X x1 Y =M λ1 y 1 1 Z 1 1
X x2 Y =M λ2 y 2 2 Z 1 1
• 几何标定，求解投影矩阵
相机投影矩阵（大小3 × 4）
• 几何标定
• 现场测试（NASA Glenn Research Center & GOM）
Schmidt et al. (2005) International Congress on High-Speed Photography and Photonics
2D-DIC 基本原理
• 图像匹配
参考图灰度 目标图度
• 相关函数，描述局部图像相似度
* * = − ( , ) ( , ) CSSD ∑ F x y G x y Ω 2
CPSSD
* * = ∑ − ( , ) ( ( , ) + b) F x y aG x y Ω
2
CZNCC = 1 −
∑ (
Ω Ω
F ( x, y ) − F G ( x * , y * ) − G
如何消除错误匹配对拟合结果的影响？
• 随机抽样一致（RANSAC）
• 核心思想：正确的参数能够解释大部分匹配结果
Zhou et al. (2012). Applied Optics. 51(31): 7674-7683.
基于关联函数的参数传递
• 得到相邻两点参数的关系表达式
• 一阶形状函数
0 u = u 0 + ux ∆x + u 0 y ∆y
2
)
• 局部运动
• 基于变分方法的位移场直接求解
= E (u , v) Edata (u, v) + Esmooth (u, v)
• 自适应局部区域
• 基于迭代优化的DIC算法（1989, Bruck et al.）
• 非凸，非线性相关函数
CZNCC = 1 −
∑ ( F ( x, y) − F )( G( x , y ) − G ) ∑ ( F ( x, y ) − F ) ∑ ( G ( x , y ) − G )
2 * * Ω
)(
)
2
∑ ( F ( x, y ) − F ) ∑ ( G ( x , y ) − G )
CZNSSD
F ( x, y ) − F ∑ Ω F ( x, y ) − F ∑Ω
(
) ∑(
2 Ω
−
G ( x* , y * ) − G
2 * * G( x , y ) − G
• 离散的坐标：
• 1980年代计算机视觉的发展
• 在数字图像中跟踪物体 • 1981, Horn & Schunck, 光流 • 1981, Lucas & Kanade, 图像配准
Horn & Schunck (1981) “Determining optical flow." Artificial Intelligence.
• 图像跟踪
• 图像位移 （单位：像素）
• 力学测量
• 空间位移 （单位：mm） • 应变
二维DIC
• 小孔成像模型
Forsyth, D. A., and Ponce, J. "Computer vision: a modern approach." Prentice Hall (2003).
• 坐标投影变换
• 局部运动一致性
1 1 1 1 1 F ( x1 , y ) G ( x , y ) + Gx u + G y v = F ( xM , y M M M M M ) ( , ) = + + G x y G u G x y v
Gx1 Gx M
G y u F 1 − G1 = M M Gy M v − F G
数字图像相关方法的原理及应用
周轶昊, 陈巨兵 上海交通大学工程力学系 2013年10月15日
• 产生背景 • 基本原理 • 实例演示
产生背景
• 1980年代数字图像的发展
x ∈ {1, 2,3, , W }, y ∈ {1, 2,3, , H } N I ( x , y ) ∈ {0,1, 2,3, , 2 − 1} • 离散的灰度值：
f = x X Z y= f Y Z
f ∆ = ∆X x Z ⇒ ∆y = f ∆Y Z
∆x ∆X = = ε xx X x ⇒ y ∆Y ∆ = = ε yy Y y
• 图像配准
• 依赖局部图案的唯一性
• 散斑图案
x
f '( x) = 0
t
f '( x ) x = x − t f ''( x )
t +1 t
x = x − ( ∇∇f ( x ) ) ∇f ( x )
t +1 t t −1 t
• Gauss-Newton
F ( x) = ∑ fi 2 ( x)
i =1 M
1 xt += x t − H −1g
* * Ω 2 * * Ω Ω
2
• 数值方法求解最优变形参数
= p* arg min C (p, Ω)
p
相关函数 变形参数
• 迭代优化
• Newton-Raphson
f ( x) = 0
f (x ) x = x − t f '( x )
t +1 t
t
• 迭代优化
• Newton-Raphson
arg min f ( x)
• 亚像素位置的灰度插值
• 双线性插值 • 双三次插值 • B-样条插值
Wikipedia,
3D-DIC 基本原理
• 立体视觉
• 单相机无法求解三维坐标
Wikipedia,
• 同一三维点 (������,������,������) 在两个相机中的投影位置
g = ∇F
H = ∇∇F
g j = 2∑
i =1
M
M
∂fi fi ∂x j
M ∂fi ∂fi ∂ 2 fi ∂fi ∂fi 2 H j ,k= 2∑ + fi ≈ ∑ ∂ ∂ ∂ ∂ x x x x i 1= i 1 ∂x j ∂xk j k j k
x = x − (J f J f
1
• 1981，Horn，光流公式
仅位移？
亮度一致？
Gx1 Gx M
G y u F 1 − G1 = M M M Gy v − F G
1
局部运动一致？
• 形状函数，描述局部变形
基于特征点匹配的种子点获取
• 图像特征点匹配的优点
• 自动化 • 对图像平移、旋转、缩放、视角变化、亮度变化具有 良好的稳定性 • 在散斑图上匹配数量多、正确率高
• 种子点参数，可由其周围匹配特征点拟合获得
Zhou et al. (2012). Applied Optics. 51(31): 7674-7683.
t +1 t T
)
−1
Jff
• 图像配准算法
• 参数的初始化精度，决定优化收敛位置与速度
Pan et al. (2009). Measurement Science and Technology. 20(6): 062001.
• 种子点 + 参数传递（2009，潘兵）
• 变形参数缓变假设 • 当前点的参数作为相邻点参数的初始估计
• 示例
3D-DIC
• 考虑离面位移
• 立体视觉
Wikipedia,
• 双相机进行三维变形测量(1993, Luo et a.)
Zhou, Y., & Chen, Y. Q. (2012). Optics and Lasers in Engineering. 51, 213-223.
0 u = u x x 0 u = u y y
• 二阶形状函数
0 2 0 2 1 0 1 0 u = u 0 + ux ∆x + u 0 ∆ y + u ∆ x + u ∆ x ∆ y + u ∆ y y xy 2 xx 2 yy
0 0 0 u = u + u ∆ x + u x xx xy ∆y x 0 0 0 u = u + u ∆ x + u y xy yy ∆y y
实际应用
© Trillion Quality Systems
© Correlated Solutions Inc.
• 2003年，泡沫材料撞击哥伦比亚号左翼造成灾难
• 验证试验，泡沫材料撞击增强碳-碳复合材料
采集速率：26,900 fps 图像分辨率：256*256
Schmidt et al. (2005) International Congress on High-Speed Photography and Photonics
• 扩展阅读
• Sutton, M. A., Orteu, J. J., & Schreier, H. (2009). Image correlation for shape, motion and deformation measurements: basic concepts, theory and applications. Springer • Pan, B., Qian, K., Xie, H., & Asundi, A. (2009). Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review. Measurement science and technology, 20(6), 062001.