变压器的工作原理及设计 在电路和磁路中，变压器不但作为电磁能量的传送工具，而且可以改变电路中的电压和电流的大小和相位，在某种情况下可以起电的隔离作用，在各种电力、电子等电路中被广泛应用。

电磁感应是变压器工作原理的基础，因此要想了解变压器的工作原理及性能，进而应用、设计变压器，就必须具备电、磁方面的基础理论知识。

电路方面的知识大家比较了解，下面对磁路方面的知识进行必要的补充。

一、电磁感应和磁路中的概念及一些定律1、电磁感应磁场变化时，将在它所能影响到的区域内的的电回路中产生电压以至电流。

用数学式子来描述：dtd N dt de Φ-=ψ-= 实际上这种过程是可逆的，即变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电电场。

从能量的观点来看，在变压器的工作过程中，电路的电能转换为变压器铁芯内的磁能，然后再转换为二次侧的电能，完成能量的传送。

2、磁路中的概念磁路——磁通通过的区域磁感应强度B ——表示磁场强弱的一个物理量磁通Φ——BA =Φ，A 为与磁场方向垂直的片面的面积 磁导率μ——表示物质磁性质的物理量，0μμμr =，70104-⨯=πμ磁场强度H ——μB H =磁势∑=NI F磁压降Hl U m =3、磁路的基本定律（1） 安培环路定律（全电流定律）⎰∑=lI dl H . （2） 磁路的基尔霍夫第一定律∑=Φ0（3） 磁路的基尔霍夫第二定律∑∑∑==Ni I Hl 图1 安培环路定律图2 磁路基尔霍夫第一定律 图3 磁路基尔霍夫第二定律（4） 磁路的欧姆定律φφμμm m R A l l B Hl U ==== 4、铁磁物质的磁化曲线（1） 原始磁化曲线：将一块尚未磁化的铁磁物质进行磁化，在磁场强度H由0开始逐渐增加时，磁感应强度也逐渐增加，这种曲线称为原始磁化曲线。

图4 磁畴 图5 原始磁化曲线（2） 磁滞回线：当铁磁物质在-H m 到+H m 之间反复磁化若干次最后得到对原点对称的封闭曲线。

从磁化过程可以看出，B 的变化总是落后于H的变化，所以这种现象称为磁滞。

图6 磁滞回线（3） 基本磁化曲线：选择不同的H m 进行反复磁化，得到一系列大小不同的磁滞回线，将各磁滞回线的顶点连接起来得到基本磁化曲线。

工程上采用的都是基本磁化曲线。

图7 基本磁化曲线 图8 磁能（图中灰色部分）（4） 磁能⎰⎰=Φ=V m m dV d F W ω 磁能密度m ω——单位体积磁场的能量⎰⎰=Φ==Φ1010B m m HdB A d l F V W ω——图中灰色部分面积 从上面的图可以看出，若H 增加，进入饱和，灰色面积不会增加很多，但电流会增加很多。

5、磁滞损耗与涡流损耗——铁耗（1） 磁滞损耗：单位体积内的磁滞损耗正比与磁场交变的频率f 和磁滞回线的面积（2） 涡流损耗：当通过铁芯的磁通交变时，会在铁芯中感应电势和电流，进而产生损耗，与f 也有关。

二、变压器的工作原理及分类1. 工作原理：基础是电磁感应现象变压器的工作原理如下图所示。

在绕组1上施加一交流电压1u ，便有电流1i 流入，在铁芯中产生交变磁通φ，交变磁通φ与绕组2相匝链，由于磁通φ交变的作用，就会在绕组2中感应电流。

根据电磁感应定律，感应电势正比于绕组匝数，所以改变匝数就可改变绕组的感应电势，达到变压的目的。

若二次侧形成回路，就有电流流过，就会对外输出能量。

图9 变压器的工作原理图从能量的观点来讲：电能经过绕组1转化为铁芯的交变磁能，这交变磁能又可经过绕组在转换为电能，完成能量的转换和传送。

2.分类（1）按用途分：a、电力变压器（工频变压器）：用于电力系统；b、高频变压器：用于电子变换电路（高频开关电路）；c、互感器：用于仪表测量和监控线路中；d、专用变压器。

（2）按相数分：单相、三相、六相变压器等（3）按绕组分：双绕组、三绕组等3.变压器组成：（1）铁芯它的磁化曲线即磁性能很大程度上决定了变压器的容量和性能。

对于电力变压器，一般选用高磁导率、低损耗的冷扎硅钢片叠压而成。

图10 铁芯叠装图和柱面图（2）绕组绕组套装在铁心上的情况如下图所示。

为了绝缘方便，低压绕组紧靠铁芯，高压绕组套在外面。

图11 绕组套装在铁芯柱上的情况此外，为了冷却，一般电力变压器都带有冷却装置，如油箱、油管等；对于空冷变压器，无此设备。

虽然变压器的种类多，但各种变压器运行时的基本物理过程以及分析变压器的性能的基本方法大体上是一样的，因此下面将以单相和三相电力变压器为主要分析对象，探讨其应用和设计的一些问题。

三、变压器的工作分析变压器的工作性能的方法主要是根据变压器运行时的物理过程、电势、磁势平衡方程式、等效电路及相量图。

在这里我们主要讲述物理过程，简单介绍其它，因为方程式、等效电路及相量图涉及到很多的数据计算。

1、空载运行忽略变压器的漏磁通和一次侧绕组的电阻，可以认为一次侧绕组的感应电势1e 近似地与外加电压1u 相平衡，即11u e -=。

若外加电压是正弦变化的交流电，则在铁芯中磁通须按余弦变化，因此铁芯中主磁通为t m ωcos Φ=Φ，则可得图12 变压器空载运行t E t N dtd N dt de m m ωωωsin sin 11111=Φ=Φ-=ψ-= 则一次侧绕组感应电势的最大值、有效值分别为m m m fN N E Φ=Φ=1112πω，m m m m fN fN fN E E Φ=Φ=Φ==1111144.42222ππ 这里m Φ是在铁芯的基本磁化曲线上选择的工作点，决定了铁芯的磁能。

工作点的选择很重要。

根据同样的推导方法，可以得到二次侧的感应电势的有效值为m m m m fN fN fN E E Φ=Φ=Φ==2222244.42222ππ 可以得到k N N E E u u ==≈212121（变压器的变比） 这时一次侧只有激磁电流m I I =0，这个电流很小。

当在饱和情况，m Φ不会太大，但相应的激磁电流会很大，会对变压器造成一定的损坏。

图13 当磁路饱和时的磁化电流波形从上面的a 图可以看出，饱和很容易产生电流尖峰，产生很大的电流谐波；从b 图可看出，饱和也可以使磁通畸变为平顶波，平顶越严重，dtd e Φ-=越小，相当于短路。

上面两种情况在星形（）和三角形（△）两种接法回路中都可能出现。

2、负载运行如果二次侧接上负载，二次侧就有电流流过，这个电流会影响铁芯中的磁通。

为了补偿磁通的变化（楞次定律），一次侧的电流就会产生一个电流分量I 1产生磁势I 1N 1去平衡二次侧的电流产生的磁势I 2N 2（如果不考虑漏磁场，磁通是不会饱和的），建立如下磁势平衡方程式：12211N I N I N I m =+图14 变压器负载运行这样由于二次侧负载的变化，就可以使一次侧的输入发生变化，就达到了能量传送的目的。

在讲述工作原理时，我们忽略了很多参数，如绕组电阻，漏磁通（正比于线圈电流，若增大可引起主磁通增大，引起磁路饱和；若忽略，则主磁通不会变化）等。

若把这些都考虑进去，可以得到比较完整的相量图（由于铁耗的影响，m I 超前m Φ一个角度α），可以得到如下等效电路图。

从这图中可以很方便地得出变压器各电气参数间的关系，这些对变压器的性能分析及设计计算很有用，我们将在设计示例中大致讲一下。

图15 变压器的相量图图16 变压器等效电路图（T 形）从等效电路可以看出，若分析性能或设计变压器就必须用到变压器的参数R 1、R 2、R m 、σ1X 、σ2X 、m X 等。

这些参数可通过空载试验和负载试验得到。

3、变压器容量与其铁芯、导线和尺寸间的关系若假设变压器铁芯工作在磁化曲线的线性阶段，并认为铁芯的尺寸规则（横截面一样大），则可大致得到变压器容量与其铁芯和尺寸间的关系如下： σσσ..44.4).)(.(44.4).)((44.4.44.4m m m m B fkV B l A f l A B f I fN mEI mUI S ===Φ=≈=kAl V =——变压器体积m B ——磁负荷σ——电负荷（线电流密度）若没有上述假设，上面式子全部变为积分形式，但得到的结论大致相同，即容量与铁芯体积，工作频率、电负荷和磁负荷成正比。

这些关系在设计时很重要。

由于一次侧和二次侧产生的磁势互相抵消，所以电流I 实际上是由导线的性能限制的；电压U 是由磁芯的性能限制的。

四、三相变压器的工作原理现在电力系统都是三相制，因此三相变压器的应用极为广泛。

在实际运行时，三相变压器的电流和电压基本上是对称的，其中的任何一相都可以以单相变压器来研究。

因此下面只探讨三相变压器的一些特点。

1．三相变压器的类型：（1） 三相变压器组：三台单相变压器组合而成。

这三台绕组间只有电的联系，而无磁的联系。

适用于大容量的巨型变压器。

图17 三相变压器组（2）三相芯式变压器：三个铁芯，三个绕组。

虽然磁路有点不对称（中间一相的磁路较短），但不影响性能。

适用于中、小容量的电力变压器。

图18 三相芯式变压器2．三相变压器的联结组在变压器的高低压绕组的出线端，都有国家规定的标记方法。

这些标记都注明在变压器的出线套管上，它牵涉到变压器的相序和一次侧、二次侧的相位关系。

为了正确使用变压器，就必须知道高、低压绕组间电势的相位关系。

（1）高、低压绕组间相电势的相位关系高、低压绕组间相电势可能同相，也可能反相，它又两个绕组的绕制方向（同名端）及标志方法所决定，分下面四种情况来讨论。

如果两个绕组的绕向相同，标号相同，则相电势相同；如果两个绕组的绕向相同，标号相反，则相电势相反；如果两个绕组的绕向相反，标号相同，则相电势相反；如果两个绕组的绕向相反，标号相反，则相电势相同；图19 高、低压绕组间相电势的相位关系（2）高、低压侧线电势的相位关系三相变压器与单相变压器不同，除了相电势的相位关系外，还有线电势的相位关系，除了决定高低压绕组的绕制方向（同名端）及标志方法外，还决定于三相绕组的联结方法。

常见的三相绕组的连接方法有星形（）和三角形（△）两种接法。

用时钟法来表示高、低压侧线电势的相位关系。

在三相系统中总是令高压侧的线电势为长针（指向12），低压侧的线电势为短针。

若同名端对调，则高、低压侧线电势的相位差6个钟点（1800）；若原边绕组电压相序及标号不变，而将标号顺序依次改变，则时钟向前或向后移4个钟点（1200）；这样可得六种偶数和六种奇数钟点（组别）的联结组，分别为/2，/4，/6，/8，/10，/12；/△1，/△3，/△5，/△7，/△9，/△11。

每个点种在线电势相位上相差300。

同样可得另外六种偶数和六种奇数钟点（组别）的联结组，分别为△/△2，△/△4，△/△6，△/△8，△/△10，△/△12； △/1，△/3，△/5，△/7，△/9，△/11。

图20 /12联结组图21 /△11联结组图22 /△5联结组 3、联结组和铁芯结构对谐波电流、谐波磁通和谐波电势的影响由于在工作过程中，铁芯可能饱和，就会使激磁电流、磁通、电势形状畸变，产生大量的谐波分量，其中三次谐波分量最大。