空题：１．j t i t r2323+=． ２．２％． ３．θcos /mg ， θθc o s s i n gl ． ４．θ2cos /1． ５．0f ． ６．cm 24． ７．212m m g m F +-，)(1212g m F m m m ++． ８．s g μ/． 三． 计算题：１．解：（１）0=a mg T =；（２）ma T =αsin ， mg T =αcos g a tg /=α 22g a m T +=２．解：（１）以Ａ、Ｂ、绳为研究对象a m m m g m g m mg F B A B A )(++=---g m m m Fm m m g m m m F a BA B A B A -++=++++-=∴)(．（２）以绳的下段长和物体Ａ为研究对象 a L mx m g L mx m x T B A )/()/()(+=+- ))(/()(a g L mx m x T A ++=∴)(2496)/(N x m m m L mx m F BA A +=+++=．３．解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /si n =θ． 木箱受力如图所示，当匀速前进时Nf Mg N F F μθθ==-+=0sin 0cosθμθμs i nc o s +=∴MgF （受力图和由牛顿方程解出F ）0)s i n (c o s )c o s s i n (2=++--=θμθθμθμθMgd dF 6.0==∴μθtg ， 6375300'''=θ且022>θd Fd ， m h l 92.2sin /==∴θ时，最省力．（求极值得结果） ５． 解：受力图如图所示：以Ａ为研究对象：Ｘ方向：0cos si n 12='-'+-θθf N f B（１） Ｙ方向：0cos si n 1='-'--θθBA N f Mg N （２） 同时，θμcos 11mg f f ='= （３）θcos mg N N BB ='= （４） （１）、（２）、（３）、（４）联立求解：OXY1B'AN '2'BA地θθμθθθsin cos cos sin cos 21mg mg Mg f N Mg N BA ++='+'+= θμθθθθ212cos sin cos cos sin mg mg f N f B-='-'= 斜面对地面的压力：θθμθsin cos cos 2mg mg Mg N A ++=' 斜面对地面的摩擦力：θμθθ22cos sin cos mg mg f -='.５．解：对Ａ：09.36cos 10=--T f F （１） 09.36sin 011=--F g m N （２） 11N f μ= （３）对Ｂ：02=-f T （４） 022=-g m N （５） 22N f μ= （６） 由（４）、（５）、（６）式得：)(8.92N g m T ==μ 再由（１）、（２）、（３）式得：)(4.299.36sin 9.36cos )(0021N m m F =-+=μμ． 第三章 功与能一、选择题：1、（A ），2、（B ），3、（D ），4、（C ），5、（C ）6、（B ），7、（C ），8、（D ），9、（C ），10、（B ）二、填空题1、R GMm R R GMm 32)131(--或 2、 )11(21ba m Gm -- 3、 12800J 4、动量、动能、功、势能 5、100m/s 6、5.23×105W 7、αsin 2o mgx 2 8、-F 0R 9、零，正，负 10、18J ，6m/ 11、4000J 12、)/(mr k ，)2/(r k - 13、 GMm/(6R)，-GMm/(3R) 14、-0.207三、计算题1、0416解：由x=ct 3可求物体的速度：23ct dtdx==υ 物体受到的阻力为：3/43/242299x kc t kc kv f ===阻力对物体所作的功为：⎰⎰⋅==x d f dw W⎰-=dx x kc l 3/43/2907/273/73/2lkc -=2、0103解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量。

由题意有,212122υm kx x f r -=- 而mg f k r μ=由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为s m mkx gx k /83.522=+=μυ另解：根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有⎰-=--x o k m kxdx mgx 2210υμ其中⎰=xokx kxdx 221 3、5264解：（1）根据功能原理，有mgh m fs -=2021υααμαμsin cos sin mghNh fs ==αμm g h c t g = mgh m -=2021υ )(25.4)1(220m ctg g h =+=αμυ（2）根据功能原理有fs m mgh =-221υ αμυmghctg mgh m -=221s m ctg gh /16.8)]1(2[2/1=-=αμυ4、0753解：两个粒子的相互作用力3/r k f = 已知∞==r f 即0处为势能零点，⎰⎰∞=⋅∞==∞dr rk r r d f r Wp Ep 3 5、0439解：把卸料车视为质点。